内蒙古自治区乌兰察布市2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（附答案）

内蒙古自治区乌兰察布市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分）1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. B. C. D.2.在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（） A.等角螺旋线 B.心形线 C.四叶玫瑰线 D.蝴蝶曲线3.下列事件是不可能事件的是（）A.太阳从东方升起 B.三条线段组成一个三角形C.（a为实数） D.购买一张大乐透，中奖500万4.下列各点在反比例函数图象上的是（）A. B. C. D.5.关于x的方程的根的情况判断正确的是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.有一个实数根6.正六边形的中心角为（）A. B. C. D.7.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系.下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.8.圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，则它的侧面展开图的圆心角度数为（）A. B. C. D.9.一位同学在画二次函数的图象时，把看成了，结果所画图象是由原图象向左平移6个单位长度所得的图象，则b的值为（）A.24 B. C. D.1210.一次函数与反比例函数（a、b为常数且均不等于0）在同一直角坐标系内的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题.（每题3分，共18分）11.已知反比例函数的图象在每一象限内y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________________.12.如图，在中，，点A在上，则的度数为________________.13.如图，将绕点A顺时针旋转得到，则的度数为________________.14.已知点，在反比例函数的图象上，且，则的值为_________（填“正数”或“负数”或“0”）.15.小华酷爱足球运动.一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（单位：）与足球被踢出后经过的时间t（单位：）之间的关系为：，则足球距离地面的最大高度为__________.16.如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为，则k的值为________________.三、解答题.（本大题7个小题，共72分）17.（8分）（1）解方程：；（2）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，在坐标系中画出关于原点对称的，并写出点、的坐标.18.（8分）已知变量y与x成反比例函数关系，其部分对应值如表格所示：x…12346…y…6a21.51…（1）求y与x的函数表达式及表格中a的值；（2）根据表格中的数据，在所给的坐标系中画出该函数在第一象限内的图象.19.（8分）某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤.（1）小明选择项目①的概率为________________；（2）用画树状图或列表的方法求小明和小慧选择参加同一项目的概率.20.（11分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接、，求的面积.21.（11分）如图，以的边为直径作，交边于点D，且为的切线，弦于点F，连接.（1）求证：；（2）若点F为的中点，且，求线段的长.22.（12分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系.（1）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C.（1）求b、c的值；（2）若点D为第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交于点E，过点D作于点F，过点F作轴于点G，求出的最大值及此时点D的坐标.九年级数学期末答案一、选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1-5 D C C B A 6-10 C D C D D二、填空题（每题3分，共18分）11. 12. 13. 14.正数 15.9 16.6三、解答题.（本大题7个小题，共72分）17.解：（1）， （4分）（2）如图， （6分）， （8分）18.解：（1）设y与x的函数关系式为，当时，，， （2分）与x的函数关系式为， （3分）当时，， （4分）（2）该反比例函数在第一象限上的图象如图所示. （8分）19.解：（1）， （2分）（2）画树状图如图： （6分）由图可知，共9种等可能情况，其中小明和小慧参加同一项目的情况有3种， （7分）. （8分）20.解：（1）点在的图象上，代入得：，反比例函数的表达式为， （3分）点在的图象上，，， （4分）将，代入中得：，，一次函数的表达式为， （7分）（2）设直线与x轴的交点为C，易得：， （8分）. （11分）21.解：（1）证明：为直径，为的切线，，， （2分），，，又，，， （4分）（2）如图，连接，点F为的中点，，，， （6分），，在中，，，， （9分）由垂径定理得. （11分）22.解：（1）依题意得：， （1分）解得：，， （4分）每本纪念册的销售单价为25元或35元， （5分）（2）由题意得：， （8分），当时，w有最大值，为200， （10分）当该纪念册销售单价定为30元时，才能使该纪念册所获利润最大，最大利润为200元. （12分）23.解：（1）二次函数的图象经过点，，代入得：， （1分）解得：， （4分）（2）由（1）知，抛物线