静力学-静定结构反力计算（建筑力学课件）

单跨静定梁的反力计算CONTENTS目录单跨静定梁的反力计算单跨静定梁的反力计算【例】

图示悬臂梁AB,它承受均布荷载q和一集中力P的作用,已知P=10kN,q=2kN/m,跨度l=4m,α=45°,梁的自重不计,试计算支座A的反力。【解】：（1）取梁AB为研究对象（2）列平衡方程求未知反力1.悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁1.悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁单跨静定梁的反力计算（3）校核准确无误！单跨静定梁的反力计算⒉简支梁：一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁【例】

试计算图示简支梁的支座反力。【解】：（1）取梁AD为研究对象（3）列平衡方程求未知反力单跨静定梁的反力计算⒉简支梁：一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁（3）校核:会运用平面力系平衡方程求解单跨静定梁的反力计算问题。

课后小结多跨静定梁和刚架反力的计算多跨静定梁反力的计算企口多跨静定梁反力的计算斜塔接木檩条屋架上弦多跨静定梁反力的计算例

试计算图示多跨静定梁的支座反力。【解】：（1）作层叠图（2）计算支座反力（3）校核：多跨静定梁反力的计算例

试计算图示多跨静定梁的支座反力。【解】：（1）作层叠图（2）计算支座反力（3）校核：静定平面刚架反力计算例图示刚架,已知q=4kN/m,P=10kN,m=2kN·m,Q=20kN。试计算支座反力。【解】：取刚架为研究对象,并取坐标系如图所示。静定平面刚架反力计算例图示刚架,已知q=4kN/m,P=10kN,m=2kN·m,Q=20kN。试计算支座反力。计算无误！校核：静定结构与超静定结构CONTENTS目录静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构按结构的几何组成特征，可判别是静定结构或超静定结构。现将静定结构与超静定结构的几何特征和静力特性分述如下：1、静定结构——几何不变且无多余约束的体系。2、超静定结构——几何不变但有多余约束的体系。一、几何特征二、静力特性1、静定结构——其杆件内力（包括反力）可由静力平衡条件惟一确定。2、超静定结构——其杆件内力（包括反力）由静力平衡条件还不能唯一确

定，而必须同时考虑变形条件才能惟一确定。超静定结构是工程中广泛采用的一类结构，为了全面认识超静定结构，我们把它与静定结构作一比较。概述超静定结构的概念BA（a）概述图（b）所示的刚架是一个超静定结构，有四个反力，却只能列出三个独立的平衡方程，它的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一确定。图（a）所示的刚架是一个静定结构，它的支座反力和各截面的内力都可以由静力平衡条件唯一确定。FAxFAyFFByBAFAxFAyFFByMA概述BAFAxFAy（a）FFBy（b）BAFAxFAyFFByMA再从几何组成方面来分析，图（a）所示刚架和图（b）所示刚架都是几何不变的。若从图（a）所示的刚架中去掉支杆B，其就变成了几何可变体系。而从图（b）所示刚架中去掉支杆B，则其仍是几何不变的，从几何组成上看支杆B是多余约束，所以，该体系有一个多余约束，是一次超静定结构。综上所述，存在多余约束，单靠静力平衡方程不能确定所有支座反力和内力，这就是超静定结构与静定结构的根本区别。超静定次数的确定超静定次数就是结构的多余约束的个数，也就是多余未知力的个数。所以，确定结构的超静定次数的方法，就是把原结构中的多余约束去掉，使之变成静定结构，所去掉的多余约束的个数即为结构的超静定次数。超静定次数的确定BAFAxFAyFFByMA超静定次数的确定通常情况下，从超静定结构中去掉多余约束的方式有如下几种：

切断体系内部的一根链杆或去掉支座处的一根支杆，相当于去掉一个约束，

如图所示：(a)X1(b)X1X2超静定次数的确定

去掉一个铰支座或一个单铰，相当于去掉两个约束，如图所示：(b)(a)X1X2X1X2X2超静定次数的确定

去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束，如图所示：(a)(b)X1MAX2(c)X1X2X1X2X3X3超静定次数的确定

将一刚结点改为单铰联结或将一个固定支座改为铰支座，相当于去掉一个约束，如图所示：(a)(b)(c)X1X1力矩和力偶CONTENTS目录力对点之矩基本知识力偶理解力和力偶的性质；理解合力矩定理，能熟练地计算力对点的矩；掌握力偶及力偶矩的概念。知识目标力矩和力偶力F的大小乘以该力作用线到某点O间距离d，并加上适当正负号，称为力F对O点的矩，简称力矩。力矩的表达式：力矩的定义：1、力对点之距力对点之矩基本知识力对点之矩基本知识力矩的正负号规定：力使物体绕矩心做逆时针转动时,力矩为正，

反之为负。常用(N·m)或(kN·m)。力矩的单位：1、力对点之距力对点之矩基本知识力矩的性质1力沿作用线移动时，对某点的矩不变。2力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零。3力矩的值与矩心位置有关，同一力对不同的矩心,其力矩不同。力对点之矩基本知识平面汇交力系对物体的作用效应可以用它的合力R来代替，这里的作用效应包括物体绕某点转动的效应，而力使物体绕某点的转动效应应由力对该点之矩来度量。因此，平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于该力系是各分力对该点之矩的代数和。合力矩定理力偶力偶的定义两个大小相等、方向相反、不共线的平行力

司机驾驶汽车时两手转动方向盘的力

工人用丝锥攻螺纹时两手加在扳手上的力力偶实例

用两个手指转动水龙头时所施加的力力偶力偶的定义两个大小相等、方向相反、不共线的平行力力偶实例力偶力偶的定义两个大小相等、方向相反、不共线的平行力力偶实例

工人安装轮胎时两手转动

扳手施加在扳手上的力力偶作用效果：只引起物体的转动。力和力偶是静力学的二个基本要素。一、力偶在任何坐标轴上的投影等于零。力偶对物体只产生转动效应，不产生移动效应。力偶的定义两个大小相等、方向相反、不共线的平行力力偶特性二、力偶无合力，即力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶只能与另一力偶平衡。力偶力偶的定义两个大小相等、方向相反、不共线的平行力力偶臂：力偶中两个力的作用线之间的距离。力偶作用面：力偶的两个力所构成的平面。力偶矩：力偶中任何一个力的大小与力偶臂d的乘积，加上适当的正负号。力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）。推论2推论1力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变；在保持力偶矩不变的情况下，可以随意地同时改变力偶中力的大小以及力偶臂的长短，而不会影响力偶对刚体的作用效果。力偶力偶的等效条件：作用在同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩大小值相等,转向相同。因此,以后可用转向箭头来代替力偶。根据以上推论，只要给定力偶矩的大小和正负符号，力偶的作用效果就确定了。至于力偶中力的大小、力臂的长短都无关紧要。力偶力偶的表示：用一个圆弧箭头表示力偶的转向，箭头旁边标出力偶矩的值。根据以上推论，只要给定力偶矩的大小和正负符号，力偶的作用效果就确定了。至于力偶中力的大小、力臂的长短都无关紧要。1、力偶的性质和力矩的性质难点内容1、

力矩2、

力偶课后小结平面汇交力系的合成与平衡1.平面力系的概念

（掌握）2.平面汇交力系的合成（掌握）3.平面汇交力系的平衡（重点掌握）内容及要求平面汇交力系的合成与平衡平面力系:所有的外力都作用在一个平面内的力系为平面力系。平面力系平面汇交力系力系中各力汇交于一点的平面力系平面平行力系力系中各力相互平行平面任意力系力系中各力既不全部平行，又不全部交于一点平面力偶系若干个力偶组成的力系平面力系的概念

平面汇交力系平面力系的概念平面力偶系平面平行力系平面一般力系平面力系的概念平面汇交力系对称平面梁

pN/m²

平面平行力系平面任意力系一、平面汇交力系的合成的几何法（图解法）1、力的多边形规则

把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。RF1BF2CF3DF4EAAF2F1F4F3RF1BF2CF3DF4EA一、平面汇交力系的合成的几何法（图解法）2、汇交力系的合成结果汇交力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。矢量的表达式：RF1BF2CF3DF4EAAF2F1F4F3RF1BF2CF3DF4E一、平面汇交力系的合成的几何法（图解法）3、汇交力系平衡的几何充要条件：该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。F1BF2CF3DF4EAAF2F1F4F3F5F5平面汇交力系合成与平衡的几何法几何法解题步骤几何法解题不足1.精度不够，误差大2.作图要求精度高3.不能表达各个量之间的函数关系1.取研究对象3.作力多边形5.解出未知数2.画受力图4.选比例尺平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法二、平面汇交力系的合成与平衡的解析法（数解法）1、力在坐标轴上的投影力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。y

b´a´abFOxBFxFy已知合力求分力公式注意：力的投影是代数量！结论：二、平面汇交力系的合成与平衡的解析法（数解法）1、力在坐标轴上的投影y

b´a´abFOxBFxFy

反之，当投影Fx

、Fy

已知时，则可求出力

F

的大小和方向：已知合力求分力公式二、平面汇交力系的合成与平衡的解析法（数解法）2、合力投影定理合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。证明：二、平面汇交力系的合成与平衡的解析法（数解法）各力在x轴上的投影：xF1F2RF3ABCDabcd合力R在x轴上的投影：推广到任意多个力F1、F2、

Fn组成的平面汇交力系，可得：二、平面汇交力系的合成与平衡的解析法（数解法）根据合力投影定理得为该力系的汇交点合力的大小合力的方向合力的作用点汇交力系平衡的解析充要条件平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零或：力系中所有力在各个坐标轴上投影的代数和分别等于零为平衡的充要条件，也叫平衡方程解析法求解汇交力系平衡问题的一般步骤:1选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设的已知条件。2建立坐标系。3将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程求解。2个方程解能求解2个未知力。平面一般力系的简化-静力平衡方程力的平移定理作用于刚体上的力可等效地平移至任一指定点，但必须附加一力偶，附加力偶的矩就等于原力对指定点的矩

反之：同一平面内的一个力和一个力偶可以合成为一个力平面一般力系的简化-静力平衡方程简化依据：本章讨论平面任意力系的简化（合成）与平衡问题平面任意力系的简化平面任意力系:力系中各力的作用线在同一平面内，既不完全交于一点也不完全相互平行分布平面任意力系实例平面任意力系向一点的简化平面任意力系向一点的简化平面任意力系向其作用面内任一点

O

简化，结果一般为一个力和一个力偶。该力矢等于原力系中各力的矢量和，称为原力系的主矢；该力偶的矩等于原力系中各力对简化中心

O

的矩的代数和，称为原力系的主矩。主矢：2）主矩与简化中心的选择有关1）主矢与简化中心的选择无关主矩：说明：固定端（插入端）约束的约束反力FRAFAxFAy

认为Fi这群力在同一平面内;01将Fi向A点简化得一力和一力偶02FRA方向不定可用正交分力FAx,FAy表示;03FAx,FA