汉中市重点中学2023学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AB为。的直径延长4B到点P,过点P作。的切线，切点为C,连接AC,NP=40,。为圆上一点,

则ND的度数为（）

A.25B.30C.35D.40

2.随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（）

A.朝上一面的数字恰好是6B.朝上一面的数字是2的整数倍

C.朝上一面的数字是3的整数倍D.朝上一面的数字不小于2

3.如图，在AABC中，AB=2,BC=3.6,N8=60,将A48C绕点A顺时针旋转度得到AADE,当点8的对应

点。恰好落在边上时，则8的长为（）

C.2D.2.6

4.已知平面直角坐标系中有两个二次函数y=a（x—D（x+7）及〉=。（％+1）（》一15）的图象，将二次函数

y=0（x+D（x-15）的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（）

A.向左平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度

C.向左平移10个单位长度D.向右平移10个单位长度

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图是二次函数y=ax1+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3,0）,对称轴为直线x=-l,下列结论：①J?>4ac；

②la+b=0；③a+b+c>0；④若B（-5,yi）、C（-1,y。为函数图象上的两点，则yi<yi.其中正确结论是（）

7.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的

是（）

9.点尸（4,-3）关于原点的对称点是（）

A.（4,3）B.（-3,4）c.（Y,3）D.（3,T）

10.下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点,这个函数是（）

A.y=x2B.y=x2+4C.y=3x2-2x+5D.y=3x2+5x-l

4i

11.如图，两个反比例函数乂=—和了=2■在第一象限内的图象依次是Cl和C2,设点P在Cl上，轴于点C,

XX

交C2于点A,d。_1丁轴于点口，交C2于点B,则四边形PAOB的面积为（）

A.2B.3C.4D.5

12.如图，菱形ABC。的边长是4厘米，ZB=60°,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动，动点。

以2厘米/秒的速度自8点出发沿8C方向运动至C点停止，同时P点也停止运动若点P,。同时出发运动了f秒，记

&3PQ的面积为S厘米-下面图象中能表示S与r之间的函数关系的是（）

13.若点P的坐标是（-4,2）,则点P关于原点的对称点坐标是.

14.将边长为1的正方形ABC。绕点。按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点。落在对角线Cb上，EF

与AO相交于点〃，则.（结果保留根号）

15.如图，G)O是正方形ABCD的外接圆，点P在。O上，则NAPB等于

16.若正六边形外接圆的半径为4,则它的边长为.

17.若a是方程好一X一1=0的一个根，则2a2—24+5=.

18.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为lOOn,扇形的圆心角为120。，这个扇形的面积

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图：在RSABC中，ZC=90°,ZABC=300<,延长CB至D,使DB=AB。连接AD.

(1)求NADB的度数.

(2)根据图形，不使用计算器和数学用表，请你求出tan75。的值.

20.(8分)如图，圆的内接五边形ABCDE中，AD和BE交于点N,AB和EC的延长线交于点M,CD〃BE,BC〃AD,

BM=BC=L点D是CE的中点.

(1)求证：BC=DE；

(2)求证：AE是圆的直径;

(3)求圆的面积.

A

M

21.(8分)如图，QABCZ)中，点E,尸分别是3c和40边上的点，AE垂直平分8凡交8尸于点尸，连接EF,PD.

(1)求证：平行四边形ABE厂是菱形；

(2)若A8=4,AD=6,NA6C=60。，求tanNAOP的值.

22.(10分)如图，在RtABC中，ZB=90°,NA的平分线交于O,E为AB上一点，DE=DC,以。为圆

心，以DB的长为半径画圆.

(1)求证：AC是。。的切线；

23.(10分)如图，顶点为M的抛物线y=a(x+lR4分别与x轴相交于点A,B(点A在点B的)右侧)，与y轴相交于点

C(0,-3).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)判断aBCM是否为直角三角形，并说明理由.

(3)抛物线上是否存在点N(不与点C重合)，使得以点A,B,N为顶点的三角形的面积与SMBC的面积相等？若存在，

求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

24.(10分)某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次

性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费

1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？

25.(12分)为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿

色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年

的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：

(1)求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；

(2)2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019

年我市能否完成计划目标？

26.阅读理解：

如图，在纸面上画出了直线1与OO,直线1与OO相离，P为直线1上一动点，过点P作。O的切线PM,切点为M,

连接OM、OP,当AOPM的面积最小时，称AOPM为直线1与。。的“最美三角形”.

解决问题：

(1)如图1,0A的半径为1,A(0,2),分别过x轴上B、O、C三点作。A的切线BM、OP、CQ,切点分别是M、

P、Q,下列三角形中，是x轴与。A的“最美三角形”的是.(填序号)

①ABM；②AOP；③ACQ

(2)如图2,OA的半径为1,A(0,2),直线y=kx(k/0)与。A的“最美三角形”的面积为：，求k的值.

(3)点B在x轴上，以B为圆心，百为半径画。B,若直线y=gx+3与。B的“最美三角形”的面积小于正，

请直接写出圆心B的横坐标巧的取值范围.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,A

【分析】连接OC,根据切线的性质和直角三角形两锐角互余求出ZCOB的度数,然后根据圆周角定理即可求出ZD的

度数.

【详解】连接OC

•••PC为。的切线

:.ZOCP=90°

V々=40。

ZCOB=90°-ZP=90°-40°=50°

NO」NCOB=25°

2

故选：A.

【点睛】

本题主要考查切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角

定理是解题的关键.

2、D

【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率，最后比较大小即可.

【详解】解：A.朝上一面的数字恰好是6的概率为：1+6=’；

6

B.朝上一面的数字是2的整数倍可以是2、4、6,有3种可能，故概率为：3+6=?；

C.朝上一面的数字是3的整数倍可以是3、6,有2种可能，故概率为：2+6=：；

D.朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6,有5种可能,，故概率为：54-6=1

6

1115

6326

.•.D选项事件发生的概率最大

故选D.

【点睛】

此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键.

3,A

【分析】由将AABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到AADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB,

又由NB=60。，可证得AABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2,则可求得答案.

【详解】由旋转的性质可知，AD=AB,

VZB=60.AD^AB,

•IAAZifi为等边三角形，

:.BD=AB=2,

:.CD=CB—BD=L6,

故选A.

【点睛】

此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB

4、C

【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及

距离.

【详解】解：Vy=a(x—l)(x+7)=ax2+6ax-7a,y=z>(x+l)(x—15)=bx2-14bx-15b

...二次函数y=«(x-l)(x+7)的对称轴为直线x=-3,二次函数V=0(x+1)(%-15)的对称轴为直线x=7,

•.--3-7=-10,

将二次函数丁=8(％+1)(%-15)的图象向左平移10个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选C.

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键.

5、B

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念即可得出答案.

【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第3第4个共2个.

故选B.

考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.

6、C

【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可得△=1)-4ac>0,可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得-2=-1,可

2a

对②进行判断；根据对称轴方程及点A坐标可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及

二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案.

【详解】•••抛物线与x轴有两个交点，

b1-4ac>0,即：b1>4ac»故①正确，

,二次函数y=ax'+bx+c的对称轴为直线x=-1,

2a

；.la=b,即：la-b=0,故②错误.

•.•二次函数y=ax/bx+c图象的一部分，图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-l,

二二次函数与x轴的另一个交点的坐标为(1,0),

.,•当x=l时，有a+b+c=0,故结论③错误；

④•••抛物线的开口向下，对称轴x=-L

.•.当x<-l时，函数值y随着x的增大而增大，

-5V-1则yi<yi,则结论④正确

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax1+bx+c(a#)),二次项系数a决定抛物线的开口方向和

大小：当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的

位置：当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即abVO),对称轴在y轴右侧；常数项c

决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,C)；抛物线与x轴交点个数由△=b、4ac决定：时，抛物线

与x轴有1个交点；△=()时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点.

7、B

【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误.

故选B.

点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

8、D

【分析】根据三角形的内接圆得到NABC=2NIBC,ZACB=2ZICB,根据三角形的内角和定理求出NIBC+NICB,

求出NACB+NABC的度数即可；

【详解】解：,•,点/是AA8C的内心，

：.ZABC=2ZIBC,NACB=2NICB,

VZB/C=130°,

：.ZIBC+ZICB=180°-ZC/B=50°,

:.ZABC+ZACB=2x50°=100°,

/.ZBAC=180°-(ZACB+ZABC)=80°.

故选O.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.

9、C

【解析】解：点P(4,-3)关于原点的对称点是(-4,3).

故选C.

【点睛】

本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，两个点的横、纵坐标符号相反，即P(x,y)关于原点O

的对称点是尸-y).

10、D

【解析】试题分析：分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证，令y=L转化为一元二次方程，根据根的判别式来

判断方程是否有根.

A、令y=L得x2=l,A=l-4xlxl=l,则函数图形与x轴没有两个交点，故A错误；

B、令y=L得x?+4=l,△=l-4xlxl=-4<l,则函数图形与x轴没有两个交点，故B错误；

C、令y=L得3X2-2X+5=1,A=4-4x3x5=-56<l,则函数图形与x轴没有两个交点，故C错误；

D、令y=L得3X2+5X-1=LA=25-4x3x(-1)=37>1,则函数图形与x轴有两个交点，故D正确；

故选D.

考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点

点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac>l,与x轴有一个交点时，b2-4ac=l,与

x轴没有交点时，b2-4ac<l.

11,B

【解析】试题分析：•••PCJLx轴，PD_Ly轴，

.11

•♦S®»PCOD=4,SAAOC=SABOD=_xl=—,

22

四边形PAOB的面积=Ss®PCOD-SAAOC-SABOD=4----=1.

22

故选B.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

12、D

【分析】用含t的代数式表示出BP,BQ的长，根据三角形的面积公式就可以求出S,从而得到函数的解析式，进一

步即可求解.

【详解】解：由题意得

BP=4-t,BQ=2t,

.,.S=-x2tx^x(4-t)=--t2+2J3t,

222

.•.当x=2时，S=-@X4+2&X2=2百.

2

二选项D的图形符合.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(4,-2)

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案.

【详解】解：点P的坐标是（-4,2）,则点P关于原点的对称点坐标是：（4,-2）.

故答案为：（4,-2）.

【点睛】

本题考查点的对称，熟记口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称，两个都变号.

14、V2-1

【分析】先根据正方形的性质得到CD=LNCDA=90。,再利用旋转的性质得CF=0,根据正方形的性质得NCFE=45。,

则可判断ADFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可.

【详解】•••四边形ABCD为正方形，

.,.CD=1,ZCDA=90°,

•.•边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，

:.CF=6,ZCFDE=45°,

...ADFH为等腰直角三角形，

:.DH=DF=CF-CD=品-1.

故答案为&-L

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了正方形的性质.

15、45°

【分析】连接AO、BO,先根据正方形的性质求得NAOB的度数，再根据圆周角定理求解即可.

【详解】连接AO、BO

是正方形ABCD的外接圆

/.ZAOB=90°

.,.ZAPB=45°.

【点睛】

圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.

16、1

【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解.

【详解】正六边形的中心角为360°+6=60°,那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，

故正六边形的外接圆半径等于1,则正六边形的边长是1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题的关键.

17、1

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程x2-x-l=0,列出关于a的一元二次方程，通过解方程求得a2-a

的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可.

【详解】根据题意，得a2-a4=0,即a%=l；

2a2-2a+5=2(a2-a)+5=2xl+5=l,BP2a2-2a+5=l.

故答案是：1.

【点睛】

此题主要考查了方程解的定义.此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理

出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值.

18、300TT

【解析】试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面

积公式求得侧面积即可.•底面圆的面积为100兀，...底面圆的半径为10,.•.扇形的弧长等于圆的周长为20K,设扇

120/rr

形的母线长为r,则-------=20兀，解得：母线长为30,.•.扇形的面积为nrlFX10x30=300n

180

考点：(1)、圆锥的计算；(2)、扇形面积的计算

三、解答题(共78分)

19、(1)ZADB=15°；(2)2+6

【分析】(1)利用等边对等角结合NABC是aADB的外角即可求出NADB的度数；

CD

(2)根据图形可得NDAB=75。，设AC=x,根据柩〃ND4C=>~■,求出CD即可；

AC

【详解】(1)VDB=AB

:.ZBAD=ZBDA

VZABC=30°=ZBAD+ZBDA

:.ZADB=15°

(2)设AC=x,

在RtZ\ABC中，ZABC=30°,

**•AB—2x,BC—V3x

:.AB=BD=2x

：.CD=BC+BD=(2+y[3}x

tan!5°-tanNDAC=^^=2+6

AC

【点睛】

此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握

定理及性质是解本题的关键.

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)S=[l+—》.

【分析】(D根据平行线得出NDCE=NCEB,求出=即可；

(2)求出AB=BC=BM,得出和4BCM是等腰三角形，求出NACE=90。即可；

(3)根据汉5=0后=20=々0求出/8£人=/口4£=22.5。，ZBAN=45°,求出BN=1,AN=NE=/，根据

勾股定理求出AE2的值，即可求出答案.

【详解】(1)证明：VCD〃BE,

；.NDCE=NCEB,

：•DE=BC，

.\DE=BC；

(2)证明：连接AC,

VBC/7AD,

...NCAD=NBCA,

：,AB=CD>

.*.AB=DC,

•点D是CE的中点，

，BD=DE，

；.CD=DE,

.\AB=BC.

又,.•BM=BC,

AAB=BC=BM,即aACB和△BCM是等腰三角形,

在△ACM中，ZACM=ZACB+ZBCM=1x180°=90°,

2

AZACE=90°,

JAE是圆的直径；

（3）解：由（1）（2）得：次B=DE=BC=BD，

又TAE是圆的直径，

ZBEA=ZDAE=22.5°,ZBAN=45°,

ANA=NE,

AZBNA=ZBAN=45°,ZABN=90°,

AAB=BN,

VAB=BM=L

工BN=1,

・•・AN=NE=VL

由勾股定理得：AE2=AB2+BE2=俨+（、汇+1）2=4+2V2,

（Apy1i（

，圆的面积S=/r-----=—7T-AE2=1+——71.

。4I2J

【点睛】

本题主要考察正多边形与圆、勾股定理、平行线的性质，解题关键是根据勾股定理求出AE2的值.

21、（1）详见解析；（2）tanZADP=^.

T

【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；

（2）作于根据四边形A3E尸是菱形，ZABC=60°,AB=4,得至lJA3=A尸=4,ZABFNAD5=30°，

APA.BF9从而得到尸DH=5,然后利用锐角三角函数的定义求解即可.

【详解】（1）证明：・・・4£垂直平分3凡

:.AB=AF9

：.ZBAE=ZFAE9

V四边形ABCD是平行四边形，

J.AD//BC.

：.ZFAE=ZAEB,

：.ZAEB=ZBAE,

:.AB=BE,

：.AF=BE.

'.,AF//BC,

二四边形4矶疗■是平行四边形.

,;AB=BE,

四边形A3E尸是菱形；

(2)解：作于"，

,四边形A8E厂是菱形，ZABC=60°,45=4,

：.AB=AF=4,NA8F=NAF5=30°,AP1.BF,

：.AP=1AB=2,

...尸H=J3,DH=5,

：.tanZADP=PH=4-

EC

【点睛】

本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大.

22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）过点D作DF_LAC于F,求出BD=DF等于半径，得出AC是0D的切线；（2）先证明ABDE丝4FCD

（HL）,根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF,得出AB+EB=AC.

【详解】证明：（1）过点。作DFJ_AC于/；

♦:NB=90°,以。为圆心，以OB的长为半径画圆，

AAB为圆D的切线

又ZB=ZAFD=90°，且AD平分NBAC

AC是。。的切线.

(2)由NB=NAfD=90°，

DB是半径得AB的是0O的切线，

又由(1)可知AC是。。的切线

:.AB=AF

VDB=DF,DE=CD

：.RtBDE乌RtFDC(HL)

:.BE=CF

:.AC^AF+CF=AB+BE

即AB+EB=AC.

【点睛】

本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形

的对应边相等.

23、(l)y=f+2x-3；(2)见解析；(3)存在，(旧一1，3),(-正一1，3),(-2,-3)

【分析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可；

⑵由抛物线解析式确定出抛物线的顶点坐标和与x轴的交点坐标，用勾股定理的逆定理即可；

⑶根据题意得出SABC=SABN，然后求出％v=±3,再代入y=+-4求解即可.

【详解】⑴；抛物线y=a(x+l)2-4与)，轴相交于点C(0,-3).

—3=67—4,

••a=1,

:.抛物线解析式为y=(x+1)2-4=f+2x-3,

⑵aBCM是直角三角形，

理由：由(1)有，抛物线解析式为y=(*+7)2—4,

二顶点为M的坐标为(-1,-4),

由⑴抛物线解析式为y=1+2x-3,

令y=0，X2+2X-3=0»

X]=­3,%2=],

.,.点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(-3,0),

ABC2=32+32=18>

MC2=(-1-0)2+[-4-(-3)]2=2,

AfB?=[-1-(-3)]+(—4—0)=20,

•••18+2=20,

:.BC2+MC2=MB1,

.•.△BCM是直角三角形，

(3)设N点纵坐标为yN,

根据题意得sABC=SABN，即gA8•OC=；AB•INN|，

，Ml=3,

当N点纵坐标为3时，(X+1)2-4=3,

解得：X1—y/l—1>%2———V7—1>

当N点纵坐标为-3时，(尤+1产一4=一3,

解得：W=一2，5=0(与点C重合，舍去)，

；.N点坐标为(近-1,3),(-77-1»3),(—2,-3),

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求抛物线解析式，勾股定理的逆定理的应用，图形面积的计算，解本题的关键是利用勾股

定理的逆定理判断出△BCM是直角三角形.

24、购买了20件这种服装

【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进

而得出等式方程求出即可；

【详解】解：设购买了X件这种服装.，

1200>10x80.••购买的演出服多于1()件

根据题意得出：[80—2(x—10)]x=1200,

解得：为=20,X2=30,

当x=20时，80-2(20-10)=60元>50元，符合题意；

当x=30时，80-2(30-10)=40元<50元，不合题意，舍去；

故答案为：x=20.

答：购买了20件这种服装.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出方程.

25>(1)这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；(2)如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019

年我市能完成计划目标.

【分析】(1)设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率X,根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和

2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；

(2)根据(1)求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方

米进行比较，即可得出答案.

【详解】(1)设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x,则有

950(l+x)2=1862,

解得,XI=0.4,X2=-2.4(舍去),

即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；

(2)由题意可得，

1862x(l+40%)=2606.8,

V2606.8>2400,

2019年我市能完成计划目标，

即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列

出方程进行求解.

26、(1)②；(2)±1；(3)2-6立或—辿

33

【分析】(D本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将面积最值转化为线段最值，了解最美三角

形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题.

(2)本题根据k的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF,利用勾股定理求解AF,进一步确定NAOF

度数，最后利用勾股定理确定点F的坐标，利用待定系数法求k.

(3)本题根据OB在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定NNDB的度数，继而按照最美

三角形的定义，分别以aRND,ZUIMN为