计算机原理及系统结构

吉林大学远程教育学院

计算机原理及系统结构

第六讲

主讲教师：赵宏伟学时：64

第3#

数据表示、数据运算算法

和逻辑电路实现

4#:要佝客

I

⑥信息编码、码制转换与检错纠错码

＞数据表示——常用的信息编码：

⑥二进制数值数据的编码与运算算法

数字化编码二要素

数值文字符号语音图形图像等统称数据,

在计算机内部，都必须用数字化编码的形式

被存储加工和传送

数字化编码二要素：

①少量简单的基本符号

②一定的组合规则

用以表示大量复杂多样的信息

P62

基二码（二进制码）

只使用两个基本点符号：10

符号个数最少，物理上容易实现

与二值逻辑的真假两个值对应简单

用二进制码表示数值数据运算规则简单

P63

进位记数法与进制转换

进位记数法

N=2ZQ*r

N代表一个数值i=m-l

r是这个数制的基(Radix)

i表示这些符号排列的位号

D,是位号为i的位上的一个符号

1

r1是位号为i的位上的一个1代表的值

Di*ri是第i位的所代表的实际值

)表示m+k位的值求累加和

P64

十进制转二进制

整数部分除2取余小数部分乘2取整

2|11------1低0.625*2

215——--j高］0.25*2

212-----------0.00・5*2

21————1In]低］

0

除尽为止求得位数满足要求为止

从二进制数求其十进制的值，逐位码权累加求和

P65

二到八或十六进制转换

二到八从小数点向左右三位-■*分组

(10011100.01)2=(234.2)8

010

二到十六从小数点向左右四位一分组

(10011100.01)=(9C.4)

乙2160

0100

说明：整数部分不足位数对转换无影响，

小数部分不足位数要补零凑足,否则出错。

P67

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第七讲

主讲教师：赵宏伟学时：64

二进制数据算术运算规则

(1)加法运算规则

0+0=0例如：0101

0+1=1+)0001

1+0=10110

1+1=0并产生进位

(2)减法运算规则

0-0=0例如：1011

0-1=1并产生借位-)0101

1-0=10110

1-1=0

二进制数据算术运算规则

(3)乘法运算规则例如:1101

0X0=0X)0101

0X1=0

1X0=01101

1X1=11000001

(4)除法运算规则

1101例如：1110101/1001

1001/1110101

/1001

1011

1001

01001

1001

0

P68

二进制数据逻辑运算规则

(5)逻辑或运算规则(7)逻辑非运算规则

ovo=o70=1

0V1=1/1=0

0000

1V0=1

1V1=1

(6)逻辑与运算规则(8)逻辑异或运算规则

0A0=00㊉0=0

0A1=00㊉1=1

1A0=01㊉0=1

1A1=11㊉1=0

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第八讲

主讲教师：赵宏伟学时：64

检错纠错码

为了提高计算机的可靠性，除了采

取选用更高可靠性的器件，更好的生产

工艺等措施之外，还可以从数据编码上

想一些办法，即采用一点冗余的线路，

在原有数据位之外再增加一到几位校验

位，使新得到的码字带上某种特性，之

后则通过检查该码字是否仍保持有这一

特性，来发现是否出现了错误，甚至于

定位错误后，自动改正这一错误，这就

是我们这里说的检错纠错编码技术。

P70

信息位与校验位排列位置关系

随机突发

错误错误非系统码系统码

P70

几种常用的检错纠错码

我们只介绍三种常用的检错纠错码：

奇偶检错码，用于并行数据传送中

海明检错与纠错码，用于并行数据传送中

循环冗余码，用于串行数据传送中

原始数据结果数据

编码过程A译码过程

形成校验位的值，检查接送的码字,

加进特征发现/改正错误

奇偶校验码

用于并行码检错

原理：在k位数据码之外增加1位校验位,

使K+1位码字中取值为1的位数总保持

为偶数（偶校验）或奇数（奇校验）。

例如：偶校验奇校验

000Jo000彳

校验位;二

oc01

原有数字位两个新的码字

P71

奇偶校验码的实现电路

奇较验偶校验出错指示

Atp

编码电路译码电路

八

位

数

据㊉

位

匚

D比目4

海明校验码

用于多位并行数据检错纠错处理

实现：为k个数据位设立r个校验位，

使k+r位的码字同时具有这样两个特性:

①能发现并改正k+r位中任何一位出错，

②能发现k+r位中任何二位同时出错，但已

无法改正。

海明码的编码方法

合理地用k位数据位形成r个校验位的值，

即保证用k个数据位中不同的数据位组合

来形成每个校验位的值，使任何一个数据

位出错时，将影响r个校验位中不同的校

验位组合起变化。换言之，通过检查是哪

种校验位组合起了变化，就能确定是哪个

数据位错，对该位求反则实现纠错。

有时两位错与某种情况的一位错对校验位组

合的影响相同，必须加以区分与解决。

海明码的实现方案例如：k=3,r=4

D3D2DIP4P3P2Pl

1111111㊉：异或

iooio~~o-Pl=D2@D1

1O1OO1OP2=D3©DI

0110001P3=D3@D2

编码方案P4=P3®P2@P1@D3@D2@DI

Sl=Pl®D2@D1

译码方案S2=P20D3GDI

S3=P3@D30D2

S4=P4@P3@P2@P1©D30D2@D1

P72

检错纠错码小结

(1)K位码有2K个编码状态，全用于表示合法

码，则任何一位出错,均会变成另一个合法

码，不具有检错能力。

(2)从一个合法码变成另一个合法码，只少要

改变几位码的值，称为最小码距(码距)。

(3)K+1位码，只用其2K个状态，可使码距

为2,如果一个合法码中的一位错了，就成

为非法码，通过检查码字的合法性，就得到

检错能力，这就是奇偶校验码。

检错纠错能力

(4)对k位数据位，当给出r位校验位时，

要发现并改正一位错，须满足如下关系：

2r>=k+r+1；

要发现并改正一位错，也能发现两位错,则应：

2r.i>=k+r,此时码距为4。

⑸若最小码距为d(d>=2),

能发现d-1位错，或改正(d-2)/2(取整)位错，

要发现I位错,并改正t位错，应满足如下条件:

d>=I+t+1(I>=t)

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第九讲

主讲教师：赵宏伟学时：64

4#:要佝客

I

⑥信息编码、码制转换与检错纠错码

⑥数据表示——常用的信息编码

⑥二进制数值数据的编码与运算算法

码应用实例:数据表示

逻辑型数据

字符型数据

ASCII码EBCDIC码

字符串汉字

检错纠错码

奇偶校验海明校验循环冗余校验

数值型数据

定点小数整数浮点数

二一十进制数（BCD码）

逻辑型数据

逻辑型数据只有两个值：真和假，

正好可以用二进制码的两个符号分别表示，

例如1表示真

则0表示假

不必使用另外的编码规则。

对逻辑型数据可以执行逻辑的与或非等基

本逻辑运算。其规则如下：

逻辑型数据基本运算规则

XYX与YX或丫X的非

00001

01011

10010

1111___0

字符型数据的表示

字符作为人一机联系的媒介，是最重

要的数据类型之一，当前的西文字符集由

12个符号组成,通常用位二进制编码,

即用一个字节来表示每一个符号，当前通用

的两个标准字符集是：

ASCII码：即AmericanStandardCodefor

InformationInterchange

EBCDIC码：即ExtendedBinaryCoded

DecimalInterchageCode

ASCH码字符集具体编码如下表所示：

ASCH字符编码集

b5,4000001010011100101110111

h?h2

0000NULDLESP0@P5P

0001SOHDC1I■1AQaq

0010STXDC22BRbr

0011ETXDC3#3CScs

0100EOTDC4$4DTdt

0101ENQNAK%5EUeu

0110ACKSYN&6FVfV

0111BELETB7Gwgw

1000BSCAN(8HXhX

■

1001HTEM)9IY1y

*■■

1010LFSUB■JzJz

■

1011VTESC+yK[k{

1100FFFSJ<L1I

1101CRGS■二M]m}

1110SORS■>NAnMW

?

P751111SIUS10..o

字符串的表示与存储

字符串是指连续的一串字符，它们占据主存中连续的

多个字节，每个字节存放一个字符，对一个主存字的

多个字节，有按从低位到高位字节次序存放的，也有

按从高位到低位字节次序存放的。表示字符串数据要

给出串存放的主存起始地址和串的长度。例如：IF

A>BTHENREAD(C)就可以有如下不同的存放方式:

假定每个字

由4个字节

组成

汉字的表示

通常用两个字节表示一个汉字

为了与西文字符编码相区别（西文的

ASCH码的最高一位编码值为0）,表示一

个汉字时，把两个字节的最高一位的编码

值设定为1,则该编码集的最多编码数量

为128X128。

这种编码方案与西文传送中的把ASCH

码的最高一位用作奇偶校验位有矛盾。

数值数据在计算机内的格式

定点小数：N=NsN-lN-2...........N-n

整数：N=NsNnNn"...NiNo

浮点数：N=MSESEmi…EiEoMiM2...Mn

基为2

IEEE标准：阶码用移码，尾数用原码

符号位阶码位尾数数码位总位数

短浮点数：182332

长浮点数：1115264

临时浮点数：1156480

P76

二一十进制编码（BCD编码）

用四位二进制表小一位十进制，

16个编码状态选用其中的10个编码

有多种方案，例如：

8421码，余3码，循环码

又可区分为：

有权码：每位上的1代表确定的值

无权码：无法确定每位上的1代表的值

有权码无码

8421余3码循环码84-2-1

00000001100000000

10001010000010111

20010010100110110

30011011000100101

40100011101100100

50101100011101011

60110100110101010

70111101010001001

81000101111001000

91001110001001111

P79

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第十讲

主讲教师：赵宏伟学时：64

4#:要佝客

I

⑥信息编码、码制转换与检错纠错码

＞数据表示——常用的信息编码：

⑥二进制数值数据的编码与运算算法

定,/小数表示：NsN1N2...Nn

（纯小数）原码，反码，补码的定义

xO<X<1

[X]原1-X-1<X<O

XnO<X<1

[X]=(2-2n)+X-1<X<0Mod(2-2n)

O<X<1

[X]=12+X-1<X<0Mod2

补

P82

定点小数表示：NsN1N2...Nn

原码

定义：［X］原=［X0WXV1

原I1-X-1<X<0

实例：X1=0.10110-0.101100.0000

［乂］原=010110110110f00000

__________________________t10000

结论：原码为符号位加数的绝对值，。正1负

原码零有两个编码，+0和=()编码不同

原码难以用于加减运算，但乘除方便

P83

定,名小数表示：NsN1N2...Nn

模2补码

定义:O<X<1

凶补={1-1<X<0MOD2

实例：X1=0.10110-0.101100.0000

[X]补=01011010101000000

结论：补码最高一位是符号位，。正1负―-

补码表示为：2*符号位+数的真值

补码零只有一个编码，故能表示

补码能很好地用于加减（乘除）运算

P83

定,名小数表示：NsN1N2...Nn

反码

定义・『X%=JX0&XV1

•1,反l(2・2-n)+X4<X<0MOD(2-2n)

实例：X1=0.10110-0.101100.0000

[X]^=01011010100100000

___________________________11111

结论：反码负数为符号位跟每位的反,0正1负

反码零有二个编码，分+0和，

反码难以用于加减运算，有循环进位问题

P86

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计算机原理及系统结构

主讲教师：赵宏伟学时：64

整数的编码表示

整数的原码反码补码表示

与小数的三种表示基本相同，

差别仅表现在小数点的位置，

可以认为整数的小数点在最低数值位的右侧

因此整数的模与整数位数有关，

讲课中不大用整数讲原反补码定义

例如：整数六位编码：

X=+01110[X]jg=001110[X]#=001110

X=-01110凶原=101110[X]#=110010

P87

原反补码表示小结

正数的原码、反码、补码表示均相同，

符号位为0,数值位同数的真值。

零的原码和反码均有2个编码，补码只1个码

负数的原码，反码，补码表示均不同，

符号位为1,数值位：原码为数的绝对值

反码为每一位均取反码

补码为反码再在最低位+1

由［X］补求［・X］补：每一位取反后，再在最低位+1

n

由凶补求X的真值：X=-1+ZXj*2】

i=l

数据的算术运算

补码加减法运算

原码一位乘法运算原码一位除法运算

补码一位乘法运算补码一位除法运算

原码二位乘法运算

补码二位乘法运算

其它快速乘除法运算方法简介

补码加减法的实现

［X+丫］补=凶补+［Y］补

［XM补=吗卜+RY］补

卜丫］补=对［Y］补逐位取反,再在最低位加1

溢出判断：

(1)正+正得负或负十负得正

(2)数字位有向符号位的进位，但符号位不产

生向更高位的进位

(3)双符号位的值为01或10

实现补码加减运算的逻辑电路

F-X

力口F◄—Y

X-F

Vrx-X+Y

IX—X・Y

F-X

F-/Y

减

F-1

X-F

补码加减法运算实例

X=0.1011y=-0.0101模4补码

［不补=001011,［丫］补=111011

［・丫］补=000101

001011001011

考111°11+000101

io丁OHOoioooo

X+YX-Y（溢出）

补码表示中的符号位扩展

由凶补求［X/2］补的方法

原符号位不变，

且符号位与数值位均右移一位，例如，

凶补=10010贝I」凶2］补=110010

不同位数的整数补码相加减时,

位数少的补码数的符号位向左扩展，

一直扩展到与另一数的符号位对齐。

01010101110000110101010111000011

+1111111110011100+0000000000011100

01010101010111110101010111011111

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计算机原理及系统结构

第十二讲

主讲教师：赵宏伟学时：64

原码一位乘运算

*

[X*Y]原=(XS®YS)(XY)

例如：X=0.1101Y=-0.1011

部分积乘数

0.11010000001011

*0.10110001101101

11010010011110

11010001001111

00000010001111

+1101X和Y符号异或为负

0.10001111最终乘积原码表不为：

110001111

手工运算过程计算机内运算的实现方法

P90部分积右移P92

原码一位乘运算

例如:X=0.1101Y=-0.1011

0.1101问题：

*0.10111.加法器只有两个数据输入端

-11012.加法器与乘运算数据位数相同

1101解决方案：

0000每次求出部分积，而不是一次总累加

+1101变每次左移被乘数为右移部分积

0.10001111判乘数每一位的值用固定的一位线路

手工运算过程

实现原码一位乘法的逻辑线路图

原码一位乘法

111

1111

原码一位乘运算

例如：X=0.1101Y=-0.101^)

0.1101000000累加器初值取零值

*0.1011001101

110100110T初值o加被乘数

11010001101部分积右移

0000将移出的一位保存起来

+1101求第一次部分积

0.10001111

手工运算过程

原码一位乘运算

例如：X=0.1101Y=-0.10^1

0.1101000110

*0J011001101

1101010011前次部分积加被乘数

110100100111部分积右移

0000将移出的一位保存起来

+1101求第二次部分积

0.10001111

手工运算过程

原码一位乘运算

例如：X=0.1101Y=-0.1§11

0.1101001001

*0.1011000000

1101001001前次部分积加0

1101000100111部分积右移

0000将移出的一位保存起来

+1101求第三次部分积

0.10001111

手工运算过程

原码一位乘运算

例如：X=0.1101Y=-0.^011

0.1101000100

*0,1011+001101

1101010001前次部分积加被乘数

11010010001111部分积右移

0000将移出的一位保存起来

+1101求第四次部分积

0.10001111

最后一步2数符号异或求

手工运算过程积的符号

原码一位乘运算

例如：X=0J101Y=-o|o11

0.1101000100

*0,1011+001101

110101000

11010010001111

0000

+1101求第四次部分积

0.10001111若把乘数放在一个移位寄存器中，

该寄存器又用来接受加法器的移位输

出，则判乘数的某一位也更方便

手工运算过程

除法运算

在计算机内实现除运算时，存在

与乘法运算类似的几个问题：

加法器与寄存器的配合，

被除数位数更长，商要一位一位

地计算出来等。这可以用左移余数得

到解决，且被除数的低位部分可以与

最终的商合用同一个寄存器，余数与

上商同时左移。

原码一位除运算

原

[Y/X]=(XS®YS)(|Y|/|X|)

原码一位除是指用原码表示的数相除，求出原

码表示的商。除操作的过程中，每次求出一位商。

从理解原理考虑，用恢复余数除法讲解计算机

内的实现方法更直观方便，即确定上商应为1还是

为0时，必须用被除数或中间余数减去除数，通过

检查本次求得的余数为正还是为负才能知道，而不

象人计算时用眼睛直接看出来的。若求出一个为负

的余数来，通常应首先恢复其值为正，再求下一位

商才有道理。但计算机内从来不用这种办法，而是

直接用求得的负余数求下一位商。

P93

加减交替除法原理证明

1.若第i•1次求商余数为+Rw,商1余数

左移得2RMo区

2.则第i