人教版九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积-（解析版）

第二十四章圆24.4弧长和扇形面积一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为A．3π B．6πC．9π D．12π【答案】B【解析】的展直长度为：=6π．故选B．2．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是A．2πcm B．3πcmC．4πcm D．5πcm【答案】C3．如图，在圆心角为的扇形中，半径=4cm，为弧的中点，，分别是，的中点，则图中阴影部分的面积（单位）为A． B．C． D．【答案】A∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积-三角形OCD的面积=，三角形ODE的面积=OD×OE=2，∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积-空白图形ACD的面积-三角形ODE的面积=故选：A．4．如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则的长为A． B．C． D．【答案】C5．如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为A．2π B．C． D．【答案】D【解析】如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为.故选：D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为______度.【答案】40【解析】设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S==π，解得n=40°，所以答案为40．7．如图所示，把半径为4cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是_______cm．(结果保留根号)【答案】8．⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为________．【答案】cm2【解析】∵三角形的内角和为180度，所以三个阴影扇形的圆心角的和为180°，由于它们的半径都为0.5cm，∴.故答案是2.9．圆锥的底面积为25π，母线长为13cm，这个圆锥的底面圆的半径为________cm，高为________cm，侧面积为________cm2.【答案】5，12，65π三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.(1)分别以直线AC，BC为轴，把ABC旋转一周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积；(2)以直线AB为轴，把ABC旋转一周，求所得几何体的表面积．【解析】（1）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∴以直线AC为轴，把ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝π×8×10＝80π；以直线BC为轴，把ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝π×6×10＝60π；（2）如答图，过点C作CD⊥AB于点D.∵CD·AB＝AC·BC，∴CD＝，以直线AB为轴，把ABC旋转一周，所得几何体是由以CD为底面半径的两个圆锥组成，则它的表面积＝π××6＋π×