湖北省黄冈市2021年中考数学真题 （ 含答案）

湖北省黄冈市2021年中考数学真题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.—3的相反数是（）

11C

A.B.-C.3D.—3

33

2.2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里

旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路

迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为（）

A.47xl07B.4.7xlO7C.4.7xlO8D.0.47xlO9

3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆

4.下列计算正确的是（）

A.a3+a2=a5B.o,-i-a2=aC.3a3-2a2=6a6

D.（a-2）2=a2-4

5.如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）

从正面/

A.B.C.

6.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，

给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以

“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科

普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法

埼堡的是（）

A.样本容量为40。B.类型。所对应的扇形的圆心角为36°

C.类型C所占百分比为30%D.类型B的人数为120人

7.如图，。。是Rt/VIBC的外接圆，交。。于点E,垂足为点3,AE，

CB的延长线交于点凡若。。=3,AB=8,则尸C的长是（）

8.如图，AC为矩形AB8的对角线，已知AD=3,CD=4.点尸沿折线C-A—。

以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE_LBC于点E,则

△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）

试卷第2页，总6页

二、填空题

9.式子^^在实数范围内有意义，则〃的取值范围是

10.正五边形的一个内角是__度.

11.东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手

的评分分别为：85,87,89,91,85,92,90.则这组数据的中位数为.

12.若关于x的一元二次方程2x+m=0有两个不相等的实数根，则,〃的值可以是

.（写出一个即可）

13.在RtaABC中，ZC=90°.NB=30°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，

分别交AC,A8于点£,F；再分别以点E,尸为圈心，大于,石尸的长为半径画弧,

2

两弧交于点P,作射线AP交于点。.则CD与3。的数量关系是一.

垣

14.如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部4的仰角为53°,

观测旗杆底部8的仰角为45°,则建筑物BC的高约为m（结果保留小数点后一

位）.（参考数据sin53°y0.80,cos530~0.60,tan53°®1.33）

15.人们把史二!■这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就

2

应用了黄金分割数.设”告1，八铝‘则"八记S尸占+自

十五/•则2+…+九=

S2=—H------2

1+/\+h

16.如图，正方形ABC。中，43=1,连接AC,NAC。的平分线交于点E,在

A3上截取A"=Z）E，连接0E，分别交CE,AC于点G,H,点尸是线段GC上

的动点，「。，斗^于点。，连接尸下列结论：①CE_L止；②OE+OC=AC；

③EA=6AH；④+的最小值是在.其中所有正确结论的序号是

2

D

三、解答题

17.计算：|l-^|-2sin60o+(^-l)0.

18.如图，在6c和△£)£(7中，ZA=ZD，ZBCE^ZACD.

（1）求证：AABC-ADEC；

（2）若S.ABC：SMEC=4:9，3。=6，求EC的长•

19.2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，

决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮，各市从语文、数学、

英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取

一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.

（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是；

（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和

地理的概率.

k

20.如图，反比例函数y=—上的图象与一次函数y=的图象相交于A（a,-1）,

X

8（7,3）两点.

试卷第4页，总6页

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设直线A5交y轴于点C,点N（f,O）是正半轴上的一个动点，过点N作轴

交反比例函数>=人的图象于点M,连接CN,OM.若S四边形COMN>3,求，的取值

范围.

21.如图，在RtZ^ABC中，NACB=90°,与BC,AC分别相切于点E,F,B0

（1）求证：是0。的切线；

（2）若3E=AC=3,。。的半径是1,求图中阴影部分的面积.

22.2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红

色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生

和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师.

甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：

甲种客车乙种客车

载客量/（人/辆）4055

租金（元/辆）500600

（1）共需租辆大客车；

（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？

（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？

23.红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件.一个月

可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件.其中月销售单价不

低于成本.设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）.

（1）直接写出），与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

(3)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐

款。元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万

元，求a的值.

24.已知抛物线>="2+"一3与x轴相交于A(T,0),8(3,0)两点，与y轴交于点

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,若〃<3,过点N作x轴的垂线交抛物线于点尸，交直线8C于点G.过

点P作于点。，当〃为何值时，APDG芬BNG；

(3)如图2,将直线BC绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段OC的中点，然后将

它向上平移!3■个单位长度，得到直线OB-

①tan/BOq=；

②当点N关于直线。片的对称点N1落在抛物线上时，求点N的坐标.

试卷第6页，总6页

参考答案

1.c

【分析】

依据相反数的定义求解即可.

【详解】

解：-3的相反数是3.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.C

【分析】

根据科学记数法的定义即可得.

【详解】

科学记数法：将一个数表示成ax10"的形式，其中1«同＜10,“为整数，这种记数的方

法叫做科学记数法，

则470000000=4.7x1()8,

故选：C.

【点睛】

本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键.

3.A

【详解】

因为平行四边形是中心对称图形，而非轴对称图形；正六边形和圆既是中心对称图形也轴对

称图形；等边三角形是轴对称图形而非中心对称图形，所以答案B、C、D错误，应选答案

A.

4.B

【分析】

根据合并同类项、同底数累的乘除法、完全平方公式逐项判断即可得.

【详解】

A、/与/不是同类项，不可合并，此项错误；

答案第1页，总20页

B、o'-^a2=a＞此项正确；

C、3a3.2a2=6tz5，此项错误；

D、（。一2）2=。2_4。+4,此项错误；

故选:B.

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幕的乘除法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则是解题关

键.

5.C

【分析】

根据俯视图的定义即可得.

【详解】

解：俯视图是指从上往下看几何体得到的视图.这个几何体的俯视图是由排在一行的三个小

正方形组成，

观察四个选项可知，只有选项。符合，

故选：C.

【点睛】

本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键.

6.C

【分析】

根据A类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项A；利用360°乘以10%可判断选

项3；利用。类型的人数除以样本总人数可判断选项C；利用5类型所在百分比乘以样本

总人数即可判断选项O.

【详解】

解：100+25%=400,则样本容量为400,选项A说法正确；

360°x10%=36。，则选项B说法正确；

140

—X100%=35%,则选项C说法错误；

400

（1—25%—35%—10%）x400=120（人），则选项D说法正确；

故选：C.

答案第2页，总20页

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键.

7.A

【分析】

先根据垂径定理可得45=4,再利用勾股定理可得OE=Q4=5,然后根据三角形中位线

定理即可得.

【详解】

解：OE±AB,AB=8,

AD=-AB=4,

2

Q0D=3,

：.OA=ylOD2+AD2=5>

OE=5,

-,-OE1AB,

：.ZADO=90。=ZABC,

OE//FC,

又•.•Q4=OC,

是AAC尸的中位线，

..尸。=2。£=10,

故选：A.

【点睛】

本题考查了垂径定理、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解题关键.

8.D

【分析】

先根据矩形的性质、勾股定理可得AC=5,再分0WxW5和5<xW8两种情况，解直角

三角形分别求出CE,PE的长，利用直角三角形的面积公式可得V与x间的函数关系式，由

此即可得出答案.

【详解】

解：•••四边形ABCD是矩形，A£>=3，8=4,

答案第3页，总20页

AB=4,BC=3,AC=yJAD2+CD2=5,N6=90。，

AC+AD=S,

由题意，分以下两种情况：

(1)当点P在C4上，即0WxW5时，

AI)AO

在R/AABC中，sinZACB=cosZACB=----=—

AC5AC5

,:在RtACPE中,CP=x,PE上BC,

34

:.CE=CPcosNPCE=-x,PE=CPsinZPCE=-x,

55

：.y=-CEPE=—x\

-225

(2)如图，当点P在A£>上，即5<xW8时，

•••四边形ABC。是矩形，PE1BC,

，四边形CEPD是矩形，

：.PE=CD=4,CE=DP=AC+AD-(AC+AP)=S-x,

:.y=-CE-PE^-2x+l6,

2

f62

—X2(0<X<5)

综上，》与x间的函数关系式为y=，25,

—2x+16(5<x<8)

观察四个选项可知，只有选项D的图象符合，

故选：D.

【点睛】

本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形、二次函数与一次函数的图象，正确分两种情

况讨论是解题关键.

9.a>-2

【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数即可得.

答案第4页，总20页

【详解】

解：由二次根式的被开方数为非负数得：a+2>0,

解得a2-2,

故答案为：a>-2.

【点睛】

本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键.

10.108

【分析】

根据正多边形的定义、多边形的内角和公式即可得.

【详解】

解：正五边形的一个内角度数为180°'；-2]=108。,

故答案为：108.

【点睛】

本题考查了正多边形的内角，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键.

11.89

【分析】

根据中位数的定义即可得.

【详解】

解：将这组数据按从小到大进行排序为85,85,87,89,90,91,92,

则中位数为89,

故答案为：89.

【点睛】

本题考查了中位数，熟记定义是解题关键.

12.0（答案不唯一）

【分析】

根据一元二次方程根的判别式求出”?的取值范围，由此即可得出答案.

【详解】

解：由题意得：此一元二次方程根的判别式△=（一2）2-4/〃>0,

解得机<1,

答案第5页，总20页

则加的值可以是0,

故答案为：0(答案不唯一).

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.

13.CD=-BD

2

【分析】

先根据直角三角形的性质可得N班C=60。，再根据角平分线的尺规作图可知AZ)平分

ZBAC,从而可得NC4£>=/BA£>=30°,然后根据等腰三角形的定义可得45=8。，

最后根据直角三角形的性质可得CO由此即可得出答案.

2

【详解】

解：•••在R/AABC中，ZC=90°,N8=30°,

ABAC=90°-ZB^60°,

由角平分线的尺规作图可知，AD平分N54C,

ZCAD=NBAD=-NBAC=30°,

2

，/B=ZBAD，

AD-BD，

•••在放入4。0中，ZC=90°,ZC4Z)=30°,

:.CD=-AD,

2

CD=-BD,

2

故答案为：CDABD.

2

【点睛】

本题考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的定义、含30。角的直角三角形，熟练掌握角

平分线的尺规作图是解题关键.

14.24.2

【分析】

先根据等腰直角三角形的判定与性质可得BC=CD,设BC=CD=xm，从而可得

AC=(8+x)m,再在RrzMC。中，利用正切三角函数解直角三角形即可得.

答案第6页，总20页

【详解】

解：由题意得：AC±CD,AB=8m,ZADC=53°,ZBDC=45°,

是等腰直角三角形，

BC—CD,

设3C=8=%m,则AC=（8+x）m,

A「r+8

在用中，tanZADC即——=tan53°a1.33,

CDx

解得x“24.2（m）,经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，

即建筑物BC的高约为24.2m,

故答案为：24.2.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的

方法是解题关键.

15.10

【分析】

先根据"=1求出s“=」二+丁=（〃为正整数）的值，从而可得S1,S,,…,5。的值,

1+Q1+/?

再求和即可得.

【详解】

解：*/ah=\,

1a"

-----1----------------1-------------（--〃---为正整数）,

1+41+/1+废屋（1+夕）

1a

-----------1-------------------

1+优。〃+（。份〃

1a

-----------1-----------

\+anan+\

=1,

••S]—S2=•••—do=1,

答案第7页，总20页

则S[+S2T-----卜Wo=10,

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键.

16.①②④

【分析】

先根据SAS定理证出AADF三ADCE,从而可得ZADF=Z.DCE,再根据角的和差即可

判断结论①；根据等腰三角形的性质可得。C==然后根据线段的和差、等

量代换即可判断结论②；先根据正方形的性质可得4c=近，再根据OC=CH=1可得

DE=AF=AH=6-T，从而可得E4=2-8，由此即可判断结论③；过点P作

切0_1。。于点"，连接”先根据角平分线的性质可得PM=PQ,再根据两点之间

线段最短、垂线段最短可得当MWLCD时，PH+PQ取得最小值，然后解直角三角形即

可得判断结论④.

【详解】

解：•••四边形A5CD是正方形，43=1,

CD=AD=1,AC=V2,ZADC=ZDAF=90。,NACO=45°,AB//CD,

AD=DC

在A/Wb和AOCE中，＜ZDAF=ZCDE=90°,

AF=DE

:.gDF合力CE(SAS),

：.ZADF=ZDCE,

\-ZDCE+ZDEG=180。-ZCDE=90°,

:.ZADF+/DEG=9Q。，

:.ZDGE=9Q°,即CELOF,结论①正确；

;CE平分NACD,CE上DF,

，CH=DC=l,

ZCDH=ZCHD=ZAHF,

答案第8页，总20页

QAB//CD,

：./CDH=ZAFH,

:.ZAFH=ZAHF，

：.AF^AH,

;AF=DE

：.DE+DC^AF+CH=AH+CH=AC,结论②正确;

•;CH=l,AC=e,

DE=AF=AH=AC-CH=>/2-1，

.•.EA=AQ-0后=1-（血-1）=2-0,

.•.且=与也s

AH72-1

即£4=血4"，结论③错误；

如图，过点「作加，。。于点用，连接

•.•CE平分ZACO，PMLCD,PQVAC,

PM=PQ,

:.PH+PQ=PH+PM,

由两点之间线段最短得：当点H,P,M共线时，PH+PM取得最小值HM，

由垂线段最短得：当BW_LC£＞时，取得最小值，

答案第9页，总20页

此时在Rt4cHM中，HM=CH-sinZACD=sin45°=—

2

即PH+PQ的最小值是Y2,结论④正确；

2

综上，所有正确结论的序号是①②④，

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识点，较难的是④，利用

两点之间线段最短、垂线段最短得出当时，取最小值是解题关键.

17.0.

【分析】

先化简绝对值、计算特殊角的正弦值、零指数累，再计算实数的混合运算即可得.

【详解】

解：原式=百-l-2x正+1，

2

=-\/3—A/3>

=0.

【点睛】

本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数基等知识点，熟练掌握各运算法则是解题

关键.

18.（1）证明见解析；（2）9.

【分析】

（1）先根据角的和差可得NACB=NOCE,再根据相似三角形的判定即可得证；

（2）根据相似三角形的性质即可得.

【详解】

证明：（1）:NBCE=ZACD,

ZBCE+ZACE=ZACD+ZACE,即NACB=NDCE,

ZCB=ZDCE

在△A5C和ADEC中，/c>

ZA-ZD

答案第10页，总20页

.'.△AfiC~/J-)EC；

(2)由(1)已证：AABC~A£)EC，

."q/PC

SADEC

SAABC•SJJEC=4：9,BC—6，

\EC）9

解得EC=9或EC=-9（不符题意，舍去），

则EC的长为9.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.

19.（1）-；（2）

39

【分析】

（1）根据简单事件的概率公式即可得；

（2）先画出树状图，从而可得黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果，再找出抽到

的学科恰好是历史和地理的结果，然后利用概率公式即可得.

【详解】

解：（1）黄冈在第一轮随机抽取一科共有3种等可能性的结果，

则黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是尸=：,

故答案为：—;

3

（2）将物理、化学、历史三个学科分别记为4,A2，4,将道德与法治、地理、生物三个学

科分别记为耳,用,巧,

画树状图如下：

答案第11页，总20页

开始

第三轮B]B-,B3%B1B3%B、B3

由此可知，黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能

性都相等；其中，抽到的学科恰好是历史和地理的结果只有1种，

则所求的概率为P=’,

9

答：黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率是4.

【点睛】

本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键.

33

20.（1）y=——，y=-x+2；（2）t>~.

x2

【分析】

（1）先根据点8的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的解析，从而可得点A的坐标,

再根据点A5的坐标，利用待定系数法可得一次函数的解析式；

（2）先根据一次函数的解析式求出点C的坐标，根据反比例函数的解析式求出点M的坐

标，再根据S四边形COMN=S.cON+S.MON>3建立不等式，解不等式即可得.

【详解】

解：（1）将点8（—1,3）代入y=七得：左=_以3=—3，

X

3

则反比例函数的解析式为y=--；

x

3

当y=-l时，——=—1,解得x=3,即4（3,-1）,

将点A（3,—1）,3（—1,3）代入y=〃得：\①,解得〈△,

[—m+n=31〃=2

答案第12页，总20页

则一次函数的解析式为y=-工+2；

(2)对于一次函数y=-x+2,

当x=0时，y=2f即。(0,2),

OC=2,

・.・NM_Lx轴,且NQ,0)«>0),

—),ON=tf

t

3

:.MN=一，

t

=

S四边形COMN$mN+S.ON=耳OC-ON+-°N.MN>3,

1c13r

-x2fH—t—>3,

22t

3

解得，

2

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键.

53

21.(1)证明见解析；(2)-------兀.

28

【分析】

(1)过点。作ODLAB于点。，连接OE,先根据圆的切线的性质可得0EL5C,再

根据角平分线的定义可得ZOBD=NOBE,然后根据三角形全等的判定定理与性质可得

OD=OE,最后根据圆的切线的判定即可得证；

(2)设OAOB分别交。。于点M,N,连接OF,先根据圆的切线的性质、矩形的判定与

性质可得CE=O产=1,从而可得BC=4,再利用勾股定理可得A3=5,然后根据直角

三角形全等的判定定理与性质可得=ZOAF=-ABAC,从而可得ZAOB=135°,

2

最后根据图中阴影部分的面积等于SaAOR-5扇形„即可得.

【详解】

证明：(1)如图，过点。作。D,43于点。，连接OE,

•.•BC与。。相切于点E，

:.OE1BC,

答案第13页，总20页

•.•80平分NABC,

NOBD=NOBE=-ZABC,

2

NODB=NOEB=90。

在AOBD和40BE中，《NOBD=ZOBE,

OB=OB

:.^0BD=^BE(AAS),

：.OD=OE,

.•.QD是。。的半径，

又•••0。，AB,

.•.AB是。。的切线；

(2)如图，设分别交。。于点M,N,连接OF,

•••。。的半径是1,

，0。=0尸=1,

•.♦AC与。。相切于点尸，

:.OF±AC,

ZOFC=Z.OEC=90°=NACB,

二四边形OECE是矩形，

;.CE=OF=1,

-,-BE=AC=3,

:.BC=BE+CE=4,

:.AB=yjAC2+BC2=5-

OA=OA

在和放△OA/中，ci

OD=OF

・•.RtJDAD=RtMF{HL),

ZOAD=ZOAF=-ABAC,

2

NOBD+NOAD=-ZABC+-ABAC=-(/ABC+ABAC}=45°,

222、7

ZAOB=180°-(ZOBD+ZOAD)=135°,

答案第14页，总20页

则图中阴影部分的面积为S“犯―S扇步cww=-AB-OD-135/r-l-=---7T.

^AUn躯形OM/J/V236028

【点睛】

本题考查了圆的切线的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、扇形的面积公式等知识

点，熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键.

22.(1)11；(2)3辆；(3)3种，租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省

钱.

【分析】

(1)根据学生和老师的总人数、乙种客车的载客量，以及每辆汽车上至少要有一名教师进

行计算即可得；

(2)设租用x辆甲种型号大客车，从而可得租用(11-幻辆乙种型号大客车，根据甲、乙两

种型号的大客车的载客量、学生和老师的总人数建立不等式，解不等式求出工的取值范围,

再结合X21且为正整数即可得；

(3)根据(2)中工的取值范围可得出租车方案，再分别求出各租车方案的费用即可得.

【详解】

解:(1)v(549+11)-5-55=10(辆)…10(人),11-1=11(辆)，

.•・共需租11辆大客车，

故答案为：11；

(2)设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11-x)辆乙种型号大客车，

由题意得：40x+55(ll-%)>549+11,

解得xW3,

因为xNl且为正整数,

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所以最多可以租用3辆甲种型号大客车;

(3)由(2)可知，租用甲种型号大客车的辆数可以为1,2,3辆，

则有三种租车方案：①租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；②租用2辆甲种

型号大客车，9辆乙种型号大客车；③租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车；

方案①的费用为1x500+10x600=6500(元)，

方案②的费用为2x500+9x6(X)=6400(元)，

方案③的费用为3x500+8x600=6300(元)，

所以租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的实际应用，正确建立不等式是解题关键.

f5(40<%<50)

23.(1)y=℃、；(2)当月销售单价是70元/件时，月销售利润最

-0.U+10(50<x<100)

大，最大利润是90万元；(3)4.

【分析】

(1)分40«xW50和x>50两种情况，根据“月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1

万件”即可得函数关系式，再根据y>。求出x的取值范围；

(2)在(1)的基础上，根据“月利润=(月销售单价一成本价)x月销售量”建立函数关系

式，分别利用一次函数和二次函数的性质求解即可得；

(3)设该产品的捐款当月的月销售利润为。万元，先根据捐款当月的月销售单价、月销售

最大利润可得5()<xK70,再根据“月利润=(月销售单价-成本价一。)x月销售量，，建立

函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得.

【详解】

解：(1)由题意，当404x450时，y=5,

当x>50时，y=5-0.1(x-50)=-0.1x+10,

Qy>0,

-0.lx+10>0.

解得xKlOO,

答案第16页，总20页

,5(40<x<50)

综上，v—*>•

'-[-0.lx+10(50<E00)'

(2)设该产品的月销售利润为卬万元，

①当4OWxW5O时，w=5(x-40)=5x-200,

由一次函数的性质可知，在40WXW50内，卬随x的增大而增大，

则当x=5()时，卬取得最大值，最大值为5x50—2(X)=50；

②当50<xW100时，w=(x-40)(-0.lx+10)=-0.l(x-70)2+90,

由二次函数的性质可知，当x=7()时，w取得最大值，最大值为90,

因为90>50,

所以当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；

(3)•.•捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元(大于50万元),

.-.50<x<70,

设该产品捐款当月的月销售利润为。万元，

由题意得：Q=(x-40—a)(—O.lx+lO),

整理得：Q=—0.1*-^^)2+£—3。+90,

240

140+a

----->70,

2

...在50<x«70内，。随工的增大而增大，

则当x=70时，。取得最大值，最大值为(70-40-。)(-0.1*70+10)=90-3。，

因此有90—3a=78,

解得a=4.

【点睛】

本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键.

24.(1)y=/-2x-3；(2)〃=J2；⑶①万；@(---------,0)或(----------,0).

【分析】

(1)根据点A5的坐标，利用待定系数法即可得；

答案第17页，总20页

(2)先根据抛物线的解析式可得点C,P的坐标，再利用待定系数法可得直线BC的解析式,

从而可得点G的坐标，然后分别求出PG,3G的长，最后根据全等三角形的性质可得

PG=BG,由此建立方程求解即可得；

(3)①先利用待定系数法求出直线8。的解析式，再根据平移的性质可得直线。片的解析

式，从而可得点E的坐标，然后根据正切三角函数的定义即可得；

②先求出直线NN】的解析式，再与直线。用的解析式联立求出它们的交点坐标，从而可得

点乂的坐标，然后代入抛物线的解析式求解即可得.

【详解】

八,(a-b-3^0

解：(1)将点A(-1,0),6(3,0)代入y=以2+公一3得：c,c八，

9a+3。-3=0

a=l

解得匕C，

h=-2

则抛物线的解析式为y=x2-2x-3；

(2)由题意得：点P的坐标为P(〃,〃2—2鹿-3),

对于二次函数,=/一2%-3,

当x=0时，y=-3,即C(0,—3),

设直线BC的解析式为y=kx+c,

将点5(3,0),C(0,—3)代入得：\