九年级数学上期末总复习

九年级数学上期末总复习20XX年I月9日

第一、二章四边形及旋转位移

【主要知识点回顾】

※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行由中形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫

做它的芍学缱。

※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。

※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距

离称为平行线之间的距离。

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对

角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫窄形。矩形是特殊的平行四边形。

※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称

轴）

※矩形叫做正方形。

※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）

※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形：

邻边相等的矩形是正方形；

对角线相等的菱形是正方形；

对角线互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系（如图3所示）:

※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

※夹在两条平行线间的平行线段相等。

※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

梯形添加辅助线方法的口诀：梯形问题中，转化很重要，平移对角线，平移梯形腰，作出梯形高，延长两腰

来相交，中位线要想到，一腰中点等积变。

图形的平移：平移有哪些性质？

图形的旋转：旋转有哪些性质？

把一个图形进行平移、旋转或作它的轴对称图形后，不会改变图形的和

【典例训练】

、填空题

1.如图，有下列结论，在()中填上理由：B、

(1)由AB=CD,BC=AD得出四边形ABCD是平行四边形，理由是=

(2)由AB〃CD,BC〃AD得出四边形ABCD是平行四边形，理由是。

(3)由AB=CD,AB〃CD得出四边形ABCD是平行四边形，理由是。

(4)由OA=OC,OB=OD得出四边形ABCD是平行四边形，理由是

2.和对角线有关的四边形的判别：

(1)对角线____________________的四边形是平行四边形。

(2)对角线——的四边形是矩形。

(3)对角线―一的四边形是菱形。

(4)对角线的四边形是正方形。

(5)对角线——的平行四边形是矩形。

(6)对角线—_____的平行四边形是菱形。

(7)对角线―一的平行四边形是正方形。

(8)对角线的菱形是正方形。

(9)对角线____________________的矩形是正方形。

3.在口ABCD中，ZA：ZB=2：1,那么NA=NC=,ND=_

4.已知菱形的两条对角线的长分别为8cm,16cm,那么边长为

菱形的边长为5,一条对角线长为6,那么它的另一条对角线长为

BC

6.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点0,ZA0D=120°,AB=3cm,那么矩形的对角线长为，

BC=o

7.矩形的面积为12cm2,一边长是3cm,那么矩形对角线的长是「

A/------------,D

8.如图，梯形ABCD中，AB=DC,ZB=60°,AD=10,BC=18,那么AB=,梯形ABCD的/\

周长为________,梯形的面积是一。/

B

9.如图（第8题图）,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=12cm,上底AD=15cm,ZBAD=120°,那么NB二,

下底BC=

10.正方形的对角线是3,那么边长为,周长为,面积为一

11.梯形的两底分别为5和7,且己知高为4,则梯形的面积为.

12.如图等腰梯形ABCD中，其底角幺=75,则其它三角分别为

13.在梯形ABCD中,AD〃BC,AB=CD,直线DE〃AB,DE把梯形分成两个图形，一个是

另一个是o

14.如图，一直角梯形ABCD,AD//BC,/B=90°,且腰AB=5,两底差为12,则另一腰

CD=.

15.在SBCD中，BA1AC,ZB=45°,若AC=32则£7ABCD的周长为

面积为»

16.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,P是边AD上的动点，PE,AC于点

E,PFLBD于点F,则PE+PF的值为：。

二、选择题。

17.下列说法正确的是（）

A.两条对角线相等的梯形是等腰梯形

B.有两个角相等的梯形是等腰梯形

C.有两条边相等的梯形是等腰梯形

I）.有一组对边平行而另一组对边相等的四边形是等腰梯形

18.等腰梯形在同一底上的两个角一处_,对角线_（2）_。（1）、（2）应分别填（）

A.相等不相等B、不相等相等C、相等相等D、不相等不相等

19.下面说法正确的是（）

A.一个三角形经过适当的旋转得到的图形和原图形可组成平行四边形.

B.一个三角形经过适当的平移，前后图形可组成平行四边形.

C.因为正方形也可以看作菱形，故菱形经过适当的旋转可得到正方形.

D,夹在两平行直线之间的线段相等.

20.当矩形的对角线互相垂直时，矩形变成（）

A.菱形B.等腰梯形C.正方形D.无法确定.

21.等腰梯形的腰长13cm,两底差为10cm,则其高为（）

A.V69-cmB.12cmC.69cmD.144cm.

22.已知菱形的周长为40cm,两条对角线的长度比为3：4,那么两条对角线的长分别为（）

A.6cm,8cmB.3cm,4cmC.12cm.16cmD.24cm,32cm

23.下列命题中，真命题是（）

A.两条对角线垂直的四边形是菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形

C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形

24.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为

A.1B.2C.五

25.如下图，梯形ABCD中,AD〃BC,AD=AB,BC=BD,NA=100°，贝U/C=()

D.60°

26.如上图沿虚线EF将,468剪开,则得到的四边形ABFE是（）

A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形

27.在平面直角坐标系中，已知点A（0,2）,B（-2V3,0）,C（0,-2）,D（2V3,0）,则以这四个点为顶

点的四边形ABCO是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

28.在平行四边形ABCD中，对角线4C和8。相交于点。，能判定平行四边形M3是矩形的条件是（）

A.AC=BDB.ACLBDC.4c=5。且D.AB=AD

29、z^ABC绕着A点旋转后得到AAB'C,若NBAC'=130°,ZBAC=80°,则旋转角等于（）

A.50°B.210°C.50°或210°1）.130°

30.在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A.在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形上每一点移动的角度相同

C.图形上可能存在不动的点D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等

31、将点A（2,1）回本平移2个单位长度得到点A，，则点4的坐标是（）

A.（0,1）B.（2,-1）C.（4,1）D.（2,3）

三、解答题

32.在梯形ABCD中，AB/7DC,DB平分NADC,过点A作AE〃BD,交CD的延长线于点E,

且NC=2/E.

(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形.

(2)若NBDC=30°,AD=5,求CD的长.

33、两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到4DEF的位置，AB=10,

DH=4,平移距离为6,求阴影部分的面积。“n

CF

34、右上图正方形AB'C'D'是由正方形ABCD沿逆时针方向旋转而成。(1)旋转中心是；(2)旋

转的角度是:(3)若正方形的边长是1,则C'D=；

35、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将A4BE沿BC方向平移，使点E与点C重

合，得AGFC

(1)求证：BE=DG.

(2)若NB=60°,当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论。

FC

36、如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°ZC=45°,AD=1,BC=4,E为AB的中点，EF〃DC交BC于点

F,求EF的长。

37.如图，P是正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3.将APBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QBA的

位置.

1)求PQ：PB的值;

⑵求/APB的度数.

38.已知梯形ABCD,AD/7BC,AB=CD,/B=60°,且AD=5,BC=13,求梯形的腰长和其他三个角的度数.

39.在D1BCD中，对角线AC平分NDAB,这个四边形是菱形吗？简述你的理由。

40.如图，在矩形ABCD中，AE1BD于E,ZDAE:ZEAB=3:1,求NEAC的度数.

41.如图，正方形ABCD的边长为12cm,在BC上有点P,且BP=5cm,将正方形折叠，使点A与点P重合，折痕

为EF,求4EBP的周长.

42.如图,在平行四边形ABCD中,AE,BF,GH,DG分别为内角平分线,这四条角平分线分别交于点M,N,P,Q.

试问：四边形MNPQ是什么图形?且说明理由.

43.如图4.4-6,在矩形球桌内壁的边AB上,有一个球E,现在要用球棍向球

E击去,使它顺次碰撞桌的边BC,CD,DA,逐次反射,最后回到出发点E,怎样确定击球的方向?请说明理由.

BEC

D

44.如图，正方形ABCD中，NDAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求NBEC

的度数.AD

E5

BC

45.如图，用四块同样大小的方砖,围出一个菱形ABCD,一个小孩顺次在这四块方砖

上轮流走动，每一步都踩在一块方砖的中心,试问：小孩走的路线是一个什〈\;y\么图形？

46.如图，已知正方形ABCD中，分别过A,C两点作k〃L,作BNUL于M,DN?CQ.-LI2

丁

于N,直线MB,ND分别交L于Q,P,求证：四边形PQMN是正方形.D1

NAM2

47、如图，EF为梯形ABCD的中位线，AH平分NDAB交EF于M,延长DM交AB

DC

于N。求证：三角形AND是等腰三角形。1

四、其他50道典型题

1.已知：在矩形ABCD中，AE1BDTE,

NDAE=3NBAE,求：NEAC的度数。

2.已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a

且NBCD=60。，E、F分别为梯形的腰AB、

DC的中点，求：EF的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB〃DC,

AD=BC,E、F分别为AD、BC的中点，BD

平分NABC交EF于G,EG=18,GF=10

求：等腰梯形ABCD的周长。

4、已知：梯形ABCD中，AB〃CD,以AD,

AC为邻边作平行四边形ACED,DC延长线

交BE于F,求证：F是BE的中点。

5、已知：梯形ABCD中，AB〃CD,AC1CB,AC平分NA,又NB=60。,

梯形的周长是20clii,求：AB的长。

6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、

DH,垂足分别是E、F、G、H,求证：EF/ZGHo

7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延

长线上取一点F,使5.8°=$."，求证：DF〃AC。

8、在正方形ABCD中，直线EF平行于

对角线AC,与边AB、BC的交点为E、F,

在DA的延长线上取一点G,使AG=AD,

若EG与DF的交点为H,

求证：AH与正方形的边长相等。

A,

9、若以直角三角形ABC的边AB为边,

在三角形ABC的外部作正方形ABDE,

AF是BC边的高，延长FA使AG=BC,求证：BOCDo

10、正方形ABCD,E、F分别是AB、AD延长线

上的一点，且AE=AF=AC,EF交BC于G,交AC

于K,交CD于H,求证：EG=GC=CH=HF。

11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB,

若过E作BD的垂线EF交CD于F,

求证：CF=EDo

12、平行四边形ABCD中，NA、ND的平分线相交于E,AE、DE与DC、AB

延长线交于G、F,求证：AD=DG=GF=FA»

13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E,

延长BC到F,使CF=CE,

求证：BEXDF

14、在四边形ABCD中，AB=CD,P、Q

分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线

AC、BD的中点，求证：PQlMNo

15、平行四边形ABCD中，AD=2AB,

EABF

AE=AB=BF求证：CE1DF.

16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，

过P引PE1BC交BC于E,过P引PF1CD

于F,求证：APlEFo

17、过正方形ABCD的顶点B引

对角线AC的平行线BE,

在BE上取一点F,

使AF=AC,若作菱形CAFE,

求证：AE及AF三等分NBAC。

18、以AABC的三边AB、BC、CA分别

为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、

BCE、CAF,求证：ADEF是平行四边形。

19、M、N为AABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF

交于D点，连结AD、DC,求证：⑴BFDE是平行四边形，⑵ABCD是平行四边形。

20、平行四边形ABCD的对角线交于0,

作OEJLBC,AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,

求：平行四边形ABCD的面积。

21、在梯形ABCD中，AD〃BC,高AE=DF

=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,

求梯形ABCD的面积。

FC

22、在梯形ABCD中，二底AD、BC

的中点是E、F,在EF上任取一点0,

23、平行四边形ABCD中，EF平行于

对角线AC,且与AB、BC分别交于E、F,

求证：S-S&CDF

24、梯形ABCD的底为AD、BC,

若CD的中点为E

求证：S0砥='SABCO

25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成

3:7两部分，求这个梯形被中位线EF分成

的两部分的面积的比。

26、在梯形ABCD中，AB//CD,M是BC边

的中点，且MN1AD于N,求证：SABCD=MN-AD,

27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

28、平行四边形ABCD的对边AB、

CD的中点为E、F,

求证：DE、BF三等分对角线AC。

29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。

30、在正方形ABCD的CD边上取一点G,

在CG上向原正方形外作正方形GCEF,

求证：DEJLBG,DE=BG。

31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB

的高，NA的平分线AE交CD于F,交BC

于E,EGJLAB于G,求证：CFGE是菱形。

32、若分别以三角形ABC的边AB、AC

为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG,

求证：BG=EC,BGlECo

33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。

34、正方形ABCD中，M为AB的任意点,

MN1DM,BN平分NCBF,C-

求证：MD=NM

35、在梯形ABCD中，AD//BC,AD=12cm,

BC=28cm,EF/7AB且EF平分ABCD的面积,

求：BF的长。

36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点,

若CE的延长线交DA于F,连结DE,

求证：SAADE=SABEF

37、过四边形ABCD的对角线BD的中点E

作AC的平行线FEG,与AB、AC的交点分别为

F、G,求证：AG或FC平分此四边形的面积，

38、若以三角形ABC的边AB、AC为边

向三角形外作正方形ABDE、ACFG,

求证：SMEG=S^ABC.

39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线

AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P,

求证：SAPMN,sABCD。

4AB

40、正方形ABCD的边AD上有一点E,

满足BE=ED+DC,如果M是AD的中点，

求证：NEBC=2NABM,

41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向

三角形外作正方形ABDE、BCFG,N为AC

中点，求证：DG=2BN,BM1DG,

42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行

于BD,使BE=BD,若BE、CD的交点为F,

求证：DE=DF»

43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、

CD相交，过A、D、C、B,向FH作垂线，

垂足为G、F、E、H,

求证：AG-DF=CE-BH,

44、四边形ABCD中，若NA=NC,

求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。

45、正方形ABCD中，NEAF=45。

求证：BE+DF=EF。

46、正方形ABCD中，点P与B、C的

连线和BC的夹角为15。

求证：PA=PD=AD。

47、四边形ABCD中，AD=BC,EF为AB、DC

的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于

M、N,求证：ZAME=ZBNE»

48、正方形ABCD中，MN1GH,

求证：MN=HGo

49、正方形ABCD中，E是边CD

的中点，F是线段CE的中点

求证：ZDAE=-ZBAFo

2

BC

50、等腰梯形ABCD中，DC〃AB,c

AB>CD,AD=BC,AC和BD交于0,

且所夹的锐角为60。，E、F、M分别

为0D、0A、BC的中点。

求证：三角形EFM为等边三角形。

第三章一元二次方程

【主要知识点回顾】

※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为3、b、c为

常数，a#0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。

※把a?+bx+c=0（a,b、c为常数，aWO）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项

系数；c为常数项。

※解一元二次方程的方法：①配方法〈即将其变为（x+〃z）2=0的形式>

_一—+J/?2—4ac

②公式法x=——-----—（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）

2a

③分解因式法把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提

公因式”和“十字相乘”）

※根与系数的关系：当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

当b'TacVO时，方程无实数根。

bc

※如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为xi、X2，则有：X|+%2=——%-工2=一。

aa

※一元二次方程的根与系数的关系的作用：

（1）已知方程的一根，求另一根；

（2）不解方程，求二次方程的根XI、X2的对称式的值，特别注意以下公式：

①X；+X；=（玉+々）2②L+，=内+”2③

X,x2xxx2

（Xj-X）2=（X1+x）2

22-AXXX2

22

©lx,-X21=+X2）-4xtx2⑤（|X]|+|工2I）=（XI+%2）2-2X1%2+2|西电I

⑥X；+石=（X]+%）3—3%工2（为+%2）⑦其他能用X1+工2或MW表达的代数式。

2

（3）已知方程的两根X|、X2,可以构造一元二次方程：x-（x,+x2）x+x]x2=O

（4）己知两数XI、X2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程Y一（乂+X2）X+X,A2=0

的根

※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为X；

但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述

等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。

※处理问题的过程可以进一步概括为：问题弓分为析T方程求募解1一解答

抽象检验

【典例训练】

第一部分：填空题

1、一元二次方程（l+3x）（x—3）=2，+1化为一般形式为：,二次项系数为：,

一次项系数为：,常数项为：。

2、有一个一元二次方程，未知数为y,二次项的系数为一1,一次项的系数为3,常数项为-6,请你写出它

的一般形式。

3、在关于x的方程（m-5）x"'+（m+3）x-3=0中：当m=时，它是一元二次方程；当m=时，它是一元一

次方程。

4、已知关于x的一元二次方程x、kx+k=0的一个根是-2,那么k=<,

5、若-2是关于x的一元二次方程（k2-l）xZ+2kx+4=0的一个根，则1<=_____.

6、已知方程3ax°-bxT=0和ax、2bx-5=0,有共同的根T,则a=,b=.

7、若一元二次方程ax'+bx+cRSrO）有一个根为1,则a+b+c=；若有一个根为T,则b与a、c之

间的关系为；若有一个根为零,则c=.

8、方程3,=%的解是0方程X2-2X-3=0的根是.

9、已知y=x°-2x-3,当x=时，y的值是-3。

10、已知x、3x+5的值为11,则代数式3x、9x+12的值为

11、已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是(填上你认为正确的一个方程即可)

12、若方程一一31+m=0有两个相等的实数根，则加=，两个根分别为一。

13、已知关于x的方程x2-(a+2)x+a—2b=0的判别式等于0,且x=1是方程的根，则a+b的值为

2

14、已知关于X的一元二次方程(机一2)2/+(2m+l)x+l=O有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_

15、如果关于x的一元二次方程2x(ax—4)—x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是。

22

16、已知二次三项式x+2mx+4—m是一个完全平方式，则m=。

17、代数式-2f+4x-18有最值为。

18、若方程自2-9》+8=0的一个根为1,则&=,另一个根为o

19、已知3-亚是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=，另一根为.

20、已知关于x的方程x2-3x+ni=0的一个根是另一个根的2倍,则m的值为.

21、已知xi、X2是方程2x2+3x—4=0的两个根，那么：xi+x2=:xi•x2=;

1192II

一+—=_______;X1+x2=____________;IXI-X2I=___________o

xyx2

22、已知xi>X2是关于x的方程(aT)x2+x+a?T=0的两个实数根，且xi+x2=^-,则Xi•x2=.

23、已知a,B是方程Y+2尤一5=0的两个实数根，则&2+82+2€1+23的值为。

24、已知一元二次方程两根之和为4,两根之积为3,则此方程为o

25、以2+出和2-6为根的一元二次方程是.

26、长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形，而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,

作成的盒子容积为L5立方分米，则铁片的长等于,宽等于.

27、已知三角形的两边分别是1和2,第三边的数值是方程2X2-5X+3=0的根，则这个三角形的周长为.

28、两数和为-7,积为12,则这两个数是o

29、等腰三角形的底和腰是方程xJ6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是

30、某厂20XX年的钢产量是a吨，计划以后每一年比上一年的增长率为x,那么20XX年的钢产量是

______________吨.

31、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200

元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是。

32、一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率

是O

第二部分：选择题

1、方程(x-l)(x+3)=12化为ax2+/?x+c=O形式后，a、b、。的值为()

(A)1,-2,-15(B)1,-2,-15(C)1,2,-15(D)-1,2,-15

2、已知x=2是方程|x2-2a=0的一个解，则2aT的值是()

A.3B.4C.5D.6

3、一元二次方程2x(x—3)=5(x—3)的根为()

55、5

A.x=jB.x=3C.xi=3,X2=jD.x=-"

—5Y—6

4、使分式的值等于零的x是()

x+1

A.6B.T或6C.-lD.-6

5、方程Xi|x|+3=0的解是()

A.x=±1或x=±3B.x=l和x=3C.x=T或x=-3D.无实数根

6、当代数式X2+3X+5的值为7时，代数式3X2+9X-2的值是().

(A)4(B)0(C)-2(D)-4

7、用配方法解关于x的方程X?+px+q=0时，此方程可变形为()

（D）（x-今

（C）（x-Py=P-^l

2424

8、将方程2x2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是（）

A、（2X-1）2=0B、（2x-l）-4=0C、2（x-l）-l=0D、2（x-l）-5=0

9、下列一元二次方程中，有实数根是（）.

A.x-x+l=0B.x-2x+3=0；C.x2+x-l=0D.x2+4=0

10、方程（2x+3）（x-l）=l的解的情况是（）

（A）有两个不相等的实数根（B）没有实数根

（C）有两个相等的实数根（D）有一个实数根

H、关于x的一元二次方程V+履一1=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的同号实数根B、有两个不相等的异号实数

C、有两个相等的实数根D、没有实数根

12、已知关于x的方程11-（加_3口+加2=（）有两个不相等的实根，则m的最大整数是（）

4

A.2B.-1C.0D.1

13、关于X的一元二次方程/+”x+根=0的两根中只有一个等于0,则下列条件正确的是（）（A）

m=O,n=0(B)〃2=O,〃wO(C)mwO,〃=O(D)加工0,〃。0

14、若方程3/—5x—7=O的两根为xi,xz,下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（）

(A)%+/=5,jq・/=一7(B)%=一§，西•％二]

、57、57

(C)玉+工2=§，%・工2=§(D)X]+冗2=§，3・工2=一§

11

15、已知不、%是方程％9=2x+l的两个根，则一+一的值为()

为x2

(A)--(B)2(C)-(D)-2

22

16、以2,—3为根的一元二次方程是()

A.x2+x+6=0B.x2+x—6=0C.x?—x+6=0D.x2—x—6=0

17、如果关于x的一元二次方程x?+px+q=0的两根分别为x,=3,xz=l,那么这个一元二次方程是().

(A)X2+3X+4=0(B)x-4x+3=0(C)X2+4X-3=0(D)X2+3X-4=0

18、如果一元二次方程/+(加+l)x+m=O的两个根是互为相反数，那么()

(A)m=0(B)m=-1(C)m=l(D)以上结论都不对

19、已知心是方程V-5x-6=0的两个根，则代数式的值是()

A、10B、13C、26I)、37

20、已知Xi、X2是方程x：'-2mx+3m=0的两根，且满足(xi+2)(X2+2)=22-m'则m等于()

A、2B—9C、-9或2D9或2

21、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有

x名同学，根据题意，列出方程为()

A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035X2C.x(x-l)=1035D.2x(x+l)=1035

22、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是()

A、±5B、5C、4D,不能确定

23、若两个连续整数的积是56,则它们的和是()

A、+15B、15C、-15D、11

24、某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为()

A、18%B、20%C、25%、1)、30%

25、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同，则这个百

分数为()

A、10%B、20%C、120%D、180%

26、某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x,则

列出方程正确的是()

A.三如gB.C.衣矣却占D.工

27、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为X,则

由题意列方程应为()

A、200(l+x)2=1000B、200+200X2x=1000

C.200+200X3x=1000D、200[l+(l+x)+(l+x)2]=1000

28、在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，

制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个挂图的面积是5400cm2,

设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是().

(A)X2+130X-1400=0(B)x2+65x-350=0

(C)X-130X-1400=0(D)x-65x-350=0

第三部分：解答题

基础题；

1、解方程

(1)3X2-7X=0；(2)2x(x+3)=6(x+3)(因式分解法)

(3)(2x7)2=9(直接开平方法)(4)8y2-2=4y(配方法)

(5)2x2—7x+7=0；(6)(x—2)(x—5)=—2

2

2、关于x的一元二次方程mx-(3ni-l)x+2ni-l-0,其根的判别式的值为1,求币的值及该方程的根.

3、已知方程Sx^+mx—10=0的一根是一5,求方程的另一根及m的值。

4、在解一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题，甲抄错了常数项，得到的两根分别是8

和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和T.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这

个方程的根.

.,]1

5、已知a*b,且满足“2-3a+l=0,3b+1=0求=---+—;的值

a2+1Z?2+1

6、己知关于x的方程x'-2(m+l)x+m2=0.

(1)当m取什么值时,原方程没有实数根.

(2)对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.

7、已知.关于x的方程m——(2m—l)x+m-2=0(m>0)①求证：这个方程有两个不相等的实数根②如果这个方

程的两个实数根分别是M和0，且(七一3)(马-3)=5m,求m的值。

8、己知：关于x的方程—(m-2)x--一-=0,

4

①求证，无论m取什么值，方程总有两个不等实根，

②若这个方程的两实根是罚和，且满足上］|=,2卜2,求m的值及X］和々。

9、已知关于光的一元二次方程2履+,/一2=0

2

①求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实根

②设毛,工2是方程两根，且X；-2g+2X}X2=5,求k的值

10、关于x的方程4加2J+(8m+1)x+4=0有两个不相等的实数根,

①若所给方程的两实数根的倒数和不小于-2,求m的取值范围

②m为何值时，方程的两根之比为1：4。

11、已知关于x的方程x2-2(m+l)x+m2-2m-3=0……①的两个不相等实数根中有一个根为0,是否存在实数k,使

关于x的方程x2-(k-m)x-k-m2+5ni-2=0……②的两个实数根xi,X2之差的绝对值为1?若存在,求出k的值;若

不存在，请说明理由.

12、某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增

长的百分率是多少？

13、常熟百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元

旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降

价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多

少元？要想盈利最多，每件童装应降价多少元？

14、常熟红色假日旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准:

如果人数超过25人，I___

每增加1人,人均旅/

游费用降低20元，

但人均旅游费用不

得低于700元

某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给红色假日旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共

有多少员工去天水湾风景区旅游？

15、@,13,(:,是4ABC的三边长，且关于x的方程b(x2-i)-2ax+c(x2+i)=o有两个相等的实根，求证：这个

三角形是直角三角形。

16、阅读材料：为解方程(——I)?—5(x2—1)+4=0,我们可以将x?一i视为一个整体，然后设X?—l=y,则

(x2-l)2=yS原方程化为y2—5y+4=0.①

解得yi=l,y2=4

当y=l时，x2—1=1.AX2=2..*.X=

当y=4时,X2-1=4,/.X2=5,/.X=±^5»

，原方程的解为X2=一镜，X产力,X产一乖

解答问题：

(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思

想.

(2)解方程：X1—X2—6