四年级数学上册 第22讲计数综合一（教师版）

第22讲 计数综合一内容概述巩固以前学过的各种方法，综合运用分类与分步思想、排列与组合公式及枚举法来解决较复杂的计数问题；学会使用排阵法、捆绑法、插空法解决排队问题．典型问题兴趣篇1．现有面值1元的钞票3张，面值5元的钞票1张，面值10元的钞票2张．如果从中取出一些钞票(至少取1张)，可能凑出多少种不同的总钱数?答案：23种分析：根据题意，钱数的可能范围为1-28元，其中4元，9元，14元，19元，24元是不可能出现的。2．一本书从第1页开始编排页码，到最后一页结束时共用了1983个数码．这本书共有多少页?答案：697页分析：根据题意，1-9页，每页1个数码；10-99页，每页2个数码；100页以上，每页3个数码，1983-9×1-90×2=1794，1794÷3=598，598+90+9=697（页）费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇一起到圆明园游玩．他们四人站成一排照相，其中费叔叔要站在最左边或者最右边，一共有多少种不同的站法?答案：12种分析：根据题意，×2=12（种）4．有13个球队参加篮球比赛．比赛分两个组，第一组7个队，第二组6个队．各组内先进行单循环赛(即每队都要与本组中其他各队比赛一场)，然后由两组的第1名再比赛一场决定冠亚军．请问：一共需要比赛多少场?答案：37场分析：=37（种）5．从5瓶不同的纯净水，2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中，拿出2瓶不同类型的饮料，共有多少种不同的选法?答案：52种分析：=52（种）6．从4台不同型号的等离子电视和5台不同型号的液晶电视中任意取出3台，其中等离子电视与液晶电视至少要各有1台，共有多少种不同的取法?答案：70种分析：（种）7．从1至9中取出7个不同的数，要求它们的和是36，共有多少种不同的取法?答案：4种分析：由于2+3+4+5+6+7+8=35，得出结果4种8．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成多少个没有重复数字的五位数?答案：96种分析：4×4×3×2×1=96（种）9．用两个1、一个2、一个3、一个4可以组成多少个不同的五位数?答案：60个分析：（种）10．在所有不超过1000的自然数中，数字9一共出现了多少次?答案：300次分析：9在个位出现100次，在十位出现100次，在百位出现100次，100×3=300（次)拓展篇1．把自然数1至2008依次写成一排，得到一个多位数12345678910111213…0620072008．请问：(1)这个多位数一共有多少位?(2)从左向右数，这个多位数的第2008个数字是多少?答案：（1）6925位；（2）7分析：（1）1-9，9位；10-99，180位，100-999，2700位，1000-2008，4036位，9+180+2700+4036=6925（位）；（2）72．商场里举行抽奖活动，在一个大箱子里放着9个球．其中红色的、黄色的和绿色的球各有3个，而且每种颜色的球都分别标有1、2、3号．顾客从箱子里摸出3个球，如果3个球的颜色全相同或者各不相同，就可以中奖．已知这两种中奖方式分别被设定为一等奖和二等奖，并且一等奖比二等奖少．问：到底哪种中奖方式是一等奖，哪种是二等奖呢?答案：摸出3个颜色相同的是一等奖，摸出3个颜色各不相同的球是二等奖。分析：颜色相同的种类是，颜色各不相同的种类是。3．工厂某日生产的10件产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，问：(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种?答案：（1）120种；（2）56种；（3）64种分析：（1）（种）；（2）（种）；（3）（种）4．如图22-1，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形?答案：80个分析：（个）5．6名学生和4名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是3名学生和2名老师，一共有多少种分队的方法?答案：120种分析：（种）6．10个人围成一圈，从中选出3个人．要求这3个人中恰有2人相邻，一共有多少种不同选法?答案：60种分析：（种）7．用0、1、2、3、4、5这六个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数?其中偶数有多少个?答案：300个，156个分析：5×5×4×3=300（个）；5×4×3+2×4×4×3=156（个）8．用l、2、3、4这四个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?这些三位数的和是多少?答案：24个，6660分析：4×3×2=24（个）；（1+2+3+4）×（600+60+6）=66609．用两个1、两个2、两个3可以组成多少个不同的六位数?答案：90个分析：（个）或=90（个）10．5名同学站成一排，在下列不同的要求下，请分别求出有多少种站法：(1)5个人站成一排；(2)5个人站成一排，小强必须站在中间；(3)5个人站成一排，小强、大强必须有一人站在中间；(4)5个人站成一排，小强、大强必须站在两边；(5)5个人站成一排，小强、大强都没有站在边上．答案：（1）120种；（2）24种；（3）48种；（4）12种；（5）36种分析：（1）（2）略；（3）（种）（4）（种）（5）（种）11．6名小朋友A、B、C、D、E、F站成一排．若A，B两人必须相邻，一共有多少种不同的站法?若A、B两人不能相邻，一共有多少种不同的站法?答案：240种；480种分析：（种）；（种）12．学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：(1)如果要求男生不能相邻，一共有多少种不同的站法?(2)如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法?答案：144种；720种分析：（种）；（种）超越篇1．有6种不同颜色的小球，请问：(1)如果每种颜色的球都只有1个，从这些球中取出3个排成一列，共有多少种方法?(2)如果每种颜色的球都只有1个，从这些球中取出3个装到袋中，共有多少种方法?(3)如果每种颜色的球的数量都足够多，从这些球中取出3个排成一列，共有多少种方法?(4)如果每种颜色的球的数量都足够多，从这些球中取出3个装到袋中，共有多少种方法?答案：（1）120种；（2）20种；（3）216种；（4）56种分析：（1）（种）；（2）（种）；（3）（种）；（4）（种）2．有一些四位数的4个数字分别是2个不同的奇数和2个不同的偶数，而且不含有数字0．这样的四位数有几个?答案：1440个分析：（1）（个）3．用l、2、3、4这四个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复两次．例如1234、1233和2414是满足条件的，而1212、3334和3333都不满足条件．请问：一共能组成多少个满足条件的四位数?答案：168个分析：（1）（个）4．四年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成．请问：(1)如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序?(2)如果第一个和最后一个节目不能是小品，那么共有多少种不同的出场顺序?答案：（1）144种；（2）1440种分析：（1）（种）；（2）=1440（种）5．在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐．而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住．一共有多少种不同的排队方法?答案：2520种分析：根据题意，任意选出2个人，一定会有高低，所以（种）6．有9张同样大小的圆形纸片．其中标有数字“1”的纸片有1张；标有数字“2”的纸片有2张；标有数字“3”的纸片有3张；标有数字“4”的纸片也有3张．把这9张圆形纸片如图22-2所示放置在一起，要求标有相同数字的纸片不许靠在一起．请问：(1)如果在M处放置标有数字“3”的纸片，一共有多少种不同的放置方法?(2)如果在M处放置标有数字“2”的纸片，一共有多少种不同的放置方法?答案：（1）6种；（2）12种分析：（1）如果M放3，那么剩下的两个3必须放在最底下的左右两角，“4”必须是间隔着放，剩下的3个选一个放1，所以（种）；（2）同理，M放2，另一个2只能放左，右下角，再按剩下的一个角是否放1分类，所以（种）7．从三个0、四个1、五个2中挑选出五个数字，能组成多少个不同的五位数?答案：159个分析：三进制法（从