2020-2021学年福建省福州市仓山区七校联考七年级(上)期末数学试卷(含解析)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年福建省福州市仓山区七校联考七年级（上）期末数学试卷在0.2、−2、0、−12这四个有理数中，最小的数是A.−2 B.0.2 C.0 D.345万这个数用科学记数法表示为( )A.0.345×107 B.3.45×106下列各式中，合并同类项正确的是( )A.2x+x=2x2 B.若A在B的北偏西30∘方向，那么B在A的( )方向A.北偏西30∘ B.北偏西60∘ C.南偏东30∘ 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠FA.10∘ B.15∘ C.18∘ 利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角的度数是( )A.15∘ B.75∘ C.100∘如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( )A. B. C. D.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5，则式子|m|A.3 B.3或5 C.3或−5 D.甲、乙两件衣服都以120元售价售出，已知甲盈利20%，乙亏损20%，则此人在这次交易中盈亏情况是(A.不盈利也不亏损 B.亏损15元

C.盈利10元 D.亏损10元有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，−2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，−11，−2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是A.2015 B.1036 C.518 D.259如果节约20元钱，记作“+20”元，那么浪费15元钱，记作______元.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______.

计算：90∘−44如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC=2∠B如果∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少36∘，则如图，CD⊥AB于点D，∠EDF=90计算：

(1)(−36)×(34−7先化简，后求值：4x2y−[6xy−2(4x解方程：3x−14−1=5x如图，已知平面上有三个点B，C，D.

(1)作线段BC，线段BD，线段CD；

(2)过点C画直线AC，使AC⊥BC于点C，交BD的延长线于A；

(3)画线段AB的中点E，连接CE；

(4)画∠BAC已知：图中CD//AB，求证：∠AEC=∠C−∠A.

证明：如图，过点E作EF//CD.

又∵CD//AB(______)，

∴

已知：如图，线段AB=24，点C、D是线段AB的三等分点，点E是线段AB的中点.求线段CE的长.

如图，∠AOB=80∘，∠AOC=30

阅读理解：对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为0，那么这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这个新三位数的和与111的商记为F(n).

例如：n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字则得到132，这三个新三位数的和为213+321+132，值等于666，而666÷111=6，所以F(123)=6.

(1)F(256)=______.

(2)若F(一副三角板摆放如图，其中AE边与AB边在直线l上.将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转速度是每秒3∘；同时△ABC绕点A开始逆时针旋转，旋转速度是每秒2∘.当任何一块三角板的边转到直线l上时，两块三角板同时停止运动.

(1)求当AD边与AC边所在直线重合时的时间；

(2)求当其中一块三角板的边所在的直线平分另一个三角板内角时的时间

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵−2<−12<0<0.2，

∴在0.2、−2、0、−12这四个有理数中，最小的数是−2.

故选：A.

【解析】解：将345万用科学记数法表示为：3.45×106.

故选：B.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【解析】解：A、2x+x=3x，故本选项错误；

B、2x+x=3x，故本选项正确；

C、a2+a2=2a2，故本选项错误；

【解析】解：如图：

因为A在B的北偏西30∘方向，

所以B在A的南偏东30∘方向．

故选：C.

根据题意画出图形，进而分析得出B在A的南偏东30∘方向．

此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

5.【解析】【解答】

解：由题意可得：∠EDF=45∘，∠ABC=30∘，

∵AB//CF，

∴∠AB【解析】解：A、15∘的角，45∘−30∘=15∘；

B、75∘的角，45∘+30∘=75∘；

C、100∘的角，无法用三角板中角的度数拼出；

【解析】解：A、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；

B、出现“U”字的，不能组成正方体，B错；

C、以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体；

D、由两个面重合，不能组成正方体，D错．

故选：C.

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

考查了展开图折叠成几何体，如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．

8.【答案】B【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m+1的绝对值为5，

∴a+b=0，cd=1，|m+1|=5，

∴m=−【解析】解：设甲的进价为x元，乙的进价为y元．

(1+20%)x=120，解得x=100.

(1−20%)y=120，解得y=150.

在这次交易中盈亏情况=(120+120【解析】解：∵第一次操作增加数字：−2，7，

第二次操作增加数字：5，2，−11，9，

∴第一次操作增加7−2=5，

第二次操作增加5+2−11+9=5，

即每次操作加5，第100次操作后所有数之和为2+7+9【解析】解：∵节约20元钱，记作“+20”元，

∴浪费15元钱，记作−15元．

故答案为：−15.

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【解析】【分析】

本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．

过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．

【解答】

解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．

故答案为直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．

13.【答案】45∘【解析】解：90∘−44∘14′15′′=89∘59′60′′−【解析】解：∵∠AOC+∠BOC=180∘，

又已知∠AOC=2∠BOC，

∴3∠BOC=180【解析】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，

∴∠A与∠B相等或互补．

分两种情况：

①当∠A+∠B=180∘时，∠A=3∠B−36∘，

解得：∠A=126∘；

②当∠A=∠B，∠A=3∠B−36∘【解析】解：∠AOC与∠CDB是互补的角，∠FDC与∠ADE是互补的角，∠CDE与∠FDB是互补的角，∠EDB与∠ADE是互补的角，∠ADC与∠CDB是互补的角，∠FDE与∠CDB是互补的角，∠FED【解析】(1)根据乘法分配律计算即可求解；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

18.【答案】解：4x2y−[6xy−2(4xy−2)【解析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．

此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键．

19.【答案】解：去分母得：3(3x−1)−12=2(5x−7【解析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

特别注意去分母的时候不要发生1漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．

20.【答案】解：(1)如图，线段BC，线段BD，线段CD即为所求；

(2)如图，直线AC即为所求；

(3)如图，点E，线段CE即为所求；【解析】(1)根据线段的定义即可作线段BC，线段BD，线段CD；

(2)根据垂线的定义即可过点C画直线AC，使AC⊥BC于点C，交BD的延长线于A；

(3)根据线段中点定义即可画线段AB的中点E，连接CE；

(4)根据角平分线的画法即可画∠BAC的平分线AF，交BC于F【解析】解：如图，过点E作EF//CD，

又∵CD//AB(已知)，

∴EF//AB(平行于同一条直线的两条直线平行).

∴∠CEF+∠C=180∘，∠AEF+∠A=180∘(两直线平行，同旁内角互补).

∴∠CEF=180∘−∠C，∠AEF=【解析】先利用线段中点的定义得到AE=12，利用线段三等份的定义得到AC=8，于是可得CE=4.

本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

23.【答案】解：①当OC在∠AOB内部时，如图1中．

∵∠AOB=80∘，∠AOC=30∘，

∴∠BOC=∠AOB−∠AOC【解析】分两种情形：①当OC在∠AOB内部时，如图1中．②当OC在∠AOB的外部时，如图2中，分别求解即可．

本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

【解析】解：(1)对调256的任意两个数位上的数字后得到的三个相异数是：652，265，526，

这三个相异数的和为1443.

∵1443÷111=13

.∴F(n)=13.

故答案为：13.

(2)F(n)=9则三个新三位数的和为999，

∵300<n<330，

∴n百位数字为3，十位数字小于等于3，

设n的十位数字为a，个位数字为b，

则n=300+10a+b，

∴新三位数为：300+10b+a，100b+10a+3，100a+30+b，

∴300+10b+a+100b+10a+3+100a+30+b=999，

∴a+b=6，

∵十位数字0<a≤3，

∴a=1，b=5或a=2，b=4，

∴n=315或324.

故答案为：315或324.

(3)∵s=100x+32，

∴对调