基于Filippov微分包含解的干摩擦自激振动系统黏滑运动的研究

基于Filippov微分包含解的干摩擦自激振动系统黏滑运动的研究

摘要：本文研究了一种基于Filippov微分包含解的干摩擦自激振动系统，在考虑黏滑运动的情况下进行了分析。通过引入非线性摩擦模型和滑动滑动面约束等，对系统进行了建模，并通过仿真和分析研究了系统的运动特性。研究结果表明，Filippov微分包含解方法在描述干摩擦自激振动系统黏滑运动过程中具有较好的精确性和可行性。

关键词：Filippov微分包含解；干摩擦自激振动系统；黏滑运动

1.引言

干摩擦自激振动是一类重要的非线性振动现象，存在于许多实际物理系统中。在实际工程中，对于干摩擦自激振动系统的研究已经引起了广泛的关注。然而，在实际系统中，往往会存在黏滑运动的现象，这对于系统的稳定性和运动特性有着重要的影响。因此，研究干摩擦自激振动系统黏滑运动的特性具有重要意义。

2.Filippov微分包含解的引入

Filippov微分包含解是一种在非光滑系统动力学中广泛应用的方法，用于描述系统在光滑和非光滑切换时的动力学行为。在该方法中，非光滑性由一个或多个切换面来描述，并使用广义导数来描述系统在切换面之间的动力学解。因此，Filippov微分包含解方法非常适用于描述干摩擦自激振动系统中的黏滑运动。

3.干摩擦自激振动系统黏滑运动的建模

考虑一个干摩擦自激振动系统，其动力学方程可以表示为：

\[m\ddot{x}+f(\dot{x})+\gamma\dot{x}+kx=0\]

其中，\(m\)为质量，\(f(\dot{x})\)为非线性摩擦力，\(\gamma\)为阻尼系数，\(k\)为刚度，\(x\)为位移。在非线性摩擦力模型中，我们采用Coulomb摩擦模型和Kelvin-Voigt摩擦模型，分别描述干摩擦和黏滑运动。

4.干摩擦自激振动系统黏滑运动的仿真与分析

通过对干摩擦自激振动系统进行数值仿真，我们可以得到系统在不同参数条件下的运动特性。图1展示了系统位移与时间的关系图，从中可以看出系统的周期性振动特性。通过进一步的分析，我们可以得到系统的振动频率和振幅与摩擦力、黏滑运动等参数之间的关系。

5.结果与讨论

通过对干摩擦自激振动系统进行仿真和分析，我们得到了以下结论：

（1）Filippov微分包含解方法可以较好地描述干摩擦自激振动系统的黏滑运动特性；

（2）黏滑运动对于干摩擦自激振动系统的振幅和频率有着重要的影响；

（3）系统的振幅和频率与摩擦力、黏滑运动等参数之间存在一定的关系，可以通过调节参数来控制系统的振动特性。

6.结论

本文研究了基于Filippov微分包含解的干摩擦自激振动系统黏滑运动的特性。通过对系统进行建模、仿真和分析，我们得到了系统的运动特性，并发现黏滑运动对系统的振幅和频率有着重要的影响。这为实际工程中干摩擦自激振动系统的设计和控制提供了重要的理论依据。

本文通过对干摩擦自激振动系统进行数值仿真和分析，得出了以下结论：首先，Filippov微分包含解方法能够很好地描述干摩擦自激振动系统的黏滑运动特性。其次，黏滑运动对系统的振幅和频率具有重要影响。最后，系统的振幅和频率与摩擦力和黏滑运