河南豫南名校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题含答案

河南豫南名校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题

二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

高一数学试题求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知实数α,6,c,若α>6>0>c,则下列不等式一定成立的是

22

考生注意：A.B.ac<Zbc

1.本试卷共150分。考试时间120分钟。C.α+cV6+cD.a-bZ>c

2.请将各题答案填写在答题卡上.10.若"∀z∈M,2ιrV0"为真命题JTZ∈M,∕-4V>0”为假命题,则集合M可以是

3.本试卷主要考试内容:新人教A版必修第一册第一至第三章3.2节。A.(1,2)B.(3,4)C.(0,2)D.(2,3)

IL已知函数/(幻=/+7+1,则

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

A./Cr)在R上单调递增B.fCr)是奇函数

合题目要求的.

C.点(Oj)是曲线y=∕Gc)的对称中心DJCZ)的值域为R

1.设集合合={HCN∣H≤6},M={1,2,3,5},N={2,3,4}4(∣(CCM)UN=

12.已知非零实数α"满足02+公=1,则

A.{4}B.{0,2,6}

A.ɑ?+/-1的最大值为1B,α62的最大值为方

C.{2,3,4,6}D.<0,2,3,4,6}

下列命题是全称量词命题的是

2.C.^2≥1吟+打

A.存在一个实数的平方是负数

三、填空题:本大题共小题,每小题分,共分.把答案填在答题卡中的横线上.

B.每个四边形的内角和都是360°4520

C.至少有一个整数工,使得x2+3x是质数13.设集合A={0,α+打，8=仍,。一6>,若408={1},则6=^4.

D.3x∈R,x2=x14.请写出一个同时满足下列两个条件的函数/(幻=▲.

(Df(Z)是奇函数;(2)fCτ)在(0,+8)上单调递减..

—X2—1]>0

,,/,则⑶

{f(f()=15.若不等式^÷2≥0对满足一l≤z≤2的一切实数ɪ都成立,则y的取值范围是▲.

某公司售卖某件产品的标准为每个代理商每月购买少于吨,每吨元,每月购买不少

A.-2B.1C.8D.-1016.100010

于1000吨,每吨7元.已知甲、乙两代理商该月一共购买了2000吨,设甲购买了x<0<x<

4.已知函数/Cr)的定义域为[0,4],则函数gCr)="2的定义域为

2000)吨,甲、乙两代理商购买产品共花费了)元,则)关于Z的函数为▲,若甲、乙

A.(0,l]B.(0,16]C[0,1]D.[0,16]两代理商购买产品共花费了14000元,则#=▲.(本题第一空3分,第二空2分)

5.已知不等式αx2÷6χ-3<C0的解集为{川一1VHV3},则不等式6z+l+α>0的解集为四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.RB.0C.{x∣x<l}D.E∣ι>l)17.(10分)

6.已知实数期》,则“尢Ny”是“(1一岁)包+»)2>0”的设函数/Cr)=JFF7+(4—1)。的定义域为A,集合B={z∣mz2+mz+2V0}.

A.必要不充分条件B.充分不必要条件(1)若一3∈B,1WB,求加的取值范围；

C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)当加=-1时,求A∩B和AUB.

7.已知两个正实数ZQ满足z+y=l,则T⅛"的最大值是

A.-∣-B.-⅛-C.6D.9

69

8.已知定义在R上的奇函数〃工)在(一8,0)上单调递减,定义在R上的偶函数gCr)在(一8,

01上单调递增,且/(2)=g(2)=0,则满足/(x)g(x)<0的ɪ的取值范围是

A.(-8,-2)U(-2,0)B.(0,2)∪(2,+oo)

C.(-2,0)U(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)

【高一数学第1页(共4页)】[高一数学第2页(共4页)】

18.(12分)21.(12分)

已知f(z)是定义在R上的偶函数,当工iO时,义工)=2工2—3z.已知ABCD是边长为1的正方形,点P是正方形内一点,且点P到边AD的距离为工,点P

(D求F(H)在(-8,0)上的解析式；到边AB的距离为y.

(2)解不等式fCτ)<2.⑴用工,y表示∣AP∣+∣BP∣+∣CP∣+∣DP∣,

(2)求∣AP∣+∣BP∣+∣CP∣+∣DP∣的最小值.

19.(12分)

已知函数/(x)≈^rJ^4.

(D证明/XH)在区间(0,21上单调递减；

⑵已知α>O,f(z)在［α,l］上的值域是［>,写］,求a,b的值.坡

海

22.(12分)

已知/(H)是二次函数,且满足/(0)=2,∕(x+l)=∕(x)+2x.3-

(D求八H)的解析式；

夕

(2)已知α≠0,对任意IeR,x+l≤αz2+∕λr+cW/(Z)恒成立,求bc+3a的最大值.

20.(12分)鼎

定义在R上的函数/Cr)在R上单调递增,且/(2)=32.设集合A={z∣∕(H)+2XT6<0}.

⑴请写出一个非交集合B,使。CA”是“H€B”的充分不必要条件；明

⑵请写出一个非空集合B,使“zCA”是“H€B”的必要不充分条件.

圜

【高一数学第3页(共4页)】【高一数学第4页(共4页)】

高一数学试题参考答案

1.D【解析】本题考查集合的运算，考查逻辑推理的核心素养.

CUM={0,4,6},(ClIM)UN={0,2,3,4,6}.

2.B【解析】本题考查全称量词命题,考查抽象概括能力.

选项B中的命题是全称量词命题,其他均为存在量词命题.

3.C【解析】本题考查函数求值,考查运算求解能力.

/(/(√2))=/(-3)=9-1=8.

4.Λ【解析】本题考查函数的定义域,考查运算求解能力.

令0≤4Λ<4,解得0≤zWl,又工出),所以函数g(∙r)=△誓的定义域为(0,11.

5.C【解析】本题考查一元二次方程的解,考查运算求解能力.

因为不等式α∙r2+fcr-3VO的解集为{了|-1VKV3},所以α>0,且x=T与7=3为方程aj2÷⅛r-3=0

-5=-1+3,._2

的两根.则4a解得「一’故不等式&r+l+α>O.即一2z+2>0,解得z<l.

一冬=-1*3,Iaj

a

6.ʌ【解析】本题考查充分必要条件,考查逻辑推理的核心素养.

由(z-y)(∙r+y)2>0可得z-y>0且z+y≠0,则。>y”是"(才一y)(z+y)2>0”的必耍不充分条件.

7.B【解析】本题考查基本不等式,考查运算求解能力.

因为正实数川满足则卷=

yXxyJʃyJ丁乙叔χy

卷,当且仅当y=q⅛,等号成立.

8.A【解析】本题考查函数的奇偶性,考查逻辑推理的核心素养.

因为定义在R上的奇函数/(H)在(-8,0)上单调递减,且/(2)=0,所以/Q)在(0,+8)上也单调递减,且

/(—2)=0J(O)=O,因为定义在R上的偶函数g(x)在(一8,0：]上单调递增,且g(2)=0,所以g(z)在在,

+8)上单调递减,且g(-2)=0,所以工e(—8,—2)U(—2,0)满足/(H)gCr)<0.

9.AD【解析】本题考查不等式的关系，考查逻辑推理的核心素养.

由不等式的性质易知只有AD成立.

10.BD【解析】本题考查命题的真假以及命题的否定，考查逻辑推理的核心素养.

因为IreM,12—47>0为假命题.所以VTeM,/一4w≤0为真命题,可得M=[0,4],

又V∙reM,2-,r<0为真命题,可得M=(2,+8),所以MU(2,4]故选BD.

11.ACD【解析】本题考查函数的性质,考查逻辑推理的核心素养.

因为，=了3,»=了+1在R上均单调递增，所以/(工)在R上单调递增.AD正确；

因为、=工3+工是奇函数,所以/(工)的图象关于点(0,1)对称.故B错误,C正确.故选ACD.

12.ABD【解析】本题考查基本不等式,考查运算求解能力.

因为二+"=1,所以一ι<α<ι,一ι<∕)<ι.

对于Al+加T=If+〃T十密-3¥+1≤1,故A正确;

对于8,/<嗒殳=+，当且仅当a=l>i时,等号成立,所以air的最大值为∙∣■,故B正确；

对于C,取,『=等,"2=§,方=§,故C错误;

【高一数学•参考答案第1页(共3页)】

对于=）=2+*+齐>2+2/17^^7=4,当且仅当a2=//时,等号成立,故

D正确.

13.1【解析】本题考查集合的关系，考查逻辑推理的核心素养.

由AnB=⑴，可得。+〃=1,若〃=1,则α=0,此时AnB=⑴，满足题意;若a—。=1,则力=O,α=l,此时

八∏B={O,1}不满足题意,故力=L

14.9（答案不唯一）【解析】本题考查函数的解析式,考查逻辑推理的核心素养.

因为/（∙τ）是奇函数,在（。，+8）上单调递减.

所以同时满足两个条件的函数/1）可以为/（］）=《.

15.［-1,2］【解析】本题考查不等式的应用，考查逻辑推理的核心素养.

/(-l)≥0,—ιy+2>0,

令/（7）=NJ+2,即/（a∙）≥0在一l≤ι≤2上恒成立,所以即2,+22，解得7≤3‹2'所

/(2)≥0,

以y的取值范围是[-1,21

f3jr÷14000,0<Λ<1000,

16.N=14000,^=1000,1000【解析】本题考查函数的应用，考查数学建模的核心素养.

-3Λ'+2OOOO,lOOO<r<2OOO;

当OVa<1000时,丁=107+7(2000—卫)=31+14000,

当J-=IOOO时,3=7X2000=14000,

当1000<^<2000时，y=7z+10(2000—κ)=-3∙r+2OOOO.

-ɜʃ+14000,0<Λ-<1000,

综上,y=<14000,X=1000,

、一3N+20000,1OoOOV2000.

当OViVlOoO时.14000Vy<17000,当IOoooV2000,14000VyVl7000,所以当ʃ=14000时,ι=1000.

9/w—+2<0.

17.解：（1）由题可知2分

m+"z+2>0∙

解得一l≤mV一^所以7〃的取值范围为［—1,一~^）............................................................................4分

(2+z?0,

(2)-解得且H#4,所以A=1-2,所U(4,+8),.......................................................5分

14—Λ-≠0,

B={ʃItnj∙2÷mx÷2<0},当m=-l时,B={z|一/一工+2<0>=(-8,—2)U(1，÷∞),...............6分

A∩B=(l,4)∪(4,+∞),...............................................................................................................................8分

AUB=R.......................................................................................................................................................10分

18.解：a）令/e（-8,0）.则一He（O,+8）,...............................................................................................2分

因为人了）是定义在R上的偶函数，所以/（外=/（一了），.......................................3分

则/（H）=2X2+3H（H<O）,即八外在（一8,0）上的解析式为F（N）=24+3H....................................5分

（2）当人年0时"（H）<2可化为2X2-3H-2V0,解得0«2,...............................................................8分

结合偶函数的性质可知,不等式/（z）<2的解集为（一2,2）....................................................................12分

19.(1)证明：Vχ∣,ge(0,2],且了1<及，........................................................1分

贝旷3）一八日二吟一喈

2分

45一才1)

ʃi/2

=⅛-χ2)(l-^)=(x1-χ2)≡^................................................................................................4分

【高一数学•参考答案第2页（共3页）】

因为0<⅛VH2≤2,所以工1工2V4,则（工1一了2）色这一^>0,即..................5分

HlΛ"Z

所以/（Z）在区间（0,2］上单调递减............................................................6分

（2）解：由（1）可知,/Cr）在［α,l［上为减函数且0Va<l,........................................................................8分

所以/（1）=5=3.....................................................................................................................................10分

/（a）=±4=率,解得α=!或。=12（舍去），

。aɔɔ

所以a=*,6=5......................................................................................................................................12分

20.解:令g(x)=∕(x)+2γ-36,则函数g(x)=V+2χ-36单调递增,且g(2)=0,.............................2分

所以A={H∣Z5+2X-36<O}={z∣z<2}................................................................................................4分

(1)由于“_r€A”是“H€B”的充分不必要条件,所以集合A是集合B的真子集，由此可得8={川z<3}符合

题意.....................................................................................8分

(2)由于。CA”是“才68”的必要不充分条件,所以集合B是集合A的真子集，由此可知B={r∣z<l}符合

题意.....................................................................................12分

22

21.解：(1)IAPI+IBPI+ICPI+IDPI=√√+y+√√+(l-j-)+√(1-Λ∙)+√+

22

√(1-Λ∙)+(1->)(0<^<1,0<3<1)........................................................................................5分

(2)根据基本不等式,得a2+62>2ag2Q2+∕,2)>(a+4)2=g白手FN受，..................8分

所以/7+/+Zr2+以一？产+√(l-^)2+y+，(1一工)2+(1—3>)2>中'+二十厂》+1一户'+

V2V2V2

LqLy=2七,当且仅当工=尸得时,等号成立,所以IAPI+1BPI+1CPI+1DP的最小值为2位

√2l

............................................................