山东省菏泽市郓城县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023——2024学年度九年级数学期中试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共24分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是A．3x﹣2＝y B．x C．x+1 D．x2+2x＝32.在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为A．a(1-x)2=70%aB．a(1+x)2=70%aC．a(1-x)2=30%aD．30%(1+x)2a=a3.从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“K”的概率相同的是A．抽到“大王” B．抽到“2” C．抽到“小王” D．抽到“红桃”4.如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是A． B． C． D．5.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3=90°；②BC2+CD2=AC2；③∠1=∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是第8题图第6题图A.1个B.2个C.3个D.4个第8题图第6题图第5题图第5题图第7题图第7题图6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于A．3.5B．4C．7D．147.如图所示，点B是线段AC的黄金分割点(AB>BC)，则下列结论中，正确的是A．B．C．D．8.如图，在△ABC中，AC，AB两边上的中线BE，CD相交于点O，则A． B． C． D．填空题（每小题3分，共18分）9.已知实数a、b满足，若关于x的一元二次方程x2-ax+b=0的两个实数根分别为x1、x2，则_______．第11题图第10题图第11题图第10题图10.如图是三个完全相同的正方形，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．11.如图是一个半圆柱的三视图，则半圆柱的表面积为(结果保留π)．12.如图所示，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线交AC于D，则下列结论：①∠C=72°；②BD平分∠ABC；③△ABD是等腰三角形；④△CBD∽△CAB．正确的选项是．第12题图第13题图第14题图第12题图第13题图第14题图13.如图，线段AB、CD的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M．若每个小正方形的边长都是1，则的值是．14.如图，将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到正方形FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD的长为．三、解答题（共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（每小题4分，共8分）（1）用配方法解方程：2x2﹣x﹣1＝0．（2）用公式法解方程：2x2﹣7x+3＝0．16.(7分)已知：关于x的方程x2﹣（8﹣4m）x+4m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数m的取值范围．（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝x1x2，求出符合条件的m的值．17.（7分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件．（1）该店主将每件售价定为多少元时，才能使该商品每天的利润为640元，同时要让利于顾客？（2）店主想要使该商品每天的利润为800元，小红同学认为不可能．你同意小红同学的说法吗？（说明理由）18.(8分)2023年6月26日是第36个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从菏泽市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）抽取调查的学生共有多少人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有多少人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．第18题图第18题图19.（7分）如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，(1)请分别画出它的主视图、左视图和俯视图．(2)求出这个组合几何体的表面积（包括底面积）；(3)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭这样的几何体最多要多少个小立方体．第19题图第19题图第20题图20.（7分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的长．第20题图21.（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，．（1）求证：△ADE∽△ABC；第21题图（2）若△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积．第21题图第22题图第22题图22.（8分）某学校的校门是伸缩电动门（如图1），伸缩电动门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30cm．当每个菱形的内角度数为60°（如图2）时，校门打开了5m，当每个菱形的内角度数为90°时，校门打开了多少米？（结果保留根号）第24题图23.（8分）如图所示，矩形ABCD中，AB＝30，AD＝40，P为BC上的一动点，过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BD于点N，试问当P点在BC上运动时，PM+PN的值是否发生变化？若不变，请求出定值．第24题图第23题图第23题图(10分)已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF的长；（3）如图2，在AB上取一点H，且BH＝CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．

2023——2024学年度第一学期九年级数学期中试题参考答案选择题（每小题3分，共24分）1、D2、C3、B4、A5、C6、A7、C8、D二、填空题（每小题3分，共18分）10.11.12.①②③④13.14.解答题（共10个小题，共78分）15．解：（1）两边都除以2，得．…………………1分移项，得．配方，得，，………………2分∴或，……………3分∴x1＝1，；…………………4分（2）∵2x2﹣7x+3＝0，∴b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×3＝25＞0，…………1分则x＝＝，…………………3分∴x1＝，x2＝3．……………………4分16.解：（1）根据题意得△＝（8﹣4m）2﹣4×4m2＞0，解得m＜1；…………2分（2）根据题意得x1+x2＝8﹣4m，x1x2＝4m2，………3分∵x1+x2＝x1x2，∴8﹣4m＝4m2，整理得m2+m﹣2＝0，…………………5分解得m1＝﹣2，m2＝1，∵m＜1，∴m的值为﹣2．……………………7分17.解：设售价定为元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，依题意得，，……………2分整理得：，解得：，．要让利于顾客，．答：该店主将每件售价定为元时，才能使该商品每天的利润为元，同时又让利于顾客．……………………4分（2）同意，理由如下：依题意得：，整理得：．，该方程没有实数根，该商品每天的利润不能为元，故小红的说法正确．…7分18.解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40（人）；∵本次抽取调查的学生中，“比较了解”的学生有：40﹣14﹣6﹣4＝16（人），∴估计该校800名学生中“比较了解”的学生有800×＝320（人），故答案为：40，320；……………2分（2）补全条形统计图如图：………4分（3）画树状图如图：…………………6分共有12个等可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6个，∴恰好抽到2名男生的概率为＝．………8分19.（1）解：如图所示：………3分解：这个组合几何体的表面积为（5+3+5）×2×1=26（平方单位）故这个组合几何体的表面积为26个平方单位…………………5分解：3×2+2×1=8（个）故搭这样的几何体最多要8个小立方体…………7分20.解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB=3，AD=2，DE=4，∴，解得：BC=6……………3分∵l1∥l2∥l3，∵AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，∴∴解得：BF=2.5…………7分21.（1）证明，∴，∴，同理，……………………2分，又，．…………………5分（2）解：，，与的面积比为，又∵△ABC的面积为18，的面积为2，四边形的面积的面积的面积．…8分22.解：连接BD∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD∵∠A＝60°∴△ABD是等边三角形∴BD＝AB＝30cm=0.3m∴此时伸缩门的宽度为：0.3×20＝6(m)……………4分当每个菱形的内角度数为90°时∵BD＝AB＝(m)∴此时伸缩门的宽度为：×20＝6(m)…………………7分∴校门打开了：6+5-6=11-6(m)答：校门打开了(11-6)米…………………8分23.解：当P点在BC上运动时，PM+PN的值不发生变化，…1分理由是：连接PO，∵在矩形ABCD中，AB＝30，BC＝AD＝40，∴AC＝BD，∠ABC＝90°，AO＝OC＝BO＝OD，由勾股定理得：AC＝50，∴AO＝OC＝OB＝OD＝25，……………4分∴S△ABC＝AB×BC＝×30×40＝600，∴S△BOC＝S△ABC＝300，∴×BO×PN+CO×PM＝300，∴PM+PN＝24，即当P点在BC上运动时，PM+PN的值不发生变化，永远是24．………………8分24.（1）证明：如图1，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；………………2分（2）证明：如图1，∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的对角线，∴∠EBC＝∠DBC＝22.5°，由（1）知△BCE≌△DCF，∴∠EBC＝∠FDC＝22.5°∴∠BGD＝90°∴∠BGF＝90°；…………4分在△DBG和△FBG中，，∴△DBG≌△FBG（ASA），∴BD＝BF，DG＝FG∵BD＝＝，∴BF＝，∴CF＝BF﹣BC＝﹣1；…………6分（3）解：如图2，∵CF＝﹣1，BH＝CF∴BH＝﹣1，第24题图①当BH＝BP