2023年四川省普通高等学校单招单考高考数学模拟试卷（一）

第1页（共1页）2023年四川省普通高等学校单招单考高考数学模拟试卷（一）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出.错选、多选或未选均无分.1．（5分）设集合A＝{2，4，6}，B＝{5，6，8}，则A∩B＝（）A．∅ B．{6} C．{2，4，6，8} D．{2，4，5，6，8}2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，） B． C． D．3．（5分）已知平面向量＝（4，﹣2），＝（﹣3，2），则+＝（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（7，﹣4） D．（﹣7，4）4．（5分）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π5．（5分）不等式|4x+7|＜3的解集为（）A． B．（﹣∞，﹣）∪（﹣1，+∞） C． D．（﹣∞，﹣]∪[﹣1，+∞）6．（5分）函数y＝22x+3+1的图像过点（）A．（0，0） B．（0，1） C． D．7．（5分）在等差数列{an}中，a1＝3，a3＝7，则a5＝（）.A．8 B．9 C．10 D．118．（5分）某医院决定从8人的医生团队中任意挑选2名支援灾区，则不同的选法有（）A．8种 B．15种 C．28种 D．56种9．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y＝﹣3x B．y＝sinx C．y＝﹣2x2+2 D．10．（5分）已知椭圆的两个焦点分别是F1（﹣2，0），F2（2，0），离心率，则椭圆C的标准方程为（）A． B． C． D．+＝1二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.11．（4分）log31+log44＝．12．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+b2＝c2+ab，则角C＝．13．（4分）为了解某市一高中的教学情况，现决定采用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级中抽取100人进行调查，其中高一有学生1000名，高二有学生800名，高三有学生700名．则应从高一年级抽取的人数为．三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14．（12分）在等比数列{an}中，a2＝3，公比q＝3，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．15．（13分）如图，将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a.（1）求证：平面ADC⊥平面ABC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．16．（13分）已知直线l1：x+y﹣1＝0与直线l2垂直，且直线l2过点（2，0）.（1）求直线l2的方程；（2）求圆心在直线y＝﹣x上，半径为，且与线l2相切的圆的标准方程．

2023年四川省普通高等学校单招单考高考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出.错选、多选或未选均无分.1．（5分）设集合A＝{2，4，6}，B＝{5，6，8}，则A∩B＝（）A．∅ B．{6} C．{2，4，6，8} D．{2，4，5，6，8}【分析】根据集合交集的定义即可求解．【解答】解：∵集合A＝{2，4，6}，B＝{5，6，8}，∴A∩B＝{6}．故选：B．【点评】本题考查集合的运算，难度不大．2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，） B． C． D．【分析】根据被开方数大于等于0计算定义域。【解答】解：1﹣3x≥0，解得x≤，故选：B。【点评】本题考查函数的定义域，难度简单。3．（5分）已知平面向量＝（4，﹣2），＝（﹣3，2），则+＝（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（7，﹣4） D．（﹣7，4）【分析】根据向量线性运算的坐标表示进行求解即可。【解答】解：由题意可得，+＝（4，﹣2）+（﹣3，2）＝（1，0），故选：B。【点评】本题考查了向量线性运算的坐标表示，属于基础题。4．（5分）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π【分析】利用倍角公式将y＝sin2xcos2x转化为y＝sin4x求解即可。【解答】解：y＝sin2xcos2x＝sin4x，∴T＝＝，故选：A。【点评】本题主要考查正弦函数倍角公式的应用，解题的关键在于将y＝sin2xcos2x转化为y＝sin4x，为基础题。5．（5分）不等式|4x+7|＜3的解集为（）A． B．（﹣∞，﹣）∪（﹣1，+∞） C． D．（﹣∞，﹣]∪[﹣1，+∞）【分析】将|4x+7|＜3转化为﹣3＜4x+7＜3求解即可。【解答】解：∵|4x+7|＜3，∴﹣3＜4x+7＜3，∴﹣10＜4x＜﹣4，∴﹣＜x＜﹣1，故选：C。【点评】本题主要考查不等式的求解，解题的关键在于数值运算，为基础题。6．（5分）函数y＝22x+3+1的图像过点（）A．（0，0） B．（0，1） C． D．【分析】根据指数函数y＝ax过定点（0，1）即可求解．【解答】解：∵指数函数y＝ax过定点（0，1），∴当2x+3＝0时，即x＝﹣，y＝1+1＝2，∴函数y＝22x+3+1的图像过点（﹣，2）．故选：D．【点评】本题考查指数函数的定点，难度不大．7．（5分）在等差数列{an}中，a1＝3，a3＝7，则a5＝（）.A．8 B．9 C．10 D．11【分析】利用等差数列等差中项的性质求解即可。【解答】解：∵数列{an}是等差数列，∴a1+a5＝2a3，∵a1＝3，a3＝7，∴a5＝11，故选：D。【点评】本题主要考查等差数列的基本性质，解题的关键在于a3是a1和a5的等差中项，为基础题。8．（5分）某医院决定从8人的医生团队中任意挑选2名支援灾区，则不同的选法有（）A．8种 B．15种 C．28种 D．56种【分析】根据组合即可求解．【解答】解：从8人的医生团队中任意挑选2名支援灾区，不同的选法有＝＝28．故选：C．【点评】本题考查简单组合问题，难度不大．9．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y＝﹣3x B．y＝sinx C．y＝﹣2x2+2 D．【分析】根据常见函数的性质逐项分析判断即可.【解答】解：对于A，由一次函数的性质可知，y＝﹣3x为奇函数且单调递减，不合题意；对于B，由正弦函数的性质可知，y＝sinx有增有减，不合题意；对于C，由二次函数的性质可知，y＝﹣2x2+2为偶函数，不合题意；对于D，由一次函数的性质可知，在R上单调递增，且为奇函数，符合题意.故选：D。【点评】本题考查常见函数的单调性及奇偶性，属于基础题.10．（5分）已知椭圆的两个焦点分别是F1（﹣2，0），F2（2，0），离心率，则椭圆C的标准方程为（）A． B． C． D．+＝1【分析】根据题干条件可求出a，b，c，进而可求出椭圆的标准方程。【解答】解：由椭圆的定义，可知c＝2，由离心率e＝＝，解得a＝6，则b2＝62﹣22＝32，所以椭圆C的标准方程为，故选：A。【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，属于基础题。二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.11．（4分）log31+log44＝1．【分析】根据对数的运算即可求解．【解答】解：log31+log44＝0+1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查对数的运算，难度不大．12．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+b2＝c2+ab，则角C＝．【分析】先根据余弦定理可得c2＝a2+b2﹣2abcosC，再根据题干给出的a2+b2＝c2+ab即可求解cosC，再根据cosC的取值求解∠C即可。【解答】解：由余弦定理可得c2＝a2+b2﹣2abcos∠C，∵a2+b2＝c2+ab，∴2cos∠C＝1，∴cos∠C＝，∵∠C∈（0，π），∴∠C＝，故答案为：。【点评】本题主要考查余弦定理的应用，解题的关键在于数值运算，为基础题。13．（4分）为了解某市一高中的教学情况，现决定采用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级中抽取100人进行调查，其中高一有学生1000名，高二有学生800名，高三有学生700名．则应从高一年级抽取的人数为40．【分析】先求出高一学生在三个年级学生总人数中所占的比例为，再根据分层抽样的求法可计算得到高一年级被抽取的学生人数有100×＝40人。【解答】解：由题意可得，高一学生的人数在高一、高二、高三学生的总人数中所占的比例为＝，∴在三个年级抽取100人时，高一年级被抽取的学生人数有100×＝40人，故答案为：40。【点评】本题考查了分层抽样，解题关键是先求出高一学生在三个年级学生总人数中所占的比例，属于基础题。三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14．（12分）在等比数列{an}中，a2＝3，公比q＝3，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．【分析】先根据a2＝3，公比q＝3求解出数列的首项和通项公式，再将首项和公比代入前n项和公式即可。【解答】解：∵数列{an}为等比数列，∴a1＝＝1，∴an＝3n﹣1，n∈N+，∴Sn＝＝﹣，n∈N+。【点评】本题主要考查等比数列的通项公式以及前n项和的求解，解题的关键在于数值运算，为基础题。15．（13分）如图，将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a.（1）求证：平面ADC⊥平面ABC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．【分析】（1）易知∠BOD为二面角B﹣AC﹣D的平面角，容易求得∠BOD＝90°，进而得证；（2）直接根据三棱锥的体积公式计算即可.【解答】解：（1）证明：记AC中点为O，∵△ACD是以点D为直角顶点的直角三角形，∴OD⊥AC，同理，OB⊥AC，∴∠BOD为二面角B﹣AC﹣D的平面角，又在等腰直角三角形ABC和ACD中，易知，BD＝a，∴OD2+OB2＝BD2，则OB⊥OD，即∠BOD＝90°，∴平面ADC⊥平面ABC；（2）由（1）可知，OD⊥平面ABC，∴.【点评】本题考查面面垂直的判定以及三棱锥的体积计算，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于基础题.16．（13分）已知直线l1：x+y﹣1＝0与直线l2垂直，且直线l2过点（2，0）.（1）求直线l2的方程；（2）求圆心在直线y＝﹣x上，半径为，且与线l2相切的圆的标准方程．【分析】（1）根据直线l1：x+y﹣1＝0与直线l2垂直可求出直线l2的斜率，再根据点斜式即可求解；（2）先设圆心坐标（m，﹣m），再根据直线与圆相切的性质即可求解．【解答】解