2019-2020年九年级适应性考试(三模)数学试题

2019-2020年九年级适应性考试（三模）数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.等于：A.±3B.3C.-3D.92.如图，AB∥CD，E在AB上，F在CD上，EG⊥GF，若∠BEG=120°,则∠GFC的度数为：A.20°B.30°C.40°D.60°3.下列计算正确的是：A、a2＋a3＝a5B、a6÷a2＝a3C、(a2)3＝a6D、2a2×3a＝6a4.如图，是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为：A.30°B.60°C.120°D.180°5.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为：尺码/厘米2525.52626.527购买量/双24211A、25.626B、2625.5C、2626D、25.525.5从左面看(A)从左面看(A)(D)(B)(C)从正面看从上面看7.将图1所示的正六边形进行分割得到图2，再将图2中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割……，则第xx个图形中，共有_________个正六边形。A.4027B.6040C.10066D.以上都不对8.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径，水面宽是16,则截面水深CD是:A.3B.4C.5D.6（7题）（8题）（9题）9.如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则四边形AECF的周长为:A.12cmB.16cmC.20cmD.24cm10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③a=4c－4；④方程ax2+bx+c-2=0无实数根.其中正确的个数是：A.4B.3C.2D.1二、填空题（共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11.为做好房地产市场调控工作，同时为中低收入阶层提供基本住房保障，住建部通知，xx年全国将新开工保障房6000000套以上，将数字6000000用科学记数发表示为6×106。12.计算：=0。13.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是12．14.在△ABC中，∠A=80°，若O为外心，则∠BOC=160°，若I为内心，则∠BIC=130°。13题15题16题15.在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东60°方向的处，他先沿正东方向走了200m到达地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地(如图)，那么，由此可知，两地相距200m16.如图,半圆O直径DE=12,Rt△ABC中,BC=12,∠ACB=90°,

∠ABC=30°.半圆O从左到右运动,在运动过程中,点D,E始终在直线BC上,半圆O在△ABC的左侧,当△ABC的一边与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分,重叠部分的面积为9π或9+6π.三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.本大题共9小题，满分72分）17.（本题6分）先化简，再求值：，其中……….4分代入得……….6分18.（本题6分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE。频数156101115162021252630日期19．(本题满分9分)某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为频数156101115162021252630日期（1）本次活动共有件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是度。（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？（1）60……….2分(2)108°……….5分（3）将一等奖用A，B表示，二等奖用a，b，c表示，两次抽取卡片的可能结果如下表：ABabcA(A,B)(A,a)(A,b)(A,c)B(B,A)(B,a)(B,b)(B,c)a(a,A)a,B)(a,b)(a,c)b(b,A)(b,B)(b,a)(b,c)c(c,A)(c,B)(c,a)(c,b)……….7分总共有20种可能结果，其中有12种是一个一等奖和一个二等奖的可能情况∴随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率P=60%……….9分20．（本题6分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.（1）……….3分（2）k=……….6分21.（本题8分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间是甲队单独完成天数的1.5倍，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用xx元．（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求且费用最低的施工方案，并求出所需的工程费用．（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需1.5x天，（1分）根据题意得：．（3分）解之，得x=50．（5分）经检验，x=50是原方程的解．（5分）∴当x=50时，1.5x=75．答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．（6分）（2）∵由乙工程队单独完成超过规定天数，不能由乙工程队单独完成，而由甲工程队单独完成所需费用为：2500×50=125000（元）．甲乙两队合作完成所需费用为：（2500+xx）×30=135000（元）．（7分）125000＜135000∴选择由甲工程队单独完成，费用125000元．（8分）22.（本题8分）某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增加4km/h．一段时间，风速保持32km/h不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减l千米/时．结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）在y轴（）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过了小时；（3）求出当x≥25时，风速y（km/h）与时间x（h）之间的函数关系式．（4）若风速达到或超过20km/h，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多少时间？（1）8，32；……….2分（2）57；……….3分（3）y=-x+57（25≤x≤57）；……….6分（4）强沙尘暴持续30小时……….8分23.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线y＝eq\f(k,x)在第一象限经过点D．（1）求D点的坐标及双曲线表示的函数解析式．（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移个单位长度时，点C的对应点C＇恰好落在（1）中的双曲线上．过点D作DE⊥x轴，垂足为E当x＝0时，y＝2当y＝0时，－2x＋2＝0得x＝1∴OB＝2OA＝1∵四边形ABCD是正方形，x轴⊥y轴∴AB＝AD∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°∴∠1＝∠3∵x轴⊥y轴，DE⊥x轴∴∠BOA＝∠AED＝90°∴△BOA≌△AED（AAS）∴OB＝AE=2，OA＝ED=1∴OE=3∴D（3，1）……….3分把D（3，1）代入y＝eq\f(k,x)得k＝3∴y＝eq\f(3,x)……….5分（2）1……….7分（23题）（24题）（25题）24.（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，C,D在⊙O上，且BC=CD,或C作CE⊥AD,交AD延长线于E，交AB延长线于F点，求证：EF是⊙O的切线；若AB=6，AE=4.8，求CF长；若AB=4ED，求cos∠ABC的值。（1）4分，过程略；（2）CF=4,……….7分提示：先由△COF∽△EAF,求得OF长，再利用勾股定理求CF。（3）……….10分提示：由△CDE∽△ABC得AB=2BC.25.（本题12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(2，0)，B(6，0)，C(0，6)，其对称轴交x轴于M点，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P是抛物线上一点，且满足S△ACP=S△ABP，求P点坐标；（3）抛物线对称轴是否存在点Q，使△BCQ与△AOC相似？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。（1）……….3分；（2）方法一：如图，P在第四象限时，过P点作PD⊥y轴于D，设P（x,y）由得解得，∴P（4，-2）同理，当P在第一象限时，P（12,30）∴P1（4，-2），P2（12,30）……….7分；方法二：P在第四象限时，过A点作AP∥BC交抛物线于P点，易得P（4，-2）P在第四象限时，取BC中点E，作直线AE交抛物线于P，易得P（12,30）∴P1（4，-2），P2（12,30）……….8分；如图，过B点作BQ⊥BC,交抛物线对称轴于Q点，∵OB=OC,∠BOC=90°,∴∠CBO=45°=∠QBO,∴BM=MQ=2计算可得BC=,BQ=在△AOC与△QBC中，∵，∠AOC=90°=∠QBC∴△AOC∽△QBC由，解得∴Q（（4，-2）……….10分同理，过C作CQ1⊥BC交MQ于Q1,可验证△AOC与△QBC的边不对应成比例，故Q1不满足条件；以BC为直径作圆交MQ于Q2，Q3,经验证均不满足条件………