上海市五十二中2024届高一上数学期末调研模拟试题含解析

上海市五十二中2024届高一上数学期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若则一定有A. B.C. D.2．函数是（）A.偶函数，在是增函数B.奇函数，在是增函数C.偶函数，在是减函数D.奇函数，在是减函数3．下列函数中，最小值是的是（）A. B.C. D.4．幂函数的图象过点，则（）A. B.C. D.5．设a，b，c均为正数，且，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.6．设，，则（）A. B.C. D.7．“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8．设集合，则（）A. B.C. D.9．设集合，则中元素的个数为（）A.0 B.2C.3 D.410．主视图为矩形的几何体是（）A. B.C. D.11．已知正弦函数f(x)的图像过点,则的值为()A.2 B.C. D.112．不论为何实数，直线恒过定点（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．奇函数f(x)是定义在[-2,2]上的减函数，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，则实数a的取值范围是_______14．如图，在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是________.15．某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为，则徒弟加工2个零件都是精品的概率为______16．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.18．已知函数，.（1）当时，解关于的方程；（2）当时，函数在有零点，求实数的取值范围.19．设函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）求的单调递增区间.20．设向量的夹角为且如果（1）证明：三点共线.（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.21．计算下列各式：（1）；（2）22．如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求·＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选2、B【解析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可.【详解】由且定义域为R，故为奇函数，又是增函数，为减函数，∴为增函数故选：B.3、B【解析】应用特殊值及基本不等式依次判断各选项的最小值是否为即可.【详解】A：当，则，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；C：当时，，不符合；D：当取负数，，则，，所以，故D不符合；故选：B.4、C【解析】将点代入中，求解的值可得，再求即可.【详解】因为幂函数的图象过点，所以有：，即.所以，故，故选：C.5、C【解析】将分别看成对应函数的交点的横坐标，在同一坐标系作出函数的图像，数形结合可得答案.【详解】在同一坐标系中分别画出，，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出故选：C6、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【详解】因为，所以故选：D7、B【解析】解出不等式，进而根据不等式所对应集合间的关系即可得到答案.【详解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选：B.8、C【解析】利用集合并集的定义，即可求出.【详解】集合，.故选：.【点睛】本题主要考查的是集合的并集的运算，是基础题.9、B【解析】先求出集合,再求,最后数出中元素的个数即可.【详解】因集合,,所以,所以,则中元素的个数为2个.故选：B10、A【解析】根据几何体的特征，由主视图的定义，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，圆柱的主视图为矩形，故A正确；B选项，圆锥的主视图为等腰三角形，故B错；C选项，棱锥的主视图为三角形，故C错；D选项，球的主视图为圆，故D错.故选：A.【点睛】本题主要考查简单几何体的正视图，属于基础题型.11、C【解析】由题意结合诱导公式有：.本题选择C选项.12、C【解析】将直线方程变形为,即可求得过定点坐标.【详解】根据题意,将直线方程变形为因为位任意实数,则,解得所以直线过的定点坐标为故选:C【点睛】本题考查了直线过定点的求法,属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、[【解析】利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”，可转化为具体不等式，注意函数定义域【详解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)为奇函数，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定义在[-2，2]上的减函数，∴解得：1即a∈故答案为：1【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”14、【解析】过作垂直于的平面，交于点，，作，通过三棱锥体积公式可得到，可分析出当最大时所求体积最大，利用椭圆定义可确定最大值，由此求得结果.【详解】过作垂直于的平面，交于点，作，垂足为，，当取最大值时，三棱锥体积取得最大值，由可知：当为中点时最大，则当取最大值时，三棱锥体积取得最大值.又，在以为焦点的椭圆上，此时，，，，三棱锥体积最大值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查三棱锥体积最值的求解问题，解题关键是能够将所求体积的最值转化为线段长度最值的求解问题，通过确定线段最值得到结果.15、##0.25【解析】结合相互独立事件的乘法公式直接计算即可.【详解】记师傅加工两个零件都是精品的概率为，则，徒弟加工两个零件都是精品的概率为，则师徒二人各加工两个零件都是精品的概率为，求得，故徒弟加工两个零件都是精品的概率为.故答案为：16、①.②.【解析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，即有当时，，而当时，，当时，，则，所以函数的最大值为，最小值为.故答案为：；三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1），（2）时，，时，.【解析】（1）将函数化简得，可求函数的最小正周期；（2）由求出，进而求出函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.【小问1详解】所以.【小问2详解】因为，所以，所以，所以，当时，即，，当时，即，.18、（1）；（2）【解析】（1）方程变成，令，化简解关于的一元二次方程，从而求出的值.（2）将零点转化为方程有实根，即时有解，令，，得：，从而得出取值范围.【详解】（1），令，则，解得，所以（2），时，设，，，对称轴为，时，，.19、（1）最小正周期，最大值为；（2）.【解析】把化简为，（1）直接写出最小正周期和最大值；（2）利用正弦函数的单调性直接求出单调递增区间.【详解】（1）的最小正周期;最大值为；（2）要求的单调递增区间，只需，解得：，即的单调递增区间为.20、（1）见解析（2）【解析】（1）利用向量的加法求出，据此，结合，可以得到与的关系；（2）根据题意可得，再结合的夹角为，且，即可得到关于的方程，求解即可.试题解析：（1）即共线，有公共点三点共线.（2）且解得21、（1）-37（2）0【解析】（1）利用对数的性质以及有理数指数幂的性质，算出结果；（2）利用诱导公式算出三角函数值试题解析：（1）原式；（2），，所以原式22、（1）＋1（2）【解析】求出，