湖北省孝感市应城实验中学2023年高三数学理月考试卷含解析

湖北省孝感市应城实验中学2023年高三数学理月考试

卷含解析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

卜;；

1.方程1八2（t为参数）表示的曲线是（）。

A.一条直线B.两条直线C.一条射线D.

两条射线

参考答案：

D

2.利用独立性检验来考查两个分类变量X,Y是否有关系，当随机变量k的值（）

A.越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大

B.越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小

C.越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大

D.与“X与Y有关系”成立的可能性无关

参考答案：

A

【考点】B0：独立性检验的应用.

【分析】利用两个变量之间的相关关系，即可得出正确的判断.

【解答】解：利用独立性检验来判断两个分类变量是否有关系时，

观测值K，对应的随机变量k的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大；

由此可知选项A正确.

故选：A.

【点评】本题考查了两个变量之间的线性相关关系的应用问题，是基础题.

3.（1**也一*）*的展开式中X项的系数为（）

A.-16B.16C.48D.-48

参考答案：

A

4.设集合4=1x1、=45Tb4=(x1>=J?二i),则下列关系中正确是()

A.A=BB.AQBC.BQA

D.AriB=[1,+oo)

参考答案：

D

略

RM5

<2x-y43Vo.

5.若实数X、y满足不等式组b*yT20贝Ijz[x|42y的最大值是()

A.10B.]]C.13D.14

参考答案：

D

6.将1,2,9这9个数平均分成三组,则每组的3个数都成等差数列的概率为

()

11

A.56B.IC.336D.420

参考答案:

A

7.如图，在AA6C中,网•网延长到D,使而_1而，

若=+则4一〃的值是..................()

A.1B.2

C.3D.4

参考答案:

C

略

8.已知集合/MA={巾<2}

则ACIB=()

A.(2,4)B.(-2,4)C.(-2,2)D.(-2,2]

参考答案：

C

【分析】

解分式不等式求得集合人,然后求两个集合的交集.

x-4<0

【详解】由,解得-2<x<4,故4c"=（-Z2）,故选c.

【点睛】本小题主要考查集合交集的概念及运算，考查分式不等式的解法，属于基础题.

9.（改编）已知双曲线’号―

的左、右焦点分别为丹玛，过三作双

曲线c的一条渐近线的垂线,垂足为H,若玛H的中点M在双曲线c上,则双曲线

C的离心率为（）

A.应B.6c.2D.3

参考答案：

A

j,隼0-力

函数宏-的定义域是（

10.1)

A(U)

B.(fT)3L3)

CST)。0.3]D.

(FT)U(L3)

参考答案：

D

【解析】

3-x>0

试题分析：依题意有，].0,解得XE(F-l)ua3).

V-l>0

考点：定义域.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.

若直线"+勿=1与圆”+/=1相切，则实数池的取值范围是.

参考答案：

答案：22」

12.已知函数/(X)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数X”xz,不等式

(向-11)[/g)-/(刍)]<0恒成立，则不等式/(x-2)<0的解集为.

参考答案：

(-oo.2)

14.15.

13.等差数列5｝的前方项和为工，且位=-36,J=则

参考答案:

9x8

9al+-----d——36

2

3…

在等差数列中，由号=-36,区=-104得，

%+4d=-4

&i+6d=-8,解得%=4.4=-2。所以4=%+"=4+”(-2)=-6。

14.设函数在R上存在导数/(4，Vxeit,有/■(-4+/0)=3,在(0,♦»)

在/(力若/(2-・>一/(电“2-加，则实数■的取值范围是。

参考答案：

V•・

«<(*)•/(»)-ninjr(->hx(0«o.*口«<・)12a

x'U)・，(，)T〈O•依x(*)力8“收力HOR♦嫉Ik.HrHA

(-Q)tAUMrttt.Kjdo)«/(O)-O«O.催QtWH.

/(2-・)-〃・)・x(2-：(2・・)'r(2)■：・：

••

・X(?・*)-*(-)*2-2m22-A・*n*(2・・)2席(一).

2一・4•・

.

15.、如图，AB是半圆。的直径，BD与AC相交于点E,且。BJLAC.若

BE=3DE=3,则AC的长为.

参考答案:

16.复数z=(1-2i)(3+i),其中i为虚数单位，则|z|是

参考答案:

5^/2

【考点】复数求模.

【分析】根据复数模长的定义直接求模即可.

【解答】解：复数z=(l-2i)(3+i),i为虚数单位，

则忆|=|(1-2i)|x|(3+i)|

2222

=71+(-2)XV3+1

=5正.

故答案为：5证.

【点评】本题考查了复数求模长的应用问题，是基础题目.

17.在棱长为2的正四面体P-A8C中，M,N分别为PA,8c的中点，点。是线段PN上

一点，且加=则三棱锥。-MAC的体积为.

参考答案：

避

9

由题得YAHMC

1_6

由题得AN=’2守-亚

AD=\宇一(31=3将

所以、「3

I2,1,

所以三棱锥M-BDC的高为三个“4.

用为SAKD=；x《'2]=三

因为343

在

所以BMCBDC

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(本小题满分14分)

设函数/(x)=G+a)山x-x+a

(I)设=/'"),求函数g(x)的单调区间;

(II)已知V。>0.30<x</使得4+灿x>0.试研究a>0时函数y=〃x)的零

点个数.

参考答案：

解：(I)八幻的定义域为(°，+8)

丁/r(x)x+(x+a)1=Inx+±..g(x)=tox+—.

xxx----------1分

①当a40时-，g'(x)>0恒成立，g(x)的递增区间为(。”)-------3分

②当a>0时，x€(O.a),gr(x)<O,X€(a.400),g'(x)>0.

g*)的递减区间为(°，。)，递增区间为(a，田)-----------6分

(II)a>0时，由(I)知，/'。)的递减区间为(°，」)，递增区间为(况田)

=/,(«)=Ina+-=lna+1

a-------7分

①当lna+120,即“2；时，有广(x)N0恒成立，

/(x)为(Qxo)上的增函数，

//、/、，112.

又”;+如；=«+a)h"@+a=2a>0.

/（-）/（<）<0

g

执使得，jg=。

7/（x）为（O・XQ）上的增函数，X=勺为/（X）的唯一的零点.-------9分

②当时，/'（X）必=/'（a）=lna+l<。

由条件提供的命题：“Va>0,30<x使得a+xlnx>0”为真命题，

/〃、.aa+xlnx八

W、八TAf（X）=fa）1>0.

即，Va>0,30<x<a,使得，zx

所以，孙e@a）.使得八x1）=0

/'（X）在区间（°，“）上为减函数，

，

JreCO.XjX/Xx）>0;x€（x1.a）,/W<0

又•.•，⑷=lne+-R>0八办分）<0.

切e（aw）.使得/'（必）=。

,­1/‘a）在区间（么8°）上为增函数，

x€（a./）J'（x）<0;x€（x2，+<o）J'（x）>0.

所以，/（x）的递增区间为（0，句）和（句,*°）,递减区间为（加叼）--------11分

C14_，

V0<Xj<aInX]

e

/（不）=（X）+a）ln演―/+a<-（Xj+a）-方1+a=-2xj<0

明网在国㈤上为递减函数,••/。2）<a・・xe（0,“J（x）<0恒成立「12分

vxT+ooJ(x)->+£0

在区间52，*°）上，函数/（X）有且只有一个零点.-----------13分

综上，a>0时，函数/（X）有且只有一个零点.--------------14分

略

19.（本题满分14分）设数列｛“J的前力项和为工，已知

%=2吗=8sz♦4S._1=5S„卜N2）雹是数列（log?%｝的前％项和.

（D求数列（%）的通项公式；

⑵求7

(1-(i-±)>3521

(3)求满足U4方2014的最大正整数”的值.

参考答案：

⑴解:•••当以N2时,"+1+4%=：工，

..鸟恪，-1)

・•・aAl.=4an

・.・%=2%;8

.•.&2=4%

数列(aj是以％=2为首项，公比为4的等比数列.

_,3-1

•.•a<=24"=2*

⑵解:由⑴得％=1%=%一[,

loga3+…+lofj,

=1+3+・・・+(2月—1)

力(1+2/i-1)

—2

=n

⑶解:DW,…(1-1

2a-13a-143-1n2-1

=I33sT~~

132435-(M-1)(»+1)

=2s3a4a...

〃+1

2M

〃+1

令B，解得：

>2013/2014n<1007/1006

故满足条件的最大正整数都的值为1

20.等差数歹lj｛a“｝前n项和为S”且S.5=45,S6=60.

(1)求｛a、｝的通项公式a.；

1

(2)若数列｛aj满足b”「b.=a”(n£N*)且E=3,求｛%｝的前n项和T..

参考答案：

【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式.

【分析】(1)利用等差数列的前n项和公式即可得出；

(2)利用“累加求和”、裂项求和、等差数列的前n项和公式即可得出.

j5iX41

5a1+y-d=45

6ald=60

【解答】解：(1)设等差数列｛a“｝的公差为d,；S5=45,Se=60,；

a1=5

t

解得I#2.

.•.an=5+(n-1)X2=2n+3.

(2)Vbn+i-bn=an=2n+3,bi=3,

Abn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-bi)+bi

=[2(n-1)+3]+[2(n-2)+3]+…+(2X1+3)+3

n(n1J

2x-~+3r.

=，

=n2+2n.

1二1111

...bJn(n+2)=万)

.-.T„=2LU3，4，5,…+'n-ln+1'、nn+2〃

=2n+1n+2，

311

=7-2(n+1)-2(n+2).

ZO4D=-AC=!OBZ4nB=—

21.如图，在A的中，点D在酬边上，4,2,19.

(I)求由1NC的值.

(II)若刖-5,求△4!»的面积.

参考答案：

B/ADB=亘smZ^lB--

(1)VI。，；.10

ZC4D=-ZC^ZADB--

又•:4,4

ZC式/^£»用=smZ^n«ais；-OK/^20.；

7品⑪戊网4

1021025

74

AD-Q8mC

ADACsmZADC7j2

(2)在ZUO中，由ii正・三刁而得lo

ADa)m/ADB=--2-j25—^7

：.32210.

22.在aABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

acos2'|^-bcos2-1-=yc,a=2b

(1)证明：^ABC为钝角三角形；

(2)若AABC的面积为WB，求b的值.

参考答案：

【考点】正弦定理.