小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透

小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透

《全日制义务教育数学课程标准》在总体要求和表述数学课程的内容时均提到了数学思想方法，《标准》明确要求，“要使学生获得社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。数学课程不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”这就要求我们要把使学生掌握一定的数学思想方法，作为数学教学的重要目标之一，在小学数学教学中就是要结合教学内容适时适当地渗透思想方法，培养学生自觉地运用数学思想方法解决问题的意识。小学数学教学需要渗透的思想方法很多，本文仅对转化和归纳思想方法，就“能结合哪些教学内容进行渗透，在教学时应注意哪些问题”，谈一下自己粗浅的认识，望得到同行的指教。一、渗透转化思想，培养学生利用“旧知”解决“新知”的意识和能力转化思想就是利用已有的知识和经验，将复杂的转化为简单的，将未知的转化为已知的，将看来不能解答的转化成能解答的，简单地说就是将“新知”转化为“旧知”，利用“旧知”解决“新知”。（一）把曲线型图形转化为直线型以及直线型图形之间的相互转化。小学数学有关图形的学习，是先学习直线型图形，如长方形、三角形、平行四边形、长方体等，再学习曲线型图形，如圆、圆柱等，在学习曲线型图形有关知识时，就可利用转化方法，将曲线型图形转化为直线型的图形，利用直线型的相关知识和经验解决。如：圆面积公式的教学（图1），先引导学生将圆这一曲线型图形转化成长方形这一直线型图形，然后观察、研究圆各个元素和长方形各个元素之间的关系，根据圆的半周长相当于长方形的长，圆的半径相当于长方形的宽的关系，由长方形的面积等于长乘宽，得到圆的面积等于半径乘半径乘圆周率，从而由长方形面积公式这一“旧知”解决了圆面积公式这一“新知”。又如，圆柱的体积公式可以通过把圆柱转化成长方体来获取。

长方形面积：长×宽

长方形面积：长×宽

圆的面积：πr×r=πr2

平行四边形面积：底×高

（图1）

（图2）直线型图形之间也可以通过转化来学习，如在教学平行四边形面积公式时，可先引导学生把平行四边形设法转化成长方形，然后研究两者元素之间的关系，通过平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形宽的关系，由长方形面积等于长乘宽，得到平行四边形面积等于底乘高，从而由长方形面积这一“旧知”解决了平行四边形面积这一“新知”的问题。（图2）又如三角形的面积公式，可以将其转化成平行四边形来获取，梯形的面积公式可以将其转化成平行四边形、三角形等学过的图形获得，等等。在小学数学“空间与图形”领域所有的“求积”知识的教学几乎都可以用转化思想来学习。（二）通过转化将运算分解，用简单的运算完成较复杂的运算。较复杂运算往往都是由几个简单的运算叠加而成的，利用转化方法就可以实现复杂运算的分解，通过解决“旧知”—-学过的简单的运算，解决“新知”—-较复杂的运算。如：教学23+31（两位数加两位数口算）时，由于学生已经学习了两位数加减一位数和整十数的口算，教学时就可引导学生将31分解为30和1，将23+31转化为23+30=53（两位数加整十数）和53+1=54（两位数加一位数）两个简单的运算，或将23分解为20和3，将其转化为20+31=51和3+51=54，从而解决23+31=54的问题。即：23+31转化为23+30=53

53+1=54

所以23+31=54或23+31转化为20+31=51

3+51=54

所以23+31=54又如：教学1.2×2.8时，由于学生已经学习了整数乘法以及积得变化规律，所以教学时，可引导学生将1.2×2.8转化为整数乘法：12×28，然后由12×28的积，根据积得变化规律推出1.2×2.8的积。在小学数学“数与代数”领域的很多运算（尤其是口算）都可以通过转化将其分解成几个简单运算解决。（三）实现相关知识的合二为一。有很多数学知识都是相互联系的，在本质上是一致的，在一定的条件下可以合二为一，运用转化就可达到此目的。如：解比例问题通过比例的基本性质就可以实现解比例和解方程的合二为一：如教学x:320=1:10，就可以利用比例的基本性质将其转化为方程10x=320×1，解比例的问题就变成解方程的问题了。又如，“求一个数的几倍是多少”的问题，本质上就是“求几个几是多少”，所以在教学“求一个数的几倍是多少”时，在学生透彻理解“倍”的概念后，就可引导学生将“求一个数的几倍的问题”转化成“求几个几是多少”的问题，用表内乘法来解决。又如“求一个数是另一个数的几倍”的问题可以通过转化为“求一个数里有几个几”的问题来解决；把分数除法通过“倒数”转化成为分数乘法，实现分数乘、除法的合二为一。等等。

（四）教学时应注意的问题。1、转化的“目的性”和“等价性”。在引导学生运用转化思想进行学习时，一要引导学生思考是由“谁”向“谁”转化，为什么要实施这样的转化；二要保证转化前后的“等价”。如在利用转化思想学习平行四边形的面积时，要使学生明确为什么要转化成长方形？为什么不转化成