辽宁省锦州市黑山县2024届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

2023—2024学年度第一学期期中质量检测九年级数学一、选择题（本大题共8个小题.每小题的4个选项中只有一个符合题意，请将符合题目要求答案的英文字母代号填写在括号内.）1.下列方程是一元二次方程的是(▲)A.B.C.D.2.关于x的一元二次方程的根的情况是(▲)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.下列命题中，是真命题的是(▲)A．矩形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等 C．正方形的对角线互相垂直且相等D．平行四边形的对角线相等4.用配方法解一元二次方程时,下列变形正确的(▲)A．B．C．D．5.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，点B的坐标为（0，-3），则点A的坐标为(▲)A．B．C．（-6,0）D．（6,0）第5题图第7题图第6题图第5题图第7题图第6题图6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=4,BC=8，则AE的长为(▲)A．3B．4C．5D．7.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/s的速度向B运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度向C运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．当t为(▲)秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的？A．1.5 B．2 C．3或者1.5 D．以上答案都不对8.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，给出下列结论：①PD=EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP=EF；⑤EF的最小值为.其中正确结论的序号为(▲)A.①②④B.①③⑤C.②③④D.①②④⑤第8题图第8题图二、9.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是▲.10.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，其中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是▲个.11.某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个.设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为▲.12.已知关于x的一元二次方程的一个根为0，则m=▲.13.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点，CE=7，点F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为▲.第13题图第16题图第13题图第16题图14.已知关于x的一元二次方程.b、c可以分别取下列四组数值：①②b=3，c=5③b=3，c=-1④b=2,c=2；其中使这个方程有两个相等的实数根的是▲；没有实数根的是▲.（只填序号）15.在正方形ABCD中，AB=8，点F在边AD上，作点A关于BF的对称点G，连接AG并延长交CD于点E，若点E将CD分为1:3的两部分，则EG=▲.16.如图，已知矩形ABCD的面积为1．分别为的中点，若四边形的面积为，分别为的中点，四边形的面积记为，…，依此类推，第n个四边形的面积记为，则▲.三、解答题（本题共3个题.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤．）17.解方程：(用适当的方法解方程)（1）（2）（3）（4）18.随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，人们的出行方式越来越多，出行越来越便捷.为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口.某车站有四个出入闸口，分别记为A、B、C、D.（1）一名乘客通过该站闸口时，选择C闸口通过的概率是▲.（2）当两名乘客通过该站闸口时，请用画树状图或列表法，求这两名乘客选择不同闸口通过的概率.19.“杭州亚运·三人制篮球”赛将于9月25-10月1日在某县举行，某商店抓住商机，销售某款篮球服6月份平均每天售出100件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件.(1)若降价5元，求平均每天的销售量是多少件？(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元?四、解答题(解答题应写出必要的文字说明、演算步骤．)20.如图，AD和BC相交于点O，∠ABO=∠DCO=90°，OB=OC,点E、F分别是AO、DO的中点.（1）求证：OE=OF（2）当∠A=30°时，猜测四边形BECF的形状，并证明你的结论.第20题图第20题图21.有一块长32cm，宽14cm的矩形铁皮.(1)如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为280cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长.(2)由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为180cm2的有盖盒子?如果能，请求出盒子的体积;如果不能，请说明理由.第21题图第21题图五、探究题（本题14分）22.【问题探究】(1)如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.在线段AO上任取一点P(端点除外)，连接PD、PB.①直接写出：PD▲PB.（填数量关系）②将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处.当点P在线段AO上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？请说明理由;③探究AQ与OP的数量关系,并说明理由.【迁移探究】(2)如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他条件不变，试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由.第22题图第22题图

2023—2024学年度第一学期期中质量检测九年级数学答案一、选择题（本大题共8个小题.每小题2分，计16分.）1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.B8.D二、9.1210.2011.1501（1+x）2=181512.-213.8.514.①，②④（填对一个得1分）15.或（填对一个得2分）16.三、解答题（本题共3个题.17题16分；18题7分；19题7分；计30分.）17.（1）x1=-3x2=1（2）（3）（4）x1=5x2=65（每题4分.结果错1个扣1分)18.解：（1）；(2分)（2）列表如下：ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)(表格或树状图3分))由上表可知共有16种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同.这两名乘客选择不同闸口通过的结果有12种，(1分)∴P（两名乘客选择不同闸口通过）=．

(1分)19.解：(1)100+5×10=150（件）答：若降价5元，平均每天的销售量是150件；(2分)(2)设每件商品降价x元，由题意得，（100+10x）（40-x）=6000(2分)化简得x2-30x+200=0，解得x1=10,x2=20(2分)答：当每件商品降价10或20元时，该商店每天销售利润为6000元．(1分)

四、解答题（本题共2个题，20题8分，21题每8分，计16分.）20.（1）证明：在△AOB和△DOC中，∠AOB=∠DOC=90°，OB=OC，∠AOB=∠DOC∴△AOB≌△DOC(ASA)∴OA=OD又∵E、F分别是AO、DO的中点∴OE=OF；（4分）（2）∵OB=OC，OE=OF∴四边形BECF是平行四边形，BC=2OB,EF=2OE∵E为AO的中点，∠ABO=90°，∴EB=EO=EA∵∠A=30°∴∠BOE=60°∴△BOE是等边三角形，∴OB=OE