2023石家庄二十八中八年级（上）期末数学试卷含答案

第1页（共1页）2022-2023学年河北省石家庄二十八中八年级（上）期末数学试卷一、精心选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≥5 C．x≥﹣5 D．x≤52．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，AB＝12，则CD的长等于（）A．5 B．4 C．8 D．63．（2分）如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OB＝OB' B．∠ACB＝∠A'B'C' C．点A的对称点是点A' D．BC∥B'C'4．（2分）下列轴对称图形中，对称轴条数只有1条的是（）A． B． C． D．5．（2分）小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47g，用四舍五入法将50.47精确到0.1的近似值为（）A．50 B．50.0 C．50.4 D．50.56．（2分）已知等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角的度数为（）A．40° B．70° C．40°或70° D．40°或110°7．（2分）的倒数是（）A． B．﹣ C． D．﹣8．（2分）下列说法中正确的个数是（）①0.09的平方根是0.3②＝±4③0的立方根是0④1的立方根是±1⑤实数和数轴上的点一一对应A．2 B．3 C．4 D．59．（2分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AC＝AD，则判定Rt△ABC≌Rt△ABD的依据是（）A．SAS B．SSS C．HL D．无法确定10．（2分）下列等式正确的是（）A．＝± B．＝1 C．＝3 D．＝11．（2分）下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．AB：BC：AC＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝1：2： C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：512．（2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（）A．b﹣a B．a+b C．﹣a﹣b D．a﹣b13．（2分）在用反证法证明“三角形的最大内角不小于60°”时，假设三角形的最大内角不小于60°不成立，则有三角形的最大内角（）A．小于60° B．等于60° C．大于60° D．大于或等于60°14．（2分）若M＝，N＝，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法比较15．（2分）小丽同学要找到到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（）A． B． C． D．16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4二、准确填空（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.请你把答案写在横线上）17．（3分）计算：＝．18．（3分）如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点，若PH＝5，则PQ长的最小值为．19．（3分）有分别写有x，x+1，x﹣1的三张卡片，若从中任选一个作为分式的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有的卡片．20．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为．三、挑战技能（本大题共6个小题，共56分）21．（16分）（1）计算：．（2）计算：．（3）先化简，再求值：，其中．22．（7分）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：△OBC是等腰三角形．23．（7分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为180万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前2年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？24．（8分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为4米，BC为1米．（1）求滑道BD的长度；（2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA＝60°，则求出DF的长．（精确到0.1米，参考数据：≈1.732）25．（8分）观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4个算式为：；（2）求的值；（3）请直接写出的结果．26．（10分）请思考以下问题：（1）如图①，若点D为等边三角形△ABC的AC边上一点，以BD为边作等边△BDE（BD下方），连接CE．①求证：∠ABD＝∠CBE；②判断线段BC、CE、CD的数量关系，并说明理由；③若CD＝2，CE＝4，则AC＝．问题解决：（2）如图②，等边△ABC中，BC＝6，点D是BC边上的高AM所在直线上的点，以BD为边作等边△BDE（BD下方），连接ME，则ME的长是否存在最小值，不存在请说明理由；若存在，说明理由并求出这个最小值．

2022-2023学年河北省石家庄二十八中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≥5 C．x≥﹣5 D．x≤5【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，AB＝12，则CD的长等于（）A．5 B．4 C．8 D．6【分析】由直角三角形斜边上中线的性质可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，∴CD＝AB，∵AB＝12，∴CD＝6．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上中线的性质是解题的关键．3．（2分）如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OB＝OB' B．∠ACB＝∠A'B'C' C．点A的对称点是点A' D．BC∥B'C'【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B'C'关于O成中心对称，∴OB＝OB'，∠ACB＝∠A'C'B'，点A的对称点是点A'，BC∥B'C'，故A，C，D正确，故选：B．【点评】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质，属于中考常考题型．4．（2分）下列轴对称图形中，对称轴条数只有1条的是（）A． B． C． D．【分析】分别作出各选项中图的对称轴的条数，即可得出答案．【解答】解：A．图中有1条对称轴，如图所示：故A符合题意；B．图中有3条对称轴，如图所示：故B不符合题意；C．图中有三条对称轴，如图所示：D．两个同心圆有无数条对称轴，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称的定义，解题的关键是熟记轴对称的定义．5．（2分）小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47g，用四舍五入法将50.47精确到0.1的近似值为（）A．50 B．50.0 C．50.4 D．50.5【分析】根据四舍五入法可以解答本题．【解答】解：50.47≈50.5（精确到0.1），故选：D．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．6．（2分）已知等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角的度数为（）A．40° B．70° C．40°或70° D．40°或110°【分析】根据题意可知该三角形的一个内角为70°，再分这个内角为顶角和底角两种情况分别求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角等于110°，∴该等腰三角形的一个内角为70°，当这个内角为顶角时，则顶角为70°，当这个内角为底角时，则顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．综上可知，它的顶角的度数为40°或70°．故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．7．（2分）的倒数是（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】直接根据倒数的概念解答即可．【解答】解：的倒数是＝．故选：C．【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两个数叫互为倒数是解题的关键．8．（2分）下列说法中正确的个数是（）①0.09的平方根是0.3②＝±4③0的立方根是0④1的立方根是±1⑤实数和数轴上的点一一对应A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用实数与数轴的关系，立方根、平方根及算术平方根定义判断即可．【解答】解：①∵0.09的平方根是±0.3，∴选项①错误；②∵＝4，∴选项②错误；③∵0的立方根是0，∴选项③正确；④∵1的立方根是1，∴选项④错误．⑤∵所有的实数都可以在数轴上表示出来，数轴上每一个点都对应一个实数，∴实数和数轴上的点是一一对应的，∴选项⑤正确，综上可知，正确的有③和⑤2项，故选：A．【点评】此题考查了实数，平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9．（2分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AC＝AD，则判定Rt△ABC≌Rt△ABD的依据是（）A．SAS B．SSS C．HL D．无法确定【分析】根据直角三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C＝∠D＝90°，在Rt△ABC与Rt△ABD中，，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定，直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时直角三角形又是特殊的三角形，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．10．（2分）下列等式正确的是（）A．＝± B．＝1 C．＝3 D．＝【分析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：A．＝，故此选项不合题意；B．，二次根式无意义，故此选项不合题意；C．＝﹣3，故此选项不合题意；D．＝，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及立方根，正确化简各数是解题关键．11．（2分）下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．AB：BC：AC＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝1：2： C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】A．应用股沟定理的逆定理进行计算即可得出答案；B．应用股沟定理的逆定理进行计算即可得出答案；C．应用三角形内角和定理进行计算即可得出答案；D．应用三角形内角和定理进行计算即可得出答案．【解答】解：A．设AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a，因为AB2+BC2＝（3a）2+（4a）2＝25a2，AC2＝（5a）2＝25a2，即AB2+BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形，故A选项不符合题意；B．设AB＝a，BC＝2a，AC＝a，因为AB2+AC2＝a2+（a）2＝4a2，BC2＝（2a）2＝4a2，即AB2+AC2＝BC2，所以△ABC是直角三角形，故B选项不符合题意；C．由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A﹣∠B＝∠C，可得∠A＝90°，所以△ABC是直角三角形，故C选项不符合题意；D．因为∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以＝45°，＝60°，，所以△ABC不是直角三角形，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理即三角形内角和，熟练掌握勾股定理的逆定理即三角形内角和定理进行计算即可得出答案．12．（2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（）A．b﹣a B．a+b C．﹣a﹣b D．a﹣b【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a，b的大小，进而判断出a﹣b的符号，据此得出结论．【解答】解：由a，b两点在数轴上的位置可知，b＜0＜a，所以a﹣b＞0，故原式＝a﹣b．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解题的关键．13．（2分）在用反证法证明“三角形的最大内角不小于60°”时，假设三角形的最大内角不小于60°不成立，则有三角形的最大内角（）A．小于60° B．等于60° C．大于60° D．大于或等于60°【分析】根据反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论．【解答】解：在用反证法证明“三角形的最大内角不小于60°”时，假设三角形的最大内角不小于60°不成立，则有三角形的最大内角小于60°．故选：A．【点评】本题考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．14．（2分）若M＝，N＝，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法比较【分析】利用作差法比较大小即可．【解答】解：﹣＝＝，∵10＞9，∴＞3，∴﹣3＞0，∴＞0，∴＞．∴M＞N．故选：A．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解题的关键．15．（2分）小丽同学要找到到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（）A． B． C． D．【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】解：可用直尺成功找到此点的是B选项，故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4【分析】根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是＝，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是＝；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是＝，∵，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．二、准确填空（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.请你把答案写在横线上）17．（3分）计算：＝4．【分析】根据二次根式的乘法法则求解．【解答】解：原式＝＝＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的乘法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则：＝．18．（3分）如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点，若PH＝5，则PQ长的最小值为5．【分析】连接PQ，当点Q移至PQ⊥AO时，PQ的长最小．依据角平分线的性质，即可得到PQ长的最小值．【解答】解：如图所示，连接PQ，当点Q移至PQ⊥AO时，PQ的长最小．∵OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，∴PQ＝PH＝5，∴PQ长的最小值为5，故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．19．（3分）有分别写有x，x+1，x﹣1的三张卡片，若从中任选一个作为分式的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有x的卡片．【分析】直接利用分式的基本性质以及最简分式的定义分析得出答案．【解答】解：∵＝＝，＝＝，∴，都不是最简分式，无法化简，是最简分式，故使得分式为最简分式，则应选择写有x的卡片．故答案为：x．【点评】此题主要考查了最简分式，正确掌握相关定义是解题关键．20．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为3﹣．【分析】由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】解：连接AB，AD，如图所示：∵AD＝AB＝＝2，∴DE＝＝，∴CD＝3﹣．故答案为：3﹣．【点评】本题考查了勾股定理，由勾股定理求出AB，DE是解决问题的关键．三、挑战技能（本大题共6个小题，共56分）21．（16分）（1）计算：．（2）计算：．（3）先化简，再求值：，其中．【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式计算即可；（3）先把除法转化为乘法，然后约分，再将a的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1）．＝+﹣3+﹣1＝﹣﹣1；（2）＝18﹣6＝12；（3）＝•（a﹣1）＝，当a＝+1时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．（7分）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：△OBC是等腰三角形．【分析】由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DBC，可得∠ACB＝∠DBC，可证△OBC是等腰三角形．【解答】证明：∵AC＝DB，BC＝BC∴Rt△ABC≌Rt△DBC（HL）∴∠ACB＝∠DBC∴OB＝OC∴△OBC是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．23．（7分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为180万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前2年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前2年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．【解答】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：＝2，解得：x＝45，经检验，x＝45是原分式方程的解，则2x＝2×45＝90．答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．【点评】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．24．（8分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为4米，BC为1米．（1）求滑道BD的长度；（2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA＝60°，则求出DF的长．（精确到0.1米，参考数据：≈1.732）【分析】（1）由题意可得：△ABD是直角三角形，∠BAD＝90°，且BD＝DE，设滑道BD的长度为x米，则DE＝x米，AD＝DE﹣AE＝（x﹣1）米，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）设AF＝a米，则BF＝2a米，由勾股定理得AB＝a（米），则a＝﹣4，解得a＝，即可解决问题．【解答】解：（1）由题意可得：△ABD是直角三角形，∠BAD＝90°，且BD＝DE，∵BC＝1，CE＝4，∴AE＝1，AB＝4，设滑道BD的长度为x米，则DE＝x米，AD＝DE﹣AE＝（x﹣1）米，在Rt△ABD中，由勾股定理得：42+（x﹣1）2＝x2，解得：，答：滑道BD的长度为米；（2）∵∠BFA＝60°，∴∠ABF＝90°﹣∠BFA＝30°，∴BF＝2AF，设AF＝a米，则BF＝2a米，∴＝（米），∴，解得：，∴（米），由（1）可知，（米），∴（米）．答：DF的长约为5.2米．【点评】本题考查了勾股定理的应用以及含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．25．（8分）观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4个算式为：；（2）求的值；（3）请直接写出的结果．【分析】根据题目的规律进行计算即可．不难发现由根号形式转化为积的形式．因此（1）可以猜想到接下来的第4个算式为：，（2）题中可以根据题目进行每一项的转化．从而计算出结果；（3）第（2）题进一步扩展到n项即可．详见解答过程．【解答】解：（1）依题意：接下来的第4个算式为：故答案为（2）原式＝＝＝＝（3）原式＝＝＝＝【点评】此题考查的是二次根式的化简，要