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文档简介

与圆有关的最值问题类型一

圆中最长弦——直径最值问题模型解读：如图，☉O中最长的弦是直径AB.典例1图

2

典例2

如图，弦CD在以AB为直径的☉O上滑动（点C，D不与点A，B重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P.若AB＝8，则PM长的最大值为

4

⁠.典例2图4

类型二

点圆最值问题模型解读：如图①，当点P在☉O外时，PA最短，PB最长；如图②，当点P在☉O内的OA上时，PA最短，PB最长.

典例3

如图，圆与坐标轴分别交于O，A（6，0），B（0，2）三点，P是圆上一个动点，点C的坐标为（0，－3），则PC长的最小值为（

D

）典例3图D

典例4图

典例5

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E，F分别为边AD，DC上的点，且EF＝2，G为EF的中点.若P为BC上一动点，则PA＋PG的最小值为多少？典例5图

类型三

线圆最值问题模型解读：已知AB为☉O的一条定弦，C为圆上一动点.1.

如图①，若点C在优弧AB上，当CH⊥AB且CH过圆心O时，线段CH的长即为点C到弦AB的最大距离，此时△ABC的面积最大.2.

如图②，若点C在劣弧AB上，当CH⊥AB且CH所在直线过圆心O时，线段CH的长即为点C到弦AB的最大距离，此时△ABC的面积最大.

典例6图

典例7图

1.

如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长的最小值为（

B

）A.

4.75B.

4.8C.

5第1题B1234567强化训练

A.

6B.

5.5C.

5D.

4.5第2题B12345673.

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，O为AB的中点，过点O作OE⊥OF，OE，OF分别交AC，BC于点E，F，连接EF，则EF长的最小值为

5

⁠.第3题5

12345674.

如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为

2

⁠.第4题2

1234567

第5题3

1234567

第6题

12345677.

如图，在Rt△ABC中，AB＝3，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转，得到△A'BC'，点A，C的对应点分别为A'，C'

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