专题17 投影与视图、命题、尺规作图-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（解析版）

专题17投影与视图、命题、尺规作图一、单选题1．（2021·青海中考真题）如图所示的几何体的左视图是（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】先观察几何体，从左边看可以发现是一个右上角有凹陷的正方体，接下来，将观察的结果与各选项对比即可选出答案．【详解】解:从几何体的左侧看过去，有缺口的位置在右上方，∵选项A没有表现出凹陷的部分，选项B、D凹陷部分位置不对，∴左视图如选项C所示．故选：C．【点睛】本题是一道关于简单组合体的三视图的问题，解决本题的关键是正确理解视图的意义．2．（2021·湖北随州市·中考真题）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同【答案】A【分析】画出组合体的三视图，即可得到结论．【详解】解：所给几何体的三视图如下，所以，主视图和左视图完全相同，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．3．（2021·四川资阳市·中考真题）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由3个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．4．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据俯视图的定义即可得．【详解】解：俯视图是指从上往下看几何体得到的视图．这个几何体的俯视图是由排在一行的三个小正方形组成，观察四个选项可知，只有选项符合，故选：C．【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键．5．（2021·安徽中考真题）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的形状，据此求解即可．【详解】解：根据A，B，C，D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项，故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图并能灵活运用，是解题的关键．6．（2021·四川乐山市·中考真题）如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转后，其主视图是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据该几何体它在水平面内顺时针旋转后，旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样，由此即可解答．【详解】把该几何体它在水平面内顺时针旋转后，旋转后的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样，∵该几何体的从右面看到的图形为，∴该几何体它在水平面内顺时针旋转后，旋转后几何体的主视图为．故选C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知把该几何体它在水平面内顺时针旋转后，旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样是解决问题的关键．7．（2021·四川成都市·中考真题）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据简单几何体的三视图中俯视图从上面看得到的图形即可求解．【详解】解：从上面看简单组合体可得两行小正方形，第二行四个小正方形，第一行一个小正方形右侧对齐．故选C．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．8．（2021·四川泸州市·中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论．【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．9．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可．【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题关键．10．（2021·山东泰安市·中考真题）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接从左边观察几何体，确定每列最高的小正方体个数，即对应左视图的每列小正方形的个数，即可确定左视图．【详解】解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3；故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，能读懂题意和从题干图形中获取必要信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想象能力有一定的要求．11．（2021·北京中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱【答案】B【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．12．（2021·浙江中考真题）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可．【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；

B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；

C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；

D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．13．（2021·四川自贡市·中考真题）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百 B．党 C．年 D．喜【答案】B【分析】正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．故答案为：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．（2021·浙江金华市·中考真题）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由直棱柱展开图的特征判断即可．【详解】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故选D．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．15．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图所示的圆锥的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.考点：三视图.16．（2021·广西玉林市·中考真题）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”．下列判断正确的是（）A．两人说的都对B．小铭说的对，小燕说的反例不存在C．两人说的都不对D．小铭说的不对，小熹说的反例存在【答案】D【分析】根据垂径定理可直接进行排除选项．【详解】解：由垂径定理的推论“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”可知：小铭忽略了垂径定理中的“弦不能是直径”这一条件，因为一个圆中的任意两条直径都互相平分，但不垂直，所以小铭说法错误，小熹所说的反例即为两条直径的情况下；故选D．【点睛】本题主要考查垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．17．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（）．A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为C．有一个角是的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形【答案】B【分析】根据多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为∴选项A不符合题意；正六边形的内角和为：∴每一个内角为，即选项B正确；三个角均为的三角形是等边三角形∴选项C不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形∴选项D不正确；故选：B．【点睛】本题考查了多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，从而完成求解．18．（2021·四川达州市·中考真题）以下命题是假命题的是（）A．的算术平方根是2B．有两边相等的三角形是等腰三角形C．一组数据：3，，1，1，2，4的中位数是1.5D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【分析】根据所学知识对命题进行判断，得出真假即可．【详解】解：A，的算数平方根是，命题为假命题，符合题意；B，有两边相等的三角形是等腰三角形，命题为真命题，不符合题意；C，一组数据：3，，1，1，2，4的中位数是，命题为真命题，不符合题意；D，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，命题为真命题，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了命题的真假，解题的关键是：要结合所学知识对选项逐一判断，需要对基本知识点掌握牢固．19．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【详解】解：A、，是无理数，不符合题意；B、，是无理数，不符合题意；C、，是有理数，符合题意；D、，是无理数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．20．（2021·安徽中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D．【详解】解：A．当，，时，，故A错误；B．当，，时，，故B错误；C．整理可得，故C错误；D．整理可得，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．21．（2021·四川广元市·中考真题）观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可．【详解】：所作线段为AB边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；C：CD为的角平分线，满足题意。D：所作线段为AB边上的高，选项错误故选：Ｃ.【点睛】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点．22．（2021·浙江中考真题）如图，已知在中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；②过点作直线，分别交，于点；③连结．则下列结论错误的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根据题意可知道MN为线段BC的中垂线，然后结合中垂线与中线的性质逐项分析即可．【详解】由题意可知，MN为线段BC的中垂线，∵O为中垂线MN上一点，∴OB=OC，故A正确；∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵MN⊥BC，∴∠ODB=∠ODC，∴∠BOD=∠COD，故B正确；∵D为BC边的中点，BE为AC边上的中线，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，故C正确；由题意可知DB=DC，假设DB=DE成立，则DB=DE=DC，∠BEC=90°，而题干中只给出BE是中线，无法保证BE一定与AC垂直，∴DB不一定与DE相等，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查三角形中几种重要线段的理解，熟练掌握基本定义，以及性质定理是解题关键．23．（2020·内蒙古通辽市·中考真题）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选C．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．24．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）下列命题中，假命题是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C．若，则点B是线段AC的中点D．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心【答案】C【分析】根据中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的定义分别判断即可．【详解】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故为真命题；B、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故为真命题；C、若在同一条直线上AB=BC，则点B是线段AC的中点，故为假命题；D、三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心，故为真命题；故选C．【点睛】本题考查了中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的性质，属于基础知识，要熟练掌握．25．（2020·浙江衢州市·中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．26．（2020·辽宁鞍山市·中考真题）如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（）A．36°． B．54°． C．72°． D．73°．【答案】C【详解】∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选C．27．（2020·广西河池市·中考真题）观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题意，CD为△ABC的边AB上的中线，就是作AB边的垂直平分线，交AB于点D，点D即为线段AB的中点，连接CD即可判断．【详解】解：作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，∴点D即为线段AB的中点，∴CD为△ABC的边AB上的中线．故选：B．【点睛】本题主要考查三角形一边的中线的作法；作该边的中垂线，找出该边的中点是解题关键．28．（2020·湖北宜昌市·中考真题）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且，我们知道按如图所作的直线为线段的垂直平分线．下列说法正确的是（）．A．是线段的垂直平分线 B．是线段的垂直平分线C．是线段的垂直平分线 D．是的垂直平分线【答案】A【分析】根据垂直平分线的定义判断即可．【详解】∵为线段的垂直平分线,∴FO=GO,又∵EF=GH,∴EO=HO,∴是线段的垂直平分线,故A正确由上可知EO≠QO,FO≠OH,故B、C错误∵是直线并无垂直平分线，故D错误故选：A．【点睛】本题考查垂直平分线的定义,关键在于牢记基础知识．29．（2019·湖南长沙市·中考真题）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是()A．20° B．30° C．45° D．60°【答案】B【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选B．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．30．（2020·四川成都市·中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，据此可得解．【详解】解：由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD=AC-AD=6-2=4，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质添加辅助线是解题的关键．31．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．2 B．10 C．4 D．5【答案】D【分析】如图，设OA交BC于T．解直角三角形求出AT，再在Rt△OCT中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，设OA交BC于T．∵AB＝AC＝2，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，∴AE＝，在Rt△OCT中，则有r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，故选：D．【点睛】本题考查作图——复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．32．（2020·广西玉林市·中考真题）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四个角相等【答案】B【分析】先写成各选项的逆命题，再根据对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判定逐项判断即可得．【详解】A、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角相等的两个角不一定是对顶角，则此逆命题是假命题B、逆命题：同位角相等，两直线平行,由平行线的判定可知，此逆命题是真命题C、逆命题：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是全等三角形由三角形全等的判定定理可知，此逆命题是假命题D、逆命题：如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是正方形如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是矩形，不一定是正方形，则此逆命题是假命题,故选：B．【点睛】本题考查了命题的逆命题、对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键．33．（2020·四川雅安市·中考真题）下列四个选项中不是命题的是（）A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果，那么【答案】B【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【详解】解：由题意可知，A、对顶角相等，故选项是命题；B、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题；C、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；D、如果，那么，故选项是命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．34．（2020·湖北宜昌市·中考真题）能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（）．A． B．C． D．【答案】C【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．【详解】解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；B、如图2，∠2是锐角，且∠2=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C、如图3，∠3是钝角，且∠3=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D、如图4，∠4是锐角，且∠4=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．35．（2020·四川绵阳市·中考真题）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．【详解】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．36．（2020·吉林长春市·中考真题）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据四棱柱是由四个大小相同的长方形和两个全等的正方形构成的解答即可.【详解】四棱柱的侧面是由四个同样大小的长方形围成的，故选：A.【点睛】此题考查了简单几何体的侧面展开图，正确掌握几何体的构成是解题的关键.37．（2020·江西中考真题）如图所示，正方体的展开图为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；【详解】A中展开图正确；B中对号面和等号面是对面，与题意不符；C中对号的方向不正确，故不正确；D中三个符号的方位不相符，故不正确；故答案选A．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．38．（2020·江苏泰州市·中考真题）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥【答案】A【分析】根据折线部分折回立体图形判断即可.【详解】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.故选A.【点睛】本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形.39．（2020·重庆中考真题）围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：A、球面不是平面，故本选项错误；B、四个面都是平面，故本选项正确；C、侧面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选B．40．（2020·四川中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A．20π B．18π C．16π D．14π【答案】B【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．【详解】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为，∴这个几何体的表面积=底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积=22π+222π+32π=18π，故选：B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．41．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根据三视图判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为12cm，底部圆的半径为5cm，可用勾股定理求出圆锥母线的长度，且圆锥侧面积的计算公式为，其中R为圆锥底部圆的半径，为母线的长度，将其值代入公式，即可求出答案．【详解】解：由三视图可判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为12cm，底部圆的半径为5cm，∴圆锥母线长为：cm，又∵，将R=5cm，cm代入，∴，故选：C．【点睛】本题考察了用三视图判断几何体形状、勾股定理、圆锥侧面积计算，解题的关键在于通过题目中已给出的三视图判断出几何体的形状．41．（2020·四川雅安市·中考真题）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案.【详解】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”．42．（2020·湖南永州市·中考真题）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）A．4 B．2 C． D．【答案】D【分析】根据三视图确定底面等边三角形的边长为2，该几何体的高为2，再确定该几何体的三视图利用面积公式计算即可.【详解】由三视图可知：底面等边三角形的边长为2，该几何体的高为2，该几何体的左视图为长方形，该长方形的长为该几何体的高2，宽为底面等边三角形的高，∵底面等边三角形的高=，∴它的左视图的面积是，故选：D.【点睛】此题考查简单几何体的三视图，能根据几何体会画几何体的三视图，能依据三视图判断几何体的长、宽、高的数量，掌握简单几何体的三视图是解题的关键.43．（2020·宁夏中考真题）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．【详解】∵，∴俯视图的长为a+1，宽为a，∴，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．44．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图底面有2个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．【详解】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，则这个几何体的小立方块的个数最少是个，故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．45．（2020·青海中考真题）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟共有（）A．4个 B．8个 C．12个 D．17个【答案】C【分析】先根据俯视图得出碟子共有3摞，再根据主视图和俯视图得出每摞上碟子的个数，由此即可得．【详解】由俯视图可知，碟子共有3摞由主视图和左视图可知，这个桌子上碟子的摆放为，其中，数字表示每摞上碟子的个数则这个桌子上的碟共有（个）故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的组成，掌握理解3种视图的定义是解题关键．46．（2019·湖南永州市·中考真题）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．【详解】观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选B．【点睛】此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．47．（2019·江苏常州市·中考真题）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（）A．－2 B． C．0 D．【答案】A【分析】根据实数的大小比较法则、乘方法则解答．【详解】−2＜1，（−2）2−1＞0，∴当n＝−2时，“如果n＜1，那么n2−1＜0”是假命题，故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．48．（2019·广西百色市·中考真题）下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①【答案】C【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.49．（2019·台湾中考真题）图1的直角柱由个正三角形底面和个矩形侧面组成，其中正三角形面积为，矩形面积为．若将个图1的直角柱紧密堆叠成图的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据已知条件即可得到结论．【详解】解：∵正三角形面积为，矩形面积为，∴图2中直角柱的表面积，故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，列代数式，正确的识别图形是解题的关键．50．（2019·山东潍坊市·中考真题）如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：是的角平分线，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=，但不能得出，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.二、填空题1．（2021·云南中考真题）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_______．【答案】【分析】由三视图判断出几何体的形状以及相关长度，根据圆柱的体积公式计算即可．【详解】解：由三视图可知：该几何体是圆柱，该圆柱的底面直径为2，高为3，∴这个几何体的体积为=，故答案为：．【点睛】本题考查了几何体的三视图，圆柱的体积，解题的关键是判断出该几何体为圆柱．2．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为_____．【答案】【分析】根据圆柱体的主视图为边长为10cm的正方形，得到圆柱的底面直径和高，从而计算侧面积．【详解】解：∵果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，∴圆柱体的底面直径和高为10cm，∴侧面积为=，故答案为：．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据三视图得到几何体的相关数据．3．（2021·四川成都市·中考真题）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为1，则的长为_______．【答案】【分析】过点D作于点E，由尺规作图AD平分，可求，然后证明∠EDB=∠B，可得DE=BE=1，在Rt△DEB中，由勾股定理得出，即可得出答案．【详解】解:过点D作于点E，由作图步骤知，AD平分，，点D到的距离为1，∵∴∠B=∠CAB=45°，∴∠EDB=180°-∠DEB-∠B=45°=∠B，∴DE=BE=1，在Rt△DEB中，由勾股定理∴BC=DC+BD=1+．故答案为1+．【点睛】本题考查角平分线尺规作图，角平分线性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，掌握角平分线尺规作图，角平分线性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理是解题关键．4．（2020·山东潍坊市·中考真题）如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则________°．【答案】55°．【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC=70°，由角平分线的定义得∠2=35°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，从而可得∠1=55°，最后根据对顶角相等求出．【详解】如图，∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，，，，∵是的平分线，，是的垂直平分线，是直角三角形，，，∵∠α与∠1是对顶角，．故答案为：55°．【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．5．（2020·江苏扬州市·中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线BF交AC于点G．如果，，的面积为18，则的面积为________．【答案】27【分析】由作图步骤可知BG为∠ABC的角平分线，过G作GH⊥BC,GM⊥AB，可得GM=GH,然后再结合已知条件和三角形的面积公式求得GH，最后运用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：由作图作法可知：BG为∠ABC的角平分线,过G作GH⊥BC,GM⊥AB∴GM=GH∴,故答案为27．【点睛】本题考查了角平分线定理和三角形面积公式的应用，通过作法发现角平分线并灵活应用角平分线定理是解答本题的关键．6．（2020·湖南怀化市·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．【答案】24πcm²【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2=4π(cm)，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．故答案为：24πcm²．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．7．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图，圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积为__________．【答案】48【分析】圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可．【详解】根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，

故60π=π×10×r，解得：r=6．由勾股定理可得圆锥的高==8∵圆锥的主视图是一个底边为12，高为8的等腰三角形，∴它的面积=，故答案为：48【点睛】本题考查了三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．8．（2019·湖南郴州市·中考真题）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是____．（结果保留π）【答案】【分析】由三视图可知，该几何体是圆锥，根据圆锥是侧面积公式计算即可．【详解】由三视图可知，该几何体是圆锥，侧面展开图的面积，故答案为．【点睛】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式．9．（2019·江苏泰州市·中考真题）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．【答案】真命题【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．【详解】∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10．（2019·辽宁葫芦岛市·中考真题）如图，BD是▱ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，则▱ABCD的边BC上的高为___．【答案】.【分析】由作法得MN垂直平分BD，则MB=MD，NB=ND，再证明△BMN为等腰三角形得到BM=BN，则可判断四边形BMDN为菱形，利用菱形的性质和勾股定理计算出BN=5，然后利用面积法计算的边BC上的高．【详解】由作法得MN垂直平分BD，∴MB＝MD，NB＝ND，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDB＝∠NBD，而MB＝MD，∴∠MBD＝∠MDB，∴∠MBD＝∠NBD，而BD⊥MN，∴△BMN为等腰三角形，∴BM＝BN，∴BM＝BN＝ND＝MD，∴四边形BMDN为菱形，∴，设▱ABCD的边BC上的高为h，∵，∴，即▱ABCD的边BC上的高为．故答案为．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．三、解答题1．（2021·重庆中考真题）如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且．请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析，猜想：DF=3BF，证明见解析．【分析】根据角平分线的作法作出的角平分线即可；由平行四边形的性质可得出.,由AC=2AB得出AO=AB，由等腰三角形的性质得出，从而可得出结论．【详解】解：如图，AE即为的角平分线，猜想：DF=3BF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∴∵AC=2AB∴AO=AB∵AE是的角平分线∴∴∴．【点睛】此题主要考查了基本作图，等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．2．（2021·重庆中考真题）如图，在中，AB>AD．（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的答案；（2）先证明∠ADE=∠CDE，再利用平行线的性质“同旁内角互补”，得出∠CPD=90即可得出答案．【详解】解：（1）解：如图所示：E，F即为所求；（2）△CDP是直角三角形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠CDE=∠AED，∠ADC+∠BCD=180°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED．∴∠CED=∠ADE=∠ADC．∵CP平分∠BCD，∴∠DCP=∠BCD，∴∠CDE+∠DCP=90°．∴∠CPD=90°．∴△CDP是直角三角形．【点睛】本题主要考查了基本作图以及平行四边形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】见解析【分析】取格点E，连接AE，作AE的中点D，根据等腰三角形三线合一的性质可知：BD即为的角平分线．【详解】解：如图，射线BD即为所求作．．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形三线合一的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力.爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等.（1）请你在图1中画出一种分法(无需尺规作图)；（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线，(不写作法，保留作图痕迹)【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析【分析】（1）顺着正方形蛋糕的对角线切出两刀，即可把蛋糕和巧克力均分成四份；（2）要将正方形蛋糕均分成四份，第一刀必须保证过蛋糕的中心，第二刀为第一刀的中垂线即可，保留尺规作图中垂线的痕迹．【详解】解：（1）如下图所示，顺着正方形蛋糕的对角线切出两刀，即可把蛋糕和巧克力均分成四份：（2）要将正方形蛋糕均分成四份，第一刀必须保证过蛋糕的中心，第二刀为第一刀的中垂线即可，如下图所示，设第一刀与蛋糕边线的交点为A、B，分别以A、B为圆心，任一半径（比AB的一半长即可），画圆弧，圆弧交点的连线即为第二刀：【点睛】本题主要考察了尺规作图—作中垂线，以线段的端点为圆心，做两个半径相等的圆（半径大于线段长度的一半），圆弧交点的连线即为中垂线．5．（2020·江苏无锡市·中考真题）如图，已知是锐角三角形．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，，则的半径为________．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）由题意知直线为线段BC的垂直平分线，若圆心在线段上，且与边、相切，则再作出的角平分线，与MN的交点即为圆心O；（2）过点作，垂足为，根据即可求解．【详解】解：（1）①先作的垂直平分线：分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，连接两个交点即为直线l，分别交、于、；②再作的角平分线：以点B为圆心，任意长为半径作圆弧，与的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点B，即为的角平分线，这条角平分线与线段MN的交点即为；③以为圆心，为半径画圆，圆即为所求；（2）过点作，垂足为，设∵，，∴，∴,根据面积法，∴∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了尺规作图，切线的性质等内容，解题的关键是掌握线段垂直平分线、角平分线的尺规作图．6．（2020·北京中考真题）已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP=．∵AB=AC，∴点B在⊙A上．又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依据）∴∠ABP=∠BAC【答案】（1）见解析；（2）∠BPC，在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【分析】（1）按照作法的提示，逐步作图即可；（2）利用平行线的性质证明：再利用圆的性质得到：∠BPC=∠BAC，从而可得答案．【详解】解：（1）依据作图提示作图如下：（2）证明：∵CD∥AB，∴∠ABP=．∵AB=AC，∴点B在⊙A上．又∵∠BPC=∠BAC（在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．）（填推理依据）∴∠ABP=∠BAC故答案为：∠BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．【点睛】本题考查的是作图中复杂作图，同时考查了平行线的性质，圆的基本性质：在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．掌握以上知识是解题的关键．7．（2020·陕西中考真题）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【答案】详见解析【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可．【详解】解：如图，点P即为所求．作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，（2）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，（3）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，（3）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查了作图——基本作图．解决本题的关键是掌握基本作图方法．8．（2020·江苏泰州市·中考真题）如图，已知线段，点在平面直角坐标系内，（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点，使点到两坐标轴的距离相等，且与点的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，点的坐标为，求点的坐标．【答案】（1）见解析；（2）P（5,5）．【分析】（1）作第一象限的平分线OM，再以点A为圆心，a为半径画弧，交OM于点P即可；（2）根据题意，设点P（t，t），再根据两点之间的距离公式列出方程即可解答．【详解】解：（1）如图所示，作第一象限的平分线OM，再以点A为圆心，a为半径画弧，交OM于点P，则点P为所求；（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，且在第一象限，∴设点P（t，t），则AP=，解得：t=5或t=-1（舍去），∴P（5,5）．【点睛】本题考查尺规作图以及两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意，明确如何作图能满足题意．9．（2020·山西中考真题）阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线，现根据木板的情况，要过上的一点，作出的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分别以，为圆心，以与为半径画圆弧，两弧相交于点，作直线，则必为．办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出，两点，然后把木棒斜放在木板上，使点与点重合，用铅笔在木板上将点对应的位置标记为点，保持点不动，将木棒绕点旋转，使点落在上，在木板上将点对应的位置标记为点．然后将延长，在延长线上截取线段，得到点，作直线，则．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……任务：（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________；（2）根据“办法二”的操作过程，证明；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）【答案】（1）勾股定理的逆定理；（2）详见解析；（3）①详见解析；②答案不唯一，详见解析【分析】（1）利用说明△DCE是直角三角形，说明，进而得出利用的原理是勾股定理逆定理即可；（2）由作图的方法可以得出：，，得出，，利用三角形内角和得出，即，说明垂直即可；（3）①以点为圆心，任意长为半径画弧，与有两个交点，分别以这两个交点为圆心，以大于这两个交点之间的距离的一半为半径画弧，这两段弧交于一点，连接即可；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，即可说明垂直．【详解】（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）；（2）证明：由作图方法可知：，，，．又，．．即．（3）解：①如图，直线即为所求；图③②答案不唯一，如：三边分别相等的两个三角形全等（或）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合（或等腰三角形“三线合一”）；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上等．【点睛】本题主要考查了垂直的判定，熟练掌握说明垂直的方法是解决本题的关键．10．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）（1）如图，已知线段和点O，利用直尺和圆规作，使点O是的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的中，若，则的内切圆半径是______．【答案】（1）作法：如图所示，见解析；（2）2．【分析】（1）内心是角平分线的交点，根据AO和BO分别是∠CAB和∠CBA的平分线，作图即可；（2）连接OC，设内切圆的半径为r，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：（1）作法：如图所示：①作射线、；②以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交线段，射线于点D，E；③以点E为圆心，长为半径画弧，交上一步所画的弧于点F，同理作出点M；④作射线，相交于点C，即所求．（2）如图，连接OC，∵，由勾股定理，得：，∴；∵，∴，∴，∴，∴的内切圆半径是2；故答案为：2；【点睛】本题考查了求三角形内切圆的半径，角平分线的性质，勾股定理，以及三角形的面积公式，解题的关键是作出图形，利用所学的知识正确求出三角形内切圆的半径．11．（2020·福建中考真题）如图，为线段外一点．（1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形中，，相交于点，，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）按要求进行尺规作图即可；(2)通过证明角度之间的大小关系，得到，即可说明三点在同一条直线上．【详解】解：（1）则四边形就是所求作的四边形．（2）∵，∴，，∴，∴．∵分别为，的中点，∴，，∴．连接，，又∵，∴，∴，∵点在上∴，∴，∴三点在同一条直线上．【点睛】本题考查尺规作图、平行线的判定