高考数学一轮复习 考点规范练9 对数与对数函数（含解析）新人教A版-新人教A版高三数学试题

考点规范练9对数与对数函数一、基础巩固1.函数y=log23A.[1,2] B.[1,2)C.12,1 2.已知x=lnπ,y=log52,z=e-12A.x<y<z B.z<x<yC.z<y<x D.y<z<x3.函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是()4.已知y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上是减函数,则a的取值范围是()A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.[2,+∞)5.已知函数f(x)=log2x,x>0,3-A.5 B.3C.-1 D.76.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.12 B.C.2 D.47.已知函数f(x)=lg1-x1+x,若f(a)=12,则f(-aA.2 B.-2 C.12 D.-8.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-1f(x),且在区间(0,1)内f(x)=3x,则f(logA.32 B.2C.-32 D.-9.若a>b>1,0<c<1,则()A.ac<bc B.abc<bacC.alogbc<blogac D.logac<logbc10.已知函数f(x)=loga(x+b)(a>0,且a≠1)的图象经过(-1,0)和(0,1)两点,则logba=.

11.函数f(x)=log2x·log2(2x)的最小值为.12.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在区间[1,3]上是增函数,则a的取值范围是.二、能力提升13.已知f(x)=lg21-x+a是奇函数,则使f(x)<A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)14.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈(-1,0)时,f(x)=2x+13,则f(log224)等于(A.1 B.4C.-1 D.-415.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与MN最接近的是((参考数据:lg3≈0.48)A.1033 B.1053 C.1073 D.109316.方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解为.

17.定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是 .

三、高考预测18.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.c<b<aC.b<a<c D.b<c<a

考点规范练9对数与对数函数1.D解析由log23(2x-1)≥0,可得0<2即12<x≤12.D解析∵x=lnπ>lne,∴x>1.又y=log52<log55=12,∴0又z=e-12=1e综上可得,y<z<x.3.B解析易知f(x)为偶函数,故只需考虑x>0时,f(x)=lg(x-1)的图象.将函数y=lgx的图象向右平移一个单位长度得到f(x)=lg(x-1)的图象,再根据偶函数性质得到f(x)的图象.4.C解析因为y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上单调递减,u=2-ax在[0,1]上是减函数,所以y=logau是增函数,所以a>1.又2-a>0,所以1<a<2.5.A解析由题意可知f(1)=log21=0,f(f(1))=f(0)=30+1=2,flog312=3-log312故f(f(1))+flog316.C解析显然函数y=ax与y=logax在区间[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.7.D解析∵f(x)=lg1-x1+又f(-x)=lg1+x1-x=-lg1∴f(x)为奇函数,∴f(-a)=-f(a)=-128.C解析由奇函数f(x)满足f(x+2)=-1f(x),得f(x+4)=-1f(x+2)所以f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-31-log39.C解析(特殊值验证法)取a=3,b=2,c=12因为3>因为32=18>2因为log312=-log32>-1=log21因为3log212=-3<2log312=-2log32,所以C正确.10.1解析由f(x)的图象经过(-1,0)和(0,1)两点,知f(-1)=loga(-1+b)=0,且f(0)=loga(0+b)=1,所以b-1=1,b=11.-14解析由题意可知x>0,故f(x)=log2x·log2(2x)=12log2x·log2(4x2)=12log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122−14≥-12.0,16∪(1,+∞)解析令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=log当a>1时,y=logat在定义域内单调递增,故t=ax2-x+3在区间[1,3]上也是单调递增,所以12a≤1当0<a<1时,y=logat在定义域内单调递减,故t=ax2-x+3在区间[1,3]上也是单调递减,所以12a≥3,9故a>1或0<a≤1613.A解析由f(x)是奇函数可得a=-1,故f(x)=lg1+x1-x由f(x)<0,可得0<1+x1即-1<x<0.14.C解析由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4).因为4<log224<5,所以f(log224)=f(log224-4)=-f(4-log224)=-flo=-2log215.D解析设MN=x=33611080,两边取对数,得lgx=lg33611080=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x≈109316.2解析设3x-1=t(t>0),则原方程可化为log2(t2-5)=log2(t-2)+2,即t2-5=4(故x=2.17.(-∞,-2)∪0,12解析由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,即为log2x<-1,解得0<x<12当x∈(-∞,0)时,f(x)<-1,即为-log2(-x)<-1,解得x<-2.所以f(x)<-1的解集为(-∞,-2)∪0,18.C解析∵f(x)是R上的奇函数,∴g(x)=xf(x)是R上的偶函数.∴g(-log25.1)=g(log25