备战2022年中考数学考试易错题及变形练习

中考数学考试易错题及变形练习（2022年适用）易错点01数与式实数的相关概念及计算整式的认识及计算分式的认识、运算及应用二次根式的化简01有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。弄不清绝对值与数的分类。选择题考得比较多。1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元．那么−80元表示（）．A．支出35元 B．收入56元 C．支出80元 D．收入120元1．下列数，﹣（﹣3），|﹣5|，﹣|﹣3.5|，0，+（﹣2），正数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+c＞0；②abc＞0；③c﹣a﹣b＜0；④|b+a|＝﹣b+a．正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．-5的相反数是（）A．5 B．-5 C．- D．02关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。1．比-8小8的数是（）A．0 B．16 C．-16 D．-11．给出下列有理数：（﹣2）2、﹣22、0、﹣|﹣2|、（﹣2）3，其中所有负数的和为（）A．﹣14 B．﹣12 C．﹣8 D．﹣62．若，，且，则的值为（）A． B． C． D．3．下列各组运算中，其值最小的是（）A．B．C．D．03平方根、算术平方根、立方根的区别1．下列计算正确的是（）A．＝±3 B．﹣32＝9 C．（﹣3）﹣2＝ D．﹣3+|﹣3|＝﹣61．如果一个正数的两个平方根分别为2m-1和2-m，则这个数是______．2．若是一个完全平方数，则比大的最小完全平方数是______________．3．已知的平方根是的算术平方根是4，则_____.04分式值为零时易忽略分母不能为零1．若分式的值为零，则x的值为_______________．1．当______，分式的值为零．2．若分式的值为0，则x的值为_____．3．若分式的值为0，则x﹣2的值为_____．05分式运算要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。1．计算：．1．计算：．2．计算：（1）（2）3．化简：（1）；（2）．06非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。1．若(x﹣2)2+|y﹣3|＝0，则xy的值为（）A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣81．若，则（）A．5 B．1 C． D．2．若，则的值为（）A．5 B．1 C．1 D．53．若与互为相反数，则a、b的值为（）A． B． C． D．07计算第一题易考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。1．计算：1．计算：(1)(2)2．计算（1）（2）3．计算：（1）|﹣4|＋（﹣1）2019＋（π－1）0；（2）．08科学记数法，精确度。1．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为（）A．1.2×109 B．12×109 C．1.2×1010 D．1.2×10111．对于数据2434829要精确到万位，下列表示正确的是（）A．2430000 B．240万 C．2.43×106 D．2.4×1062．《长津湖》影片迄今已经创造了44.2亿的票房，观影人次9142.5万，其中数据9142.5万用科学记数法表示为（）A．9142.5×104 B．9.1425×107C．9.1425×108 D．0.91425×1083．第七次全国人口普查数据显示，贵州省常住人口约为3856.21万人，将38562100用科学记数法表示为（）A． B． C． D．09代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。1．已知，求代数式的值．1．先化简代数式，然后选取一个合适的值，代入求值．2．先化简，再求代数式的值，其中a＝2cos30°﹣3tan45°．3．先化简，再求代数式的值，其中．

易错点02方程（组）与不等式（组）一元一次方程与二元一次方程（组）一元一次方程与二元一次方程（组）的应用一元二次方程及其应用分式方程及应用一元一次不等式与一元一次不等式组一次不等式（组）的应用01各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。1．解方程，移项正确的是（）A．5x+2x＝6+3 B．5x+2x＝6﹣3 C．5x﹣2x＝3﹣6 D．5x﹣2x＝6+32．若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（）A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣33．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（）A． B． C． D．4．已知n是奇数，m是偶数，方程有整数解x0、y0，则（）A．x0、y0均为偶数 B．x0、y0均为奇数C．x0是偶数，y0是奇数 D．x0是奇数，y0是偶数02运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思路，消元降次的主要陷阱在于消除了一个带X公因式时回头检验。1．若式子1－3x和x＋7的值互为相反数，则x的值为（）A．4 B．2 C． D．1．已知关于的方程的解满足，则的值是（）A．4或0 B．或4 C．0或 D．0或2．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得3．若关于x的方程与的解相同，则k的值为()A．3 B．-3 C． D．03运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．1．不等式的最大整数解为（）A．2 B．3 C．4 D．52．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤204关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0。1．若方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．±2 B．+2 C．﹣2 D．以上都不对1．将一元二次方程化成一般形式后，常数项为1，则二次项系数和一次项系数分别是（）A．3、-4 B．、-4 C．3、4 D．、42．关于x的方程是一元二次方程，那么（）A．m＝±3 B．m＝3 C．m＝﹣3 D．m＝93．方程kx2+3x＝x2+5是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≠﹣1 C．k≠1 D．k≠±105关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况。1．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B．且 C． D．且1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A． B．且 C． D．且2．已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．一元一次不等式组的解是（）A．x＜2 B．x≥﹣4 C．﹣4＜x≤2 D．﹣4≤x＜206解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。1．解方程：＋1＝．1．解方程：．2．解下列方程：（1）＝＋1；（2）＋＝－1．3．解下列分式方程：（1）＝（2）－＝107不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴1．解下列不等式组．1．已知关于x的一次函数y=（2k-3）x+k-1的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求k的取值范围．2．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少．3．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．08利用函数图象求不等式的解集和方程的解。1．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．1．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营业阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）请直接写出每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）商场的营销部结合实际情况，决定该文具的销售单价不低于30元，且每天的销售量不得少于160件，那么该文具如何定价每天的销售利润最大，最大利润是多少?2．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板________________张，正方形纸板_____________张（请用含有x的式子）（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．3．双十一期间，合肥百大电器公司新进了一批空调机和电冰箱共100台，电冰箱是空调机数量的2倍多10台；计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中60台给甲连锁店，40台给乙连锁店，两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设公司调配给甲连锁店x台空调机，公司卖出这100台电器的总利润为y（元）（1）求新进空调机和电冰箱各多少台？（2）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）为了促销，公司决定仅对甲连锁店的空调机每台让利m元（m＞0）销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该公司应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

易错点03函数平面直角坐标系与函数一次函数的图像与性质一次函数的应用反比例函数二次函数的图像性质与性质二次函数的应用01各个待定系数表示的意义。1．一次函数y＝﹣3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限1．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2﹣bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．2．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．3．已知抛物线的开口向上，则m的取值范围是（）．A． B． C． D．02各种函数解析式的求法以及函数与几何图形的关系应用。1．抛物线y=ax2+bx+c经过点(3，0)和(2，﹣3)，且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（）A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣31．如图正方形的边长为1，A、B、C三个顶点都在抛物线上，O点在原点，那么抛物线表达式为（）

A． B．C． D．2．某二次函数的图象与函数y＝x2﹣4x＋3的图象形状相同、开口方向一致，且顶点坐标为（﹣2，1），则该二次函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2＋1 B．y＝（x﹣2）2﹣1C．y＝（x＋2）2＋1 D．y＝﹣（x＋2）2＋13．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（）x…0134…y…242-2…A．抛物线开口向上 B．y最大值为4C．当x＞1时，y随着x的增大而减小 D．当0＜x＜2时，y＞203利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。1．如图，一次函数（为常数，且）的图像经过点，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．2．如图，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）经过点A（－3，2），则关于x的不等式中k（x－1）＋b＜2的解集为（）

A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞－3 D．x＜－33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．4．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（）A． B． C． D．04利用函数模型解实际问题。注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，现给出下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③8a+c＜0；④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．上述结论中正确结论的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．41．二次函数的图象如图，对称轴为直线．若关于x的一元二次方程(t为实数)在的范围内有实数解，则t的取值范围是()A． B． C． D．2．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．﹣1≤t＜8 B．﹣1≤t＜3 C．t≥﹣1 D．3＜t＜83．老师给出了二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…同学们讨论得出了下列结论，①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤若方程ax2＋bx＋c＝m有两个不相等的实数根，则m＞﹣9．其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个05反比例函数K值得特殊意义及应用。1．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，点P在上，轴于点，交于点B，连接，，则的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．81．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．82．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为2的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在线段AB上，点B，E在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若S四边形OABC﹣S四边形ADEF＝2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．63．如图，的顶点C在x轴上，B在y轴上，点A在反比例函数的图象上，边上的中线与x轴相交于点E，若，的面积为4，则k的值为（）

A．4 B．6 C．8 D．1006与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。1．若抛物线y＝x2+mx+n的顶点在x轴上，且过点A（a，b），B（a+6，b），则b的值为（）A．9 B．6 C．3 D．01．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论正确的是（）A．abc＜0 B．4a+2b+c＞0 C．2a﹣b＞0 D．3a+c＜02．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是（

）A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0）C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5）3．如图，已知二次函数y=（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和507数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。1．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若已知B点的坐标为B（6，0）．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）M为线段BC上方抛物线上一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；1．已知抛物线C1：y1=a（x-h）2+2，直线l：y2=kx-kh+2（k≠0）．（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；（2）若a＞0，h=1，当t≤x≤t+3时，二次函数y1=a（x-h）2+2的最小值为2，求t的取值范围；（3）点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1≤k≤3时，若线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围．2．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象与x轴交于坐标原点O和点A，顶点为点P．（1）求点P的坐标（用含a的式子表示）；（2）已知点P纵坐标与点A横坐标相同，直线y＝kx﹣6与抛物线交于M，N两点（点M在点N左侧），连接AM，AN．设直线AM为y1＝k1x+m，直线AN为y2＝k2x+n；①当M，N两点关于抛物线的对称轴对称时，求k1•k2的值；②求证：当k≠3时，k1•k2的值不变．3．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，B，C两点的坐标分别为（3，0）和（0，3）．（1）直线BC的解析式为________．（2）求抛物线所对应的函数解析式．（3）①顶点D的坐标为________；②当0≤x≤4时，二次函数的最大值为_______，最小值为__________．（4）若点M是第一象限的抛物线上的点，过点M作x轴的垂线交BC于点N，求线段MN的最大值．4．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足kx＋b≥的x的取值范围；（3）求△ABC的面积．

易错点04三角形线段、角、相交线与平行线三角形及其性质全等三角形等腰三角形直角三角形相似三角形解直角三角形01三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。1．（2021·湖北当阳·一模）如图，在中，，垂足是点，，，的平分线交于点，若，则的长是（）A．6 B． C．3 D．1．（2021·广东·珠海市九洲中学一模）如图所示，矩形中，平分交于，，则下面的结论：①是等边三角形；②；③；④，其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．（2021·山东乳山·模拟预测）（信息阅读）垂心的定义：三角形的三条高（或高所在的直线）交于一点，该点叫三角形的垂心．（问题解决）如图，在中，，，H为的垂心，则的度数为（）A． B． C． D．3．（2021·湖南长沙·二模）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短02三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。求最短距离的方法。1．（2021·广东·惠州一中一模）已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边的取值范围是（）A． B． C． D．1．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）如图，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠BAC=30°，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C'，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM，则线段PM的最大值是（）

A．4 B．2 C．3 D．2．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）锐角△ABC中，∠B＝45°，BC＝，则AC的长可以是（）A．1 B． C． D．3．（2021·贵州汇川·三模）等腰三角形三边长分别为、、2，且、是关于的一元二次方程的两根则的值为（）A．15 B．24 C．15或24 D．22或2403三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。1．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）如图，为的角平分线，于为中点，连接，若，则（）A． B． C． D．1．（2021·广东·江门市第二中学二模）将一块含30°角的直角三角板按图中所示摆放在一张矩形纸片上．若，则的度数是（）A．79° B．101° C．111° D．91°2．（2016·山东无棣·一模）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2 C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2（∠1＋∠2）3．（2021·河南安阳·二模）如图，直线，一个含45°角的直角三角板如图所示放置，点在直线上，直角顶点在直线上，已知么，则的度数为（）A．45° B．60° C．65° D．75°04全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等。1．（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD．1．（2021·浙江·温州市第十二中学二模）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，FB∥EA交EC于H点，EA＝FB，AB＝CD．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若CH＝BC，∠A＝50°，求∠D的度数．2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．3．（2021·江苏昆山·一模）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．05两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。1．（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）如图，已知△ABC，AB＝BC＝1，∠B＝36°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N，分别以M、N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点P，连接AP交BC于点E，则BE的长是_____．1．（2021·江苏海安·一模）如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，连接AD，线段AD的垂直平分线EF分别交边AB、AC于点E、F．当CD＝2BD时，的值为___．2．（2021·北京·101中学三模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE交于点O，若AE：ED＝1：2，：＝___．3．（2021·广西·台州市书生中学模拟预测）如图，正方形中，为上一点，交的延长线于点，若，，则的长为__．06等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。1．如图，OP平分，，，，，垂足为D，则________．1．（2021·贵州铜仁·三模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为_____．2．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）如图，正六边形的面积是，则对角线的长是__．3．（2021·广西·台州市书生中学模拟预测）如图，在中，，，，点是斜边上的动点且不与，重合，连接，点与点关于直线对称，连接，当垂直于的直角边时，的长为__．07运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。1．（2021·福建·邵武市教师进修学校模拟预测）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为________．1．如图，在中，，，，点F在边AC上，点E为边BC上的动点，将沿直线EF翻折，点C落在点P处．若，则点P到AB距离的最小值为________．2．（2021·江苏·常州实验初中二模）如图，长方形中，点为射线上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为___．3．（2021·河北·模拟预测）如图，已知在中，．，，分别是，的中点，连接．若，则的面积是______．08特殊角的三角函数值及计算。1．（2022·北京石景山）计算：．1．计算：．2．计算：．3．计算：．09解直角三角形的实际应用。1．如图，从甲楼AB的楼顶A，看乙楼CD的楼顶C，仰角为30°，看乙楼（CD）的楼底D，俯角为60°；已知甲楼的高AB=40m．求乙楼CD的高度，（结果精确到1m）1．近日，市委、市政府公布了第七批重庆市爱国主义教育基地名单，重庆市育才中学创办的陶行知纪念馆位列其中．如图，为了测量陶行知纪念馆的高度，小李在点处放置了高度为1.5米的测角仪，测得纪念馆顶端点的仰角，然后他沿着坡度的斜坡走了6.5米到达点，再沿水平方向走4米就到达了纪念馆底端点．（结果精确到0.1，参考数据：，，）（1）求点到纪念馆的水平距离；（2）求纪念馆的高度约为多少米？2．图1、图2分别是某型号拉杆箱的实物图与示意图，小张获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．（1）求AC的长度：（2）直接写出拉杆端点A到水平滑杆ED所在直线的距离cm．3．如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）

易错点05四边形多边形对角线、内角和、外角和平行四边形定义性质判定。菱形定义性质判定。矩形形定义性质判定。正方形定义性质判定。四边形综合应用01认识多边形。1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．191．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2．下列图形中，周长不是32m的图形是()A． B． C． D．3.一个正多边形的内角是135°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．702多边形对角线、内角和、外角和。1．（2021·吉林长春·二模）如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（）A．1 B．2 C．3 D．41．（2020·福建省莆田市中山中学二模）从边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则（）A．8 B．9 C．10 D．112．（2021·福建省福州外国语学校三模）如图，的值是（）A． B． C． D．3．（2021·北京顺义·一模）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．1003平行四边形的性质掌握及应用。1．（2020·广西兴宾·三模）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．S△AFD＝2S△EFB B．BF＝DFC．AE＝DC D．∠AEB＝∠ADC1．（2020·江苏·扬州市邗江区梅苑双语学校一模）平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．4cm，8cm D．2cm，12cm2．如图，与的周长相等，且，则的度数为（）A． B． C． D．3．（2021·山东罗庄·一模）如图，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为（）A． B． C． D．04平行四边形的判定及应用。1．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学三模）如图，在ABC中，D为AB的中点，点E在AC上，F在DE的延长线上，DE＝EF，连接CF，CFAB．（1）如图1，求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）如图2，若AB＝AC，请直接写出图中与线段CF相等的所有线段．1．（2021·广东惠州·二模）如图，在平行四边形中，点，分别是，的中点，点，在对角线上，且．（1）求证：四边形是平行四边形（2）连接交于点，若，求的长2．（2021·重庆九龙坡·模拟预测）如图，四边形是平行四边形，，，，在一条直线上，已知．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，且，，，求的长．3．（2021·黑龙江香坊·三模）如图，在ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．05四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。1．（2021·山东济南·二模）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是___．1．（2021·浙江·翠苑中学二模）正方形的边长为4，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，联结并延长交正方形一边于点．当时，的长为__________．2．（2021·江苏·苏州高新区第二中学二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转一定角度（这个角度小于90°）后，点D的对应点D′和点E的对应点E′以及点A三个点在一直线上，连接CE′，则CE′=________．3．（2021·湖北青山·一模）为边上一点，将沿翻折得到，点在上，而且，若，那么______．06特殊平行四边形（矩形）判定与性质应用1．（2021·北京石景山·二模）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝DA，连接BF，CF．（1）求证：四边形BCEF是矩形；（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长．1．（2021·广东·深圳市宝安中学（集团）模拟预测）如图，在平行四边形中，点为中点，连接并延长交延长线于点，连接、，若，（1）求证：四边形为矩形．（2）在的延长线上取一点，连接交于点，若，，，求．2．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长．3．（2021·甘肃·兰州市第五十五中学二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝2，求AE的长．07特殊平行四边形（菱形）判定与性质应用1．（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）如图，已知矩形ABCD，连接AC，EF垂直平分AC于点O，分别交AD、BC于点E、点F，连接FA、CE．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若△CEF与△CED的面积比为3：1，且AB＝4，求四边形AECF的面积．1．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校一模）四边形为平行四边形，为对角线，垂直平分交边、于点、．（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）如图2，若是的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与四边形面积相等的所有三角形和四边形（四边形除外）．2．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校二模）在△ABC中，∠CAB＝90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF是菱形．（2）连接CE，若CE＝EF，直接写出长度等于的线段．3．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，点E、F在AC上，且CE＝AF．连接BE、BF、DE、DF．求证：四边形BEDF是菱形．08特殊平行四边形（正方形）判定与性质应用1．（2021·江苏·南师附中新城初中二模）如图,在正方形中,､､､分别是各边上的点,且．求证:（1）;（2）四边形是正方形．1．（2021·湖北·黄石八中三模）如图，正方形ABCD的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若DE＝1，求△AFE的面积．2．（2021·吉林朝阳·二模）【问题原型】如图①，四边形ABDE、AGFC都是正方形，，连结CE、BG．求证：．【发现结论】如图②，设图①中的直线CE与直线BG交于点H．求证：．【结论应用】将图①中的正方形AGFC绕着点A顺时针旋转角度，在整个旋转过程中，当点E、C、G三点在同一条直线上时，若，，借助图①，直接写出BG的长．3．（2021·甘肃白银·一模）如图，在矩形中，，菱形的三个顶点E，G，H分别在矩形的边上，，连接．（1）当时，求证：四边形是正方形．（2）当的面积为2时，求的值．09四边形综合应用。1．（2021·江苏工业园区·二模）如图（1），已知矩形中，，点E为对角线上的动点．连接，过E作的垂线交于点F．（1）探索与的数量关系，并说明理由．（2）如图（2），过F作垂线交于点G，交于点H，连接．若点E从A出发沿方向以的速度向终点C运动，设E的运动时间为．①是否存在t，使得H与B重合？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；②t为何值时，是等腰三角形；③当时，求的面积．1．（2021·云南·一模）如图，在正方形中，点分别是的中点，连接，且相交于点（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，分别取的中点，试判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由；（3）如图3，点在边上，过点作，交于点，交于点，连接，若，求的长．2．（2021·江苏仪征·二模）苏科版教材中的折纸活动，引起了许多同学的兴趣．在折纸的过程中，同学们不仅发展了空间观念，还积累了数学活动经验．[操作]：矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，点M是边BC上一个动点，将△ABM沿AM折叠，折叠后点B的对应点为点B'．[发现]：（1）如图1，若点M、B'、D在同一条直线上，求证：△ADM为等腰三角形；[探究]：（2）若点B的对应点B′落在矩形对角线上，求BM的长；[拓展]：（3）如图2，过点B'作B'N⊥AB，当△AB'N面积最大时，求BM的长．3．（2021·江苏建湖·二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C、A′D．（1）如图1，当AE＝时，A′D∥BE；（2）如图2，若AE＝3，求S△A′CB．（3）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．

易错点06圆圆的定义及相关概念（圆的圆心、直径、半径、面积、周长）圆周角、圆心角关系及相关计算垂径定理运用与圆有关的位置关系切线性质判定弧长、母线长，扇形面积、椎体体积表面积计算圆的综合应用01对弧、弦、圆心角等概念理解不深刻。1．（2021·河南洛宁·一模）下列关于圆的说法，正确的是（）A．弦是直径，直径也是弦B．半圆是圆中最长的弧C．圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴D．过三点可以作一个圆1．（2020·浙江绍兴·模拟预测）下列语句中，不正确的个数（）（1）三点确定一个圆（2）平分弦的直径垂直于弦（3）相等的圆心角所对的弧相等（4）相等弧所对的弦相等．A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）如图，正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转α度，使点C落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径相等，则旋转角度α等于（）A．36° B．30° C．25° D．22.5°3．（2021·河北桥东·二模）下列由实线组成的图形中，为半圆的是（）A．B．C． D．02圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。直角的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。1．（2021·甘肃武威·中考真题）如图，点在上，，则（）A． B． C． D．1．（2016·山东聊城·中考真题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°2．（2020·山东青岛·中考真题）如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（）A． B． C． D．3．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，AB为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（）A． B． C． D．03对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。1．（2021·四川内江·中考真题）如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（）A．4 B． C．3 D．1．（2021·四川巴中·中考真题）如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（）A． B． C． D．2．（2021·西藏·中考真题）如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（）A．40° B．55° C．70° D．110°3．（2021·湖北黄冈·中考真题）如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，，的延长线交于点F．若，，则的长是（）A．10 B．8 C．6 D．404切线的判定及性质应用1．（2021·西藏·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AD＝4，tan∠CAD＝，求BC的长．1．（2021·浙江衢州·中考真题）如图，在中，，BC与相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交于点F，连结BF．（1）求证：BF是的切线．（2）若，，求EF的长．2．（2021·湖北黄冈·中考真题）如图，在中，，与，分别相切于点E，F，平分，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径是1，求图中阴影部分的面积．3．（2021·湖南郴州·中考真题）如图，是的内接三角形，是的直径，点是的中点，交的延长线于点．（1）求证：直线与相切；（2）若的直径是10，，求的长．05点和圆，圆和圆位置关系1．（2021·广东花都·一模）平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点与⊙O的位置关系是（）A．点在⊙O内 B．点在⊙O上 C．点在⊙O外 D．无法确定1．（2021·上海·中考真题）如图，已知长方形中，，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（）A．点C在圆A外，点D在圆A内 B．点C在圆A外，点D在圆A外C．点C在圆A上，点D在圆A内 D．点C在圆A内，点D在圆A外2．（2021·山东滨州·中考真题）如图，是的外接圆，CD是的直径．若，弦，则的值为（）A． B． C． D．3．（2021·湖南怀化·中考真题）如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（）A． B．AD一定经过的重心C． D．AD一定经过的外心06圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系，弧长、母线长，扇形面积、椎体体积表面积计算。1．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则______．1．（2021·江苏淮安·中考真题）若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是___．2．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为__________．3．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，小梅把一顶底面半径为的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为___________．07与圆有关阴影部分面积计算。1．（2021·山东泰安·中考真题）若为直角三角形，，以为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________．1．（2021·内蒙古通辽·中考真题）如图，是⊙O的弦，，点C是⊙O上的一个动点，且，若点M，N分别是，的中点，则图中阴影部分面积的最大值是__________．2．（2021·重庆·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，扇形BAD的半径AB＝4，以AB为直径的圆与正方形的对角线BD相交于O，连接AO．则图中阴影部分的面积为___．（结果保留π）3．（2021·重庆渝中·二模）如图，已知水平放置的圆柱形污水排水管道的截面半径，截面圆心到污水面的距离，则截面上有污水部分的面积为________．08圆的综合题1．（2021·福建泉州·模拟预测）如图1，在直角坐标系中，直线与、轴分别交于点、两点，的角平分线交轴于点．点为直线上一点，以为直径的经过点，且与轴交于另一点．（1）求证：轴是的切线；（2）请求的半径，并直接写出点的坐标；（3）如图2，若点为上的一点，连接，且满足，请求出的长？1．（2021·广东·珠海市紫荆中学一模）如图，在中，，为边上的一点，以为直径的⊙O交于点，交于点，过点作交于点，交于点，过点的弦交于点（不是直径），点为弦的中点，连接，恰好为⊙O的切线．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，求四边形的面积．2．（2021·广东·珠海市九洲中学一模）如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线折叠得到，交于点．连接交于点，延长和相交于点，过点作交于点．（1）求证：直线是的切线；（2）求证：；（3）若，，求的值．3．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）二模）如图，中，，过中点，且与、分别交于点、．（1）求证：直线是的切线；（2）延长交于点，连结、，求证：；（3）在（2）的条件下，若，，求的长．

易错点07图形的变化尺规作图视图与投影图形的对称、平移、旋转01轴对称、轴对称图形概念和性质把握不准。1．（2021·辽宁鞍山·中考真题）下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．1．（2021·山东青岛·中考真题）剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．（2021·山东滨州·中考真题）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）A． B． C． D．3．（2021·山东青岛·中考真题）如图，在四边形纸片中，，，．将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为．若，则的长为（）A．5 B． C． D．02中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。1．（2021·青海西宁·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．三角形 B．等边三角形C．平行四边形 D．菱形1．（2021·山东济南·中考真题）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．（2021·山东潍坊·中考真题）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在3．（2021·贵州毕节·中考真题）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．03图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。1．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（）A．等边三角形 B．平行四边形C．正八边形 D．圆及其一条弦1．（2020·浙江嘉兴·中考真题）如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A．2 B． C． D．2．（2020·吉林·三模）如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（）A．45 B．90 C．135 D．1803．（2020·吉林通榆·模拟预测）如图是几种常见的汽车轮毂图案，图案围绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）A． B． C． D．04坐标与图形变化—轴对称，关于原点对称点的坐标。1．（2021·甘肃兰州·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．1．（2021·广西贵港·中考真题）在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·广西来宾·中考真题）平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．3.已知点与点关于原点对称，则的值为（）A．-5 B．5 C．3 D．-305平移、旋转综合题计算1．（2022·重庆·一模）在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．或1．（2021·内蒙古海拉尔·模拟预测）如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点C对应的点C1的坐标是（）A．C1（2，2） B．C1（2，1） C．C1（2，3） D．C1（3，2）2．（2020·河南·三模）如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．3．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）在平面直角坐标系中，点A(2，m)在第一象限，若点A绕原点O顺时针旋转90°的对应点B在直线y＝﹣2x+1上，则m的值为（）A．﹣2 B．1 C． D．306图形投影及相关计算。1．（2021·四川利州·一模）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A． B．C． D．1．（2021·安徽淮南·模拟预测）下列现象中，属于中心投影的是（）A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子2．（2021·辽宁抚顺·三模）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度等于（）A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m3．（2021·四川成都·二模）如图，晚上小明在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（）A．一直都在变短 B．先变短后变长C．一直都在变长 D．先变长后变短07判断物体三视图及由三视图还原几何体。1．（2021·山东青岛·中考真题）如图所示的几何体，其左视图是（）A． B．C． D．1．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，该几何体的主视图是（）A． B．C． D．2．（2021·山东日照·中考真题）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（）A．10 B．12 C．14 D．183．（2021·安徽·中考真题）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A． B． C． D．

易错点08统计与概率统计及3类统计图的特点（条形统计图、扇形统计图、折线统计图）统计相关概念（中位数、众数、平均数、极差、方差等）概率计算01中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。1．（2021•泗洪县一模）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.79.59.59.7方差/环25.14.74.54.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁1．（2021·湖南湘潭·中考真题）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分2．（2021·四川内江·中考真题）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（）A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，1403．（2021·辽宁鞍山·中考真题）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间/h6789人数218146那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.502极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。1．（2020·四川巴中·中考真题）某地区一周内每天的平均气温如下：25℃，27.3℃，21℃，21.4℃，28℃，33.6℃，30℃．这组数据的极差为（）A．8.6 B．9 C．12.2 D．12.61．（2020·山东济南·中考真题）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多452．（2021·辽宁沈阳·中考真题）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更稳定3．（2021·山东日照·中考真题）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为，．为保证产量稳定，适合推广的品种为（）A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定03概率与频率的意义理解不清晰，不能正确求出事件的概率。1．（2021·四川乐山·中考真题）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）．类型健康亚健康不健康数据（人）3271A．32 B．7 C． D．1．（2020·辽宁盘锦·中考真题）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．身高人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.872．（2021·山东滨州·中考真题）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）A． B． C． D．3．（2020·湖南邵阳·中考真题）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A． B． C． D．04平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。1．（2021·辽宁大连·中考真题）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人该健美操队队员的平均年龄为（）A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁1．（2021·湖南益阳·中考真题）小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（）A．140元 B．160元 C．176元 D．182元2．（2020·山东威海·中考真题）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（）A．本次调查的样本容量是B．选“责任”的有人C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为D．选“感恩”的人数最多3．（2021·浙江温州·中考真题）如图是某