江苏省明德实验学校2022年数学高一年级上册期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.若a=—3,则角a的终边在

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

兀兀TL

2.pct<—,:0<<—,则p是g的O

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.设集合沪{1,2,3,4,5},本{1,3,5},炉{2,3,5},则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个

A.3B.4

C.7D.8

4.下列哪组中的两个函数是同一函数()

Ay=(4)与y—xB.y=x°与y=1

r2-l

C.y=-------与y=x+lD.y=与)=

x-1

5.已知直线4：(k-3)x+(4—&)y+l=0与4：2次—3)x-2y+3=0平行，则攵的值是().

A.l或3B.1或5

C.3或5D.1或2

6.设xeR,贝！J<<X2-3X<0W是"1<X<2”的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

7.=?”是V^cos[T+e）=tane的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知函数/(%)=，।八，若方程/(》)="有四个不同的解玉,巧，与，Z，且七<々<工3<匕，则

|log2x|,x>0

/\1

%3(斗+%?)+—的取值范围是()

C.(fo/)D.(-l,l]

9.已知"°g/，x,=21，X,满足出=陶与，则()

A.x]<x2<x3B.x}<xi<x2

C.x2<x}<x3D.七<X]<x2

10.如图所示的四个几何体，其中判断正确的是

(1)(2)(3)(4)

A.(1)不棱柱

B.(2)是棱柱

C.(3)是圆台

D.(4)是棱锥

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.在空间直角坐标系中，点A(0,1,省)在平面yOz上的射影为点B,在平面xOz上的射影为点C,则

忸。=_______

12.圆G：x2+y2—6y+5=0与圆C2：/十/一舐+7=。的公切线条数为.

13.已知函数/(x)=ln(Ji77—x)-l,若〃2X—1)+/(4—X2)+2>0,则实数x的取值范围为.

14.已知函数/(x)=<31+3(x—°),g(x)=Gsinx+cosx+4,若对任意，e[-3,3],总存在$6[0,争,

-X2+2X+3(X>0)2

使得/(f)+aWg(s)(。>0)成立，则实数”的取值范围为.

15.设函数f(x)=y/3sina)x+coscox(o>0),其图象的一条对称轴在区间(刍,£)内，且八处的最小正周期大于乃，

则3的取值范围是

16.若函数“X)满足：对任意实数了,有〃2-x)+/(x)=0且/(x+2)+/(x)=0,当xe[0,l]时，

/(力=_(%—1)2,则工€[2017,2018]时,/(%)=

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知四棱锥P-ABC。的底面ABC。是菱形，N84O=6(r,又平面ABC。，点E是棱AO的中点，F在

棱PC上.

(1)证明：平面BEF_L平面PAD.

(2)试探究尸在棱PC何处时使得~4//平面BE尸.

18.如图，在四棱锥产一ABCD中，AClBD,ACnBD=O,PO±AB,△POD是以PO为斜边的等腰直角三角

形，且2OB=2OC=OD=2.

(1)证明：平面Q4CL平面P3D.

(2)若四棱锥尸-ABC。的体积为4,求四面体R4O3的表面积.

19.已知圆C的方程为：x2+y2-2mx+2my=4-2m2

(1)求圆C的圆心所在直线方程一般式；

(2)若直线/：x-y+4=0被圆。截得弦长为2亚，试求实数山的值；

(3)已知定点P(J5,后)，且点A5是圆C上两动点，当Z4PB可取得最大值为90。时，求满足条件的实数，%的

值

20.已知函数〃x)=2'-2T.

(1)判断并证明了(x)的奇偶性；

(2)求函数g(x)=22"+廿一“X)在区间［0,1］上的最小值和最大值.

21.已知线段PQ的端点Q的坐标为(—2,3),端点「在圆。：@—8)2+3—1)2=4上运动.

(1)求线段R2中点M的轨迹£的方程；

(2)若一光线从点。射出，经x轴反射后，与轨迹£相切，求反射光线所在的直线方程.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】直接由实数大小比较角的终边所在象限，-乃<-3〈一空，所以a=-3的终边在第三象限

2

考点：考查角的终边所在的象限

【易错点晴】本题考查角的终边所在的象限，不明确弧度制致误

2、B

【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；

TTTVTT

【详解】解：因为P：——<a<—,q:0<a<—,

333

所以由〃不能推出由q能推出〃，故，是“的必要不充分条件

故选：B

3、C

【解析】先求出AC1B={3,5),再求出图中阴影部分表示的集合为：Cu(AAB)={1,2,4},由此能求出图中阴影部

分表示的集合的真子集的个数

【详解】I•集合U={L2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},.•.AAB={3,5},图中阴影部分表示的集合为：G

(ADB)={1,2,4},.•.图中阴影部分表示的集合的真子集有：23-1=8-1=7.故选C

【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基

础题

4、D

【解析】根据同一函数的概念，逐项判断，即可得出结果.

【详解】A选项，旷=（、石『的定义域为［0,+8）,y=x的定义域为R,定义域不同，故A错；

B选项，y=x0定义域为（F,0）U（0,+8）,y=l的定义域为定义域不同，故B错；

C选项，y="的定义域为（-8,1）U（1,T8），y=x+l的定义域为R,定义域不同，故C错；

D选项，y=G■与y=W的定义域都为R,且丫=疗=凶，对应关系一致，故D正确.

故选：D.

5、C

【解析】当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3川时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比,

求出k的值

解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线方程分别为y=-l和y=3/2,显然两直线平行.当k-3#0时，由

k—34—k

4（k三）=~^~W可得k=5.综上，k的值是3或5,

故选C

6、C

【解析】根据一元二次不等式的解法，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.

【详解】由V一3X<O=O<X<3，

由0cx<3不一定能推出l<x<2,但是由1<%<2一定能推出（）<%<3,

所以“f-3x<0”是“1<%<2"的必要不充分条件，

故选：C

7、A

【解析】先看0=?时，夜cos+。]=tan。是否成立，即判断充分性；再看及cos[/+。]=tan。成立时，能

3冗

否推出6=4，即判断必要性，由此可得答案.

4

【详解】当6=今时，V2cos^+^^=V2cos^+^^=-l=tan^,

即“夕=乎是及呵＞可建皿的充分条件；

当夜cos（色+。]=tan。时，-Osin8=tan。=‘出",

（2）cos0

B

则sin8=0或cos6=----，

2

则。=左"或8=2%乃土加，上eZ,即夜cos[f+e]=tan。成立，推不出，=也一定成立，

4U）4

故不是及可畀“*!!。的必要条件，

故选：A.

8、D

【解析】根据图象可得：$+1=-。，％+1=。，log2x3=-6Z,log2x4=a.（0＜^1）,

1122

则七(3+々)+^=_2-2-。+=2。一宝•令2。=t,ZG(1,2],而函数y=r—-.即可求解.

t

根据图象可得：若方程/（幻=。有四个不同的解巧，々，工，Z，且工1＜工2〈工3〈》4，

则％+1=—。，%2+1=。，l°g2X3=一。，log2x4=n.(0<tz<1)

a

X1+x2=-2,x3—2一",x4=2

4I?

.•.则―/（X+尤2）+^7=~2.2-"+*工=2"一域.

2

令2"=/,偌（1,2],而函数y=f——在（1,2]单调递增.

22

所以—1</—<1,则.，.一1<2"-1.

t2"

故选：D.

【点睛】本题考查函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查运算求解能力，

求解时注意借助图象分析问题，属于中档题.

9、A

【解析】将'=噬3当转化为£是函数/（x）=[£fT0g3X的零点问题，再根据零点存在性定理即可得马的范围，

进而得答案.

【详解】解：因为函数，T°g「在（0,+8）上单调递减，所以％=log；2<logj=0；

八11^21

。气=22二门『；

因为满足,[=log,毛，即W是方程1j-X=0的实数根，

所以七是函数/（x）=（j-1咆3》的零点，

易知函数人X）在定义域内是减函数，

因为"1）=；，1<0,

所以函数有唯一零点，即x,e（l，3）.

所以X|<七.

故选：A.

【点睛】本题考查对数式的大小，函数零点的取值范围，考查化归转化思想，是中档题.本题解题的关键在于将满足

=k）g/3转化为£是函数-log."的零点，进而根据零点存在性定理即可得当的范围.

10、D

【解析】直接利用多面体和旋转体的结构特征，逐一核对四个选项得答案

解：(1)满足前后面互相平行，其余面都是四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，，(1)是棱柱，故A错误;

(2)中不满足相邻四边形的公共边互相平行，，(2)不是棱柱，故B错误；

(3)中上下两个圆面不平行，不符合圆台的结构特征，二(3)不是圆台，故C错误；

(4)符合棱锥的结构特征，(4)是棱锥，故D正确

故选D

考点：棱锥的结构特征

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、73

【解析】因为点在平面yOz上的射影为点网0,1,6),在平面xOz上的射影为点。(、回,0,⑹，所以

由两点间距离公式可得忸C|="短一0?+(0-+(6-=6，故答案为百.

12、3

【解析】将两圆的公切线条数问题转化为圆与圆的位置关系，然后由两圆心之间的距离与两半径之间的关系判断即可.

【详解】圆x2+y2_6)，+5=00x2+(y_3)2=4,圆心G(0,3),半径/j=2；

圆。2：x2+y2-8x+7=0«(x-4)2+y2=9,圆心G(4，0)，半径々=3.

因为|6。2|=存*=5=4+与，所以两圆外切，所以两圆的公切线条数为3.

故答案为：3

13、x<-l或x>3

【解析】令g(x)=/(x)+l=ln(J?W-x),分析出函数g(x)为R上的减函数且为奇函数，将所求不等式变形为

-4)<g(2x—1),可得出关于x的不等式，解之即可.

【详解】令g(x)=/(x)+l=ln(GTT-x),对任意的xeR,6+l-x〉同-x/0,

故函数g(x)的定义域为R,

因为g(%)+8(-6=In(J/+]_3)+In[\]x2+\+=In(x2+1-x2)=0,

贝!|g(-x)=-g(x),所以，函数g(x)为奇函数，

2

当xWO时，令u="+x_X，由于函数%=，1+工2和4=一》在(—8,0]上均为减函数，

故函数*在(-°°，°]上也为减函数，

因为函数y=In”在(0,+8)上为增函数，故函数g(x)在(-8,0]上为减函数,

所以，函数g(x)在[0,+8)上也为减函数，

因为函数g(x)在R上连续，则g(x)在A上为减函数，

由/(2》_1)+/(4_》2)+2>0可得g(2x_l)+g(4_x2)>o,即g(f_4)<g(2》_i),

所以，x2-4>2x-l»即/一2%-3>0，解得x<T或x>3.

故答案为：或x>3.

14、(0,2]

【解析】由题分析若对任意，e[—3,3]，总存在sw[0,1]，使得/⑺+。Wg(s)(。>0)成立，则/“)+〃的最大值小于等

于g(s)的最大值,进而求解即可

【详解】由题，因为te[-3,3]，对于函数/⑺，则当一3<Y0时，是单调递增的一次函数，则/(/)_=/(0)=3；

当0<fW3时,〃。在((),1)上单调递增，在(1,3]上单调递减，则〃@皿=/⑴=4,

所以的最大值为4；

对于函数8(5),8(5)=25皿°+小+4,因为56[0仁],所以5+告今弓，所以g(s)max=2xl+4=6；

所以4+aW6,即aW2,

故ae(O,2],

故答案为：(0,2]

【点睛】本题考查函数恒成立问题,考查分段函数的最值，考查正弦型函数的最值,考查转化思想

15、(1,2)

I7T\7TK7T

【解析】由题可得/(幻=2sins+z,利用正弦函数的性质可得对称轴为x=『+——MwZ,结合条件即得.

V673a)8

【详解】•:/(x)=6sin5+cos5=2sin[s+2)

।7U.7T7Vk/L.—

由COXH=KTtH—，得X—---1----,keZ,

62369co

°

当％=()时，x=—,则三〈二〈工，解得1<。<2此时T

36963ft?3co

、t.,1I41.TV47rTV._27r,-

当左=1时，x=—,则；<7^一<一，解得4V69<8此时7=—<71不合A题意，

36963G3co9

当々取其它整数时，不合题意,

/.\<a)<2,

故答案：(1,2).

16、(x-2017)2

【解析】由题意可得："x+2)=-/(x),则〃x+4)=—〃x+2),

据此有/(x)=/(x+4),即函数的周期为4,

设xe[l,2],则2—XG[0,1],据此可得：

“力=-/(2-力=-卜[(2-x)T丁卜(x-if,

若x12017,2018],贝I]X—2016G[1,2],

此时/(X)=[(X-2016)—1]2=(x—2017。

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)证明见解析；(2)当PF：尸。=1：2时，PA//平面BEF

平面A8CD

(1)证明:,\=>PDLEB

EBu平面ABCDj

又底面A8QD是NA=60,的菱形，且点£是棱的中点，所以石3LAD,

又PDcAD=。，所以BE，平面PAO.

BE1平面PA。'

*平面弼尸平面3皿平面尔.

(2)解：当PF：/。=1：2时，Q4//平面血尸，证明如下：

连接AC交BE于G,连接GE.

因为底面ABCO是菱形，且点E是棱A。的中点，所以AAEGs&SBG且AG:GC=4E:BC=1：2,

又PF:FC=1：2,所以FG//AP,

FG//AP

FGu平面BEE}nPA//平面BEF.

AP(Z平面BEV

18、(1)见解析(2)9

【解析】(D由已知可得POLDO,PO1.AB,根据线面垂直的判定得P0，平面ABCD,进而可得AC_L平面PBD,

由面面垂直的判定可得证.

(2)根据四棱锥的体积可得AO=3.过。作于E,连接PE,可证得AB_L平面POE,ASJ_PE.可求得

S.PAB，可求得四面体%的表面积・

【详解】(1)证明：•..△POD是以PO为斜边的等腰直角三角形，.••POLOO,

又=PO_L平面ABCO,则PO_LAC.

又AC上BD,BDcPO=O,工AC_L平面P3D.

又ACu平面PAC,.,.平面PAC_L平面P8E).

113

(2)解：...S四边形.86=-4。-8。=一(4。+1)(1+2)=—(1+4。)，且。0=0。=2,

/.VP_4SCD=gx2xg(l+AO)=1+AO=4.AO=3.

过。作OELA3于E,连接PE,•.•尸0_14民尸0门0£=0..\43，平面尸。石，则ABLPE.

OAOB3

AB-710

1117

故四面体Q4O3的表面积为S=S.O+S/B。+5-08+5.8=5x2x3+5x1x2+5x1x3+5=9.

【点睛】本题考查面面垂直的证明，四棱锥的体积和表面积的计算，关键在于熟记各线面平行、垂直，面面平行、垂

直的判定定理，严格地满足所需的条件，属于中档题.

19、(1)x+y=0

(2)m二-1或相=—3;

(3)m=±V2-

x=m

【解析】(1)配方得圆的标准方程，可得圆心坐标满足，消去加可得圆心所在直线方程；

y=-m

(2)由弦长、半径结合勾股定理求出圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，两者相等可

解得

(3)根据题意判断出四边形B4C5是正方形，进而求得。尸=20，由两点间距离公式可求得机

【小问1详解】

/、2/、2fx=m

由已知圆C的方程为：+(y+m)-=4,所以圆心为《，

[y=-m

所以圆心在直线方程为x+=0.

【小问2详解】

(2)由已知片2,又弦长为2夜，所以圆心到直线距离d=,产_(夜)2=夜，所以d=忸塞+)=血，解得,"=-1

或〃2=-3・

【小问3详解】

由Z4PB可取得最大值为90°可知点P(J5,夜)为圆外一点，所以加。0,

当如、尸3为圆的两条切线时，NAP8取最大值.又C4，PACB，PB,C4=CB,所以四边形R1C3为正方形，由

片2得至！||CP|=20,即尸到圆心C的距离d'=J(机一8『+卜加一夜)2=2夜，解得〃?=±五.

711

20、(1)奇函数，证明见解析；(2)最小值为二，最大值为二.

44

【解析】(1)利用函数奇偶性的定义证明即可；

(2)设"=/(力，可知函数〃=/