带状态观测器的控制系统综合设计与仿真

带状态观测器的控制系统综合设计与仿真一、主要技术参数：1.受控系统如下图：U(s)U(s)X1(s)X2(s)X3(s)=Y(s)图1受控系统方框图2.性能指标要求：〔1〕动态性能指标：超调量；超调时间；系统频宽；〔2〕稳态性能指标：静态位置误差〔阶跃信号〕静态速度误差〔速度信号〕二、设计思路1、按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型。2、对原系统在Simulink下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比拟。3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点。4、假定系统状态均不可测，通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构。5、通过状态反应法对系统进行极点配置，使系统满足要求的动态性能指标。6、合理增加比例增益，使系统满足要求的稳态性能指标。7、在Simulink下对综合后的系统进行仿真分析，验证是否到达要求的性能指标的要求。三、实验设计步骤=1\*ROMANI、按照极点配置法确定系统综合的方案1、按图1中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型=1\*GB3①列写每一个环节的传递函数由图1有：=2\*GB3②叉乘拉式反变换得一阶微分方程组由上方程可得即拉式反变换为输出由图1可知为=3\*GB3③用向量矩阵形式表示2、对原系统在Simulink下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比拟原受控系统仿真图如下：图2原受控系统仿真图原受控系统的阶跃响应如下列图：图3原受控系统的阶跃响应曲线很显然，原系统是不稳定的。3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点由于原系统为三阶系统，系统有3个极点，选其中一对为主导极点和，另一个为远极点，并且认为系统的性能主要是由主导极点决定的，远极点对系统的影响很小。根据二阶系统的关系式，先定出主导极点。式中，和为此二阶系统的阻尼比和自振频率。可以导出：=1\*GB3①由，可得，从而有，于是选。=2\*GB3②由得=3\*GB3③由和已选的得，与=2\*GB3②的结果比拟，取。这样，便定出了主导极点远极点应选择使它和原点的距离远大于的点，现取，因此确定的希望极点为4、确定状态反应矩阵K由步骤1所得状态空间方程知，受控系统的特征多项式为而由希望的极点构成的特征多项式为于是状态反应矩阵为根据系统的能控性判据判断系统的能控性那么由上式知，原系统是完全能控的。假设做变换，那么就可建立起给定的〔A,B,C〕和能控标准型之间的关系式,,。极点配置的Matlab程序如下：A=[-500;10-100;010];b=[5;0;0];c=[001];pc=[-7.07+7.07i,-7.07-7.07i,-50];K=acker(A,b,pc)运行结果为：K=9.82805.311499.96985、确定放大系数K由4知，对应的闭环传递函数为所以由要求的跟踪阶跃信号的误差，有所以对上面的初步结果，再用对跟踪速度信号的误差要求来验证，即显然满足的要求，故。对此系统进行仿真：图4受控系统的闭环系统仿真图仿真结果如下：图5闭环系统的阶跃响应曲线局部放大图：图6闭环系统阶跃响应曲线局部放大图num=5000;den=[164.148075000];sys=tf(num,den);step(sys)[y,t]=step(sys);ymax=max(y);mp=(ymax-1)*100tp=spline(y,t,ymax)mp=4.2219tp=0.4686由仿真图经matlanb计算得：，均满足要求。=2\*ROMANII、观测器的设计假定系统状态均不可测，通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构1、确定原系统的能观性根据给定的受控系统，求能观测性矩阵及能观测性的秩那么又因之前以求得系统是完全能控的，所以系统既完全能控、又完全能观测。因此，系统的极点可以任意配置。计算观测器的反应矩阵G该设计中系统的极点为取观测器极点,使观测器的极点实部是原系统极点实部的2-3倍。因此，选择由所取极点，可得期望的闭环系统的特征多项式为设状态观测器矩阵L为;那么闭环系统的特征多项式为：比拟f(s)和f(s*)的系数得解得所以状态观测器L为那么因此观测器状态方程为画出带观测器的状态反应系统的闭环图带观测器状态反应的闭环系统方框图如图7所示。图7带观测器的状态反应系统由上面计算得出的带观测器状态反应的闭环系统方框图如下图8带观测器状态反应的闭环系统方框图4、在simulink环境下对控制系统进行仿真分析图九带观测器状态反应的闭环系统阶跃响应曲线局部放大图如下;图10带观测器状态反应的闭环系统阶跃响应曲线注：由于观测性能很好，曲线经无限放大后为两条曲线。由图可知，系统满足各性能指标。四、参考书目1、《自动控制原理》主编：李素玲胡建出版社：西安电子科技大学出版社2、《现代控制理论》主编：王金城出版社：化学工业出版社3、《现代控制理论》主编：于长官出版社：哈尔滨工业大学出版社4、《控制系统的MATLAB仿真与设计》主编：王海英袁丽英吴勃出版社：高等教育出版社5、《MATLAB7辅助控制系统设计与仿真》主编：飞思科技产品研发中心出版社：电子工业出版社6、《控制系统设计与仿真》主编：赵文峰出版社：西安电子科技大学出版社五、设计总结与心得体会不知不觉两周的课程设计马上就结束了，这两周虽然忙碌但也学了不少知识。本次课程设计用到了《自动控制原理》、《现代控制理论》和《matlab教程》及simulink仿真软件。虽然以前学过一点，但现在几乎忘完了。通过这次课程设计又从新复习了所学知识，感觉收获很大。本次课程设计难度不大，拿到题目时我查了很多资料，就开始下手做了，真正做的时候发现有很多问题。比方：word里怎么插入公式，公式怎么修改，系统的结构框图怎么画，以及simulink软