福建省泉州市丰泽区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

福建省泉州市丰泽区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．52．下列代数式中，可以用2xA．x2+x2 B．x2⋅3．要直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）.A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表4．以下各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（）A．9、12、15 B．1、1、2 C．5、12、13 D．1、2、35．如图，在△ABC中AB=AC，D是BC的中点，∠B=36°，则∠BAD=（）.A．108° B．72° C．54° D．36°6．要使(6x−m)(3x+1)的结果不含x的一次项，则m的值等于（）A．2 B．3 C．0 D．17．如图，已知∠BAC=∠DAC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ΔABC≌ΔADC的是（）A．CB=CD B．AB=AD C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D8．下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣29．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）.A．a2−2=(a+b)(a−b) C．(a−b)2=(a+b)10．如用，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=5，则AC的长是(A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．计算：(−a312．“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是.13．计算(x2−2xy)÷x14．”两个全等的三角形的周长相等“的逆命题是命题。（填”真“或”假“）。15．已知m2+4km+16是完全平方式，则k=16．如图，△ABE≌△ACD，AB=5，BC=8，DE=4，则AD=.三、解答题（共9题，满分86分）17．因式分解：(x−2)(x−4)+1.18．计算：(−3x19．如图，点A，C，D，F在同一直线上，AB//DE，BC//EF，AF=DC，求证：△ABC≌△DEF.20．先化简，再求值：[(ab−2)(ab+3)−5a2b2+6]÷(−ab)21．如图，在ΔABC中，AB=AC.（1）在图中作出AB的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）如果BD=BC，求∠A的度数.22．已知a+b=4，a2（1）ab；（2）a323．某中学为了了解学生对球类运动的喜欢情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的球类运动项目”进行调查（每人只能选一项）.调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢足球的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人.七年级学生最喜欢的球类运动项目人数统计表项目排球篮球足球乒乓球其它人数（人）78146八年级学生最喜欢的球类运动项目人数统计图九年级学生最喜欢的球类运动项目人数统计图请根据统计表（图）解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全统计表和统计图，并求出“最喜欢乒乓球”的学生占抽样总人数的百分比.24．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE.（1）若AB=2，DE=2，CE=3，求（2）猜想线段BD与CE的关系，并证明你的猜想.25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=36°，将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E.（1）若边DE恰好经过点B，如图1，求∠BCD的大小；（2）当α=36°时，如图2，设AB与DE交于点M，求证：M是DE中点.

答案解析部分1．【答案】A【知识点】算术平方根【解析】【解答】解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．​【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．2．【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：∵x2+x2=2x2，x2•x2=x4≠2x2，2x•2x=4x2≠2x2，4x≠2x2，∴选项A可用2x2表示.故答案为：A.【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则及单项式与单项式的乘法法则逐个运算，得结论.3．【答案】C【知识点】统计图的选择【解析】【解答】解：要直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图.故答案为：C.【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目,据此即可解决问题.4．【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、12+12＝（2）2，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、52+122＝132，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、12+22≠32，不能构成直角三角形，故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形.5．【答案】C【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=36°，∴∠BAD=54°，故答案为：C.【分析】根据等腰三角形的三线合一性质，判定AD⊥BC，再根据∠B+∠BAD=90°，代入计算即可.6．【答案】A【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解：(6x−m)(3x+1)=18∵结果不含x的一次项∴3m−6=0∴m=2故答案为：A.【分析】根据多项式乘以多项式的法则化简，不含x一次项则让x一次项系数为0即可求出m的值.7．【答案】A【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A.根据CB=CD，AC=AC，∠BAC=∠DAC，不能推出△BAC和△DAC全等，故本符合题意；B.∵在△ABC和△ADC.AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴根据SAS可以判定△ABC≌△ADC，故本不符合题意；C.∵在△ABC和△ADC.∠BAC=∠DAC，AC=AC，∠BCA=∠DCA，∴根据ASA可以判定△ABC≌△ADC，故本不符合题意；D.∵在△ABC和△ADC.∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴根据AAS可以判定△ABC≌△ADC，故本不符合题意．故答案为：A．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．8．【答案】D【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：(−2)2−2<1，∴当x=−2时，能说明命题“若x2>1，则故答案为：D.【分析】判断一个命题是假命题的反例，需要满足命题的题设，但又不满足命题的结论，从而即可一一判断得出答案.9．【答案】C【知识点】完全平方公式的几何背景【解析】【解答】解：方法一：阴影部分的面积为：(a−b)2方法二：阴影部分的面积为：(a+b)2∴根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为(a−b)2故答案为：C.【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．10．【答案】D【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=4，∵S△ADB+S△ADC=S△ABC，∴12×5×4+1∴AC=7．故答案为：D．【分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE=DF=4，再利用三角形面积公式和S△ADB+S△ADC=S△ABC得到12×5×4+111．【答案】a【知识点】幂的乘方【解析】【解答】解：(−a故答案为a6【分析】先定幂符号，再利用幂的乘方，底数不变，指数相乘进行即可.12．【答案】1【知识点】频数与频率【解析】【解答】解：∵该单词中共有14个字母，其中字母“o”出现的次数为2，∴该单词中字母“o”出现的频率为214故答案为：1【分析】用字母“o”出现的个数除以总的字母个数即可得出答案.13．【答案】x−2y【知识点】多项式除以单项式【解析】【解答】解：原式(=x=x−2y

故答案为：x-2y.【分析】多项式除以单项式的法则：用多项式的每一项，分别去除以单项式，再把所得的商相加，据此即可算出答案.14．【答案】假【知识点】逆命题【解析】【解答】解：逆命题为：周长相等的两个三角形全等，

因为已知三角形的周长，三角形三边的长短是不确定的，所以不能判断是否全等，是假命题.

故答案为：假.

【分析】逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件，先写出逆命题再分析判断真假即可.15．【答案】±2【知识点】完全平方式【解析】【解答】解：∵m2∴m2∴4k=±8，解得：k=±2.

故答案为：±2.【分析】这里首末两项是m和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去m和4积的2倍,据此即可得出答案．16．【答案】13【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；勾股定理【解析】【解答】解：过点A作AF⊥BC于点F，如图所示：∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，AD=AE，∴DF=EF，∵BD=BE-DE，CE=CD-DE，∴BD=CE，∵DE=4，BC=8，∴BD=CE=2，DF=EF=2，∴BF=4，在Rt△AFB中，AF=A∴在Rt△AFD中，AD=A故答案为：13.【分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据全等三角形的性质得BE=CD，AD=AE，进而可得BD=CE=2，DF=EF=2，根据等腰三角形的三线合一得出BF=4，然后勾股定理可得AF=3，最后再用勾股定理可求解问题.17．【答案】解：原式=x=x=(x−3)【知识点】因式分解﹣公式法【解析】【分析】先去括号，合并同类项整理成二次三项式的降幂排列形式，再用完全平方公式因式分解即可.18．【答案】解：原式=−27x=−27x=−2x【知识点】整式的加减运算；幂的乘方【解析】【分析】先根据积的乘方运算法则计算乘方，再根据单项式的乘法法则计算乘法，最后合并同类项即可.19．【答案】证明：∵AB//DE，∴∠A=∠D，∵BC//EF，∴∠BCA=∠EFD，∵AF=DE，∴AF+CF=DE+CF，∴AC=DF，∴△ABC≌△DEF.【知识点】三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】利用平行线的性质，补充证明全等的角元素，立足已知等线段，利用等量加等量和线段，转化新等量线段，为全等提供边元素，从而利用ASA判断出△ABC≌△DEF.20．【答案】解：原式=[(=(−4a当a=12，b=−1【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则去小括号，再在中括号内合并同类项，接着根据多项式除以单项式的法则得出最简结果，最后代入a,b的值即可算出答案.21．【答案】（1）解：参考如图（2）解：连接BD，设∠A=x，∵DE垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=x，∵BD=BC，∴∠C=∠CDB=∠A+∠ABD=2x，又∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=2x，在ΔABC中:∠ABC+∠C+∠A=180°，∴2x+2x+x=180°，∴∠A=36°.【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图-线段垂直平分线【解析】【分析】（1）分别以点A,B为圆心，大于12AB的长度为半径画弧，两弧分别在AB的两侧相交，过这两交点作直线，交AC于点D，交AB于点E（2）设∠A=x，根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，根据等边对等角及三角形的外角相等得出∠ABC=∠C=2x，从而根据三角形的内角和定理建立方程，求出x即可.22．【答案】（1）解：∵a+b=4，∴a2∵a2∴2ab+25=16，∴ab=−9（2）解：原式==(a+b)(=4×25+1=101.【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用【解析】【分析】（1）利用和的完全平方公式展开，代入后变形计算即可；（2）巧用因式分解法的提取公因式法，把被求代数式用给出的代数式表示，后代入求值即可.23．【答案】（1）解：∵九年级抽取人数=10÷20％=50（人），∴本次调查共抽取3×50=150名学生.（2）解：∵七年级共抽取50人，∴七年级喜欢足球的为：50-7-8-14-6=15（人），∴八年级喜欢足球的为：15-5=10（人），∴八年级喜欢乒乓球的为：50-12-10-10-5=13（人），乒乓球在九年级人数的占比为：100%-10%-20%-24%-16%=30%；“最喜欢乒乓球”的学生占抽样总数的百分比=14+13+15如下表所示：项目排球篮球足球乒乓球其他人数（人）7815146【知识点】统计表；扇形统计图；条形统计图【解析】【分析】（1）用九年级最喜欢排球的人数为10人除以其所占20％即可算出九年级所抽取的学生人数，进而即可求解；（2）根据统计图和题意先求出统计表和统计图中相应的人数，再求出三个年级喜欢足球一共的人数，即可求出解.24．【答案】（1）解：∵∠DAE=90°，AD=AE，DE=2，∴AE=1∵AC=AB=2，∴AE∴∠AEC=90°.（2）解：猜想：BD=CE，BD⊥CE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，如图，延长BD交CE于点H，∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD，∴∠HCB+∠HBC=(∠ACB+∠ACE)+∠HBC=∠ACB+(∠ABD+∠HBC)=∠ACB+∠ABC=90°∴∠BHC=180°−(∠HCB+∠HBC)=90°，∴BD⊥CE.【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）首先利用勾股定理算出AE的长，进而用勾股定理逆定理判断即可；（2）用SAS证△ABD≌△ACE，得出BD=CE，∠ACE=∠ABD，再延长BD交CE于点H，证∠BHC=90°即可.25．【答案】（1）解：如图1，∵∠DCE=∠ACB=90°，∴∠E=∠A