江苏省江阴市周庄中学2022年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.二次函数y=av2+"+c（"0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）

A.a>b>c

B.一次函数尸ox+c的图象不经第四象限

C.m(.am+h')+b<a(机是任意实数)

D.3H2c>0

2.点A、C为半径是4的圆周上两点,点B为AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆

半径的中点上，则该菱形的边长为（）

A,万或2夜B,万或2百C.2屈或2五D.2#或26

3.下列计算正确的是（）

A.a+a=2aB.b3<b3=2b3C.a3-ra=a3D.(a5)2=a7

4.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量,

将39000000000用科学记数法表示为（）

A.3.9xlO10B.3.9x109C.0.39x10"D.39x109

5.下列实数中是无理数的是（）

1

C.V9D.——

3

6,某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4

C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃

D.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

7.据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬

奥会收看率纪录.用科学记数法表示88000为()

A.0.88x105B.8.8x104c.8.8x105D.8.8x106

Q

8.点M(a,2a)在反比例函数y=—的图象上，那么a的值是()

x

A.4B.-4C.2D.+2

9.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有()

aA©o

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是()o

11.下列命题中，真命题是()

A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离

B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切

C.如果一条直，线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切

D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离

12.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),B(1,-1),C(2,2),抛物线产ax?(”邦)经过△A8C区域(包括边

C.-l<a<0^-<a<l

2

D.-<a<2

2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.正八边形的中心角为_____度.

3x—15<—2x(2)

14.解不等式组《^>-1@

、5

请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得5

（2）解不等式②，得;

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

：IIiIIIIIIi>

-5-4-3-2-1012345

（4）原不等式组的解集为.

3

15.如图，sin/C=F，长度为2的线段在射线b上滑动，点3在射线C4上，且3c=5,则ABOE周长的最小

16.如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD

边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为.

17.某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的

筒仓）20/n的点B处，用高为0.8”?的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°,则筒仓CD的高约为"?.（精确到

0.1，“，sin63°~0.89,cos63°==0.45,tan63°~1.96）

18.如图，在边长为4的菱形ABCD中，NA=60。，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AAMN沿MN

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅

总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本.

（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；

（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总

量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少

是多少？

20.（6分）抛物线＞=4ax+a_l（aH0）与x轴交于A,8两点（点A在点8左侧），抛物线的顶点为O.

环

1-

:1~O1234^

-1-

-2-

（1）抛物线M的对称轴是直线；

（2）当AB=2时，求抛物线M的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，直线/：丁="+。仕。0）经过抛物线的顶点。，直线丫=〃与抛物线M有两个公共点，它

们的横坐标分别记为王，x2,直线y=〃与直线/的交点的横坐标记为七（七>0），若当-24〃〈一1时，总有

xl-x3>x3-x2>0,请结合函数的图象，直接写出人的取值范围.

21.（6分）已知：如图，AMNQ中，MQ/NQ.

（D请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与AMNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；

O

M-----------------------N

（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：

如图，在四边形ABCD中，NACB+NC4£>=180°,ZB=ZD.求证：CD=AB.

22.（8分）某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需,降价处理，且经市场调查:

每降价1元，每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出，商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围;

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

23.（8分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（-7）"+|1-V31+（且）

3

■1-□+（-1）201\经询问，王老师告诉题目的正确答案是1.

（1）求被覆盖的这个数是多少？

（2）若这个数恰好等于2tan（a-15）。，其中a为三角形一内角，求a的值.

24.（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF,求证：

A

AE=CF

25.(10分)定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做

这个四边形的等距点.

(1)判断：一个内角为120。的菱形—等距四边形.(填“是''或"不是")

(2)如图2,在5x5的网格图中有A、B两点,，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、

B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非

等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为一端点均为非等距点的对角线长为一

(3)如图1,已知△ABE与ACDE都是等腰直角三角形，NAEB=NDEC=90。，连结A，D,AC,BC,若四边形ABCD

是以A为等距点的等距四边形，求NBCD的度数.

26.(12分)已知抛物线丁=/+云+。过点(0,0),(1,3),求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

27.(12分)为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部

分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.

态度非常喜欢喜欢一般不知道

频数90b3010

频率a0.350.20

请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题:

(1)该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查：

(2)确定统计表中a>b的值：a=,b=；

(3)该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

h

解：A.由二次函数的图象开口向上可得。>0,由抛物线与y轴交于x轴下方可得cVO,由x=-l,得出-一=-1,

2a

故b>0,b=2a,则b>a>c,故此选项错误；

B.*.'a>0,c<0,.,.一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；

C.当x=-l时，y最小，即a-b-c最小，故a-6-c〈””於+〜机+。，即机(am+b)+b>a,故此选项错误；

D.由图象可知x=l,a+6+c>0①，I•对称轴x=-l,当x=l,j>0,.*.当x=-3时，j>0,即9a-35+c>0②

①+②得10a-2H2c>0,,:b=2a,得出36+2c>0,故选项正确；

故选D.

点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊

的式子，如：y=a+b+c,然后根据图象判断其值.

2、C

【解析】

过B作直径，连接AC交AO于E,如图①，根据已知条件得到BD=，OB=2,如图②，BD=6,求得OD、OE、DE

2

的长，连接OD,根据勾股定理得到结论.

【详解】

过B作直径，连接AC交AO于E,

B

.\BD±AC,

如图①，

•点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，

1

.,.BD=-x4=2,

2

.■.OD=OB-BD=2,

•••四边形ABCD是菱形，

.*.DE=-BD=1,

2

:.OE=l+2=3,

连接OC,

•••CE=y]oc2-OE2=V42-32=V7，

在RSDEC中，由勾股定理得：DC='a+5)2%/=20；

如图②，

图2

1

OD=2,BD=4+2=6,DE=-BD=3,OE=3-2=1,

由勾股定理得：CE=yjoc2-OE2=A/42-12=715»

DC=y]DE2+CE2=732+(V15)2=276.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键.

3、A

【解析】

根据合并同类项法则；同底数幕相乘，底数不变指数相加；同底数塞相除，底数不变指数相减；塞的乘方，底数不变

指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

A.a+a=2a,故本选项正确；

B.b3b3=b6,故本选项错误;

C.a3^a=a2，故本选项错误；

D.(a5＞=a5x2=a'°,故本选项错误.

故选:A.

【点睛】

考查同底数第的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.

4、A

【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axion,其中长间＜10,n为整数，据此判断即可.

【详解】

39000000000=3.9x1.

故选A.

【点睛】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

5、B

【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】

22

A、一是分数，属于有理数；

7

B、7T是无理数；

C、79=3,是整数，属于有理数；

D、-g是分数，属于有理数；

故选B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：K,27r等；开方开不尽的数；以及像O.IOIOOIOOOL..,

等有这样规律的数.

6、B

【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率PM.17,计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案.

【详解】

解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是g,故A选项错误，

掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是!M.17,故B选项正确，

一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是5，故C选项错误，

抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是:，故D选项错误，

8

故选B.

【点睛】

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握

概率公式是解题关键.

7、B

【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axion,其中lS|a|V10,n为整数，表示时关键要正确

确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数

位数减1;当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).因此，

V88000一共5位，.•.88000=8.88x1()4.故选B.

考点：科学记数法.

8、D

【解析】

Q

根据点M(a,2a)在反比例函数y=2的图象上，可得:24=8,然后解方程即可求解.

x

【详解】

Q

因为点M(a,2a)在反比例函数y=-的图象上,可得：

x

2a2=8,

a2=4,

解得:a-+2,

故选D.

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象的上点的特征，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.

9、B

【解析】

简单几何体的三视图.

【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆,

正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个.故选B.

10、A

【解析】

分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：A.

点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180。后能够重合.

11,D

【解析】

根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可.

【详解】

A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；

B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；

C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；

D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；

故选：D.

【点睛】

本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r,两圆圆心距为d,则当d>R+r时两圆外离；当^/二火+升时两圆

外切；当R-rVd<R+r(ar)时两圆相交；当d=R-r(R>r)时两圆内切；当O&ZVR-r(R>r)时两圆内含.

12、B

【解析】

试题解析：如图所示：

分两种情况进行讨论：

当4>0时，抛物线y=or2经过点A。？)时，〃=2,抛物线的开口最小，”取得最大值2.抛物线、=如2经过

区域(包括边界)，。的取值范围是：0<aW2.

当a<0时，抛物线>=依2经过点时，a=-1,抛物线的开口最小，。取得最小值T.抛物线y=or2经过

AA3C区域(包括边界)，。的取值范围是：-lWa<0.

故选B.

点睛：二次函数丁=52+区+4。。0),二次项系数。决定了抛物线开口的方向和开口的大小，

。>0,开口向上，。<0,开口向下.

同的绝对值越大，开口越小.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、45°

【解析】

运用正n边形的中心角的计算公式3二60-°计算即可.

n

【详解】

360°

解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为一r=45°,

O

故答案为45°.

【点睛】

本题考查了正n边形中心角的计算.

14、(1)x<l；(2)x>-2；(1)见解析；(4)-2<x<l；

【解析】

(1)先移项，再合并同类项，求出不等式1的解集即可；

(2)先去分母、移项,再合并同类项，求出不等式2的解集即可；

(1)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可；

(4)根据数轴上不等式的解集，求出其公共部分即可.

【详解】

(1)解不等式①，得：x<l；

(2)解不等式②，得：x"2；

(1)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

1,II---1I。，>

-3-2-101234

(4)原不等式组的解集为：-2SXV1,

故答案为：xVl、x>-2>-2<x<l.

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。

15、2+2V10.

【解析】

作BK//CF,使得BK=DE=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接BG交CF于D',则DE=DE=2,

此时△5。/'的周长最小，作8”_LC/交CF于点F,

可知四边形8KDZ'为平行四边形及四边形为矩形，在RABCH中,解直角三角形可知BH长，易得GK长,

在RtABGK中，可得BG长，表示出△3少的周长等量代换可得其值.

【详解】

解：如图，作8K〃CF,使得8K=DE=2,作K关于直线C尸的对称点G交CF于点M,连接BG交Cf于。，则

DE=DE=2,此时△8。'？的周长最小，作交CF于点F.

由作图知BK//DE,BK=DE,，四边形BKZ)Z'为平行四边形,

BE=KD

由对称可知KG±CF,GK=2KM,KD=GD

QBH1CF

BH//KG

QBK//CF,於BKMHM

四边形BKMH为矩形

:.KM=BH,NBKM=90°

在R^BCH中,sinZC=—=—=-

BC55

：.BH=3

:.KM=3

：.GK=2KM=6

在RtA8GK中，BK=2,GK=6,

,,BG=-^2"+6"=2J10，

:.ABDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+24\^.

故答案为：2+2Jii.

【点睛】

本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利

用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.

16、1：1

【解析】

根据矩形性质得出AD=BC,AD〃BC,ND=90。，求出四边形HFCD是矩形，得出△HFG的面积是，CDxDH=Ls

22

矩形HFCD,推出SAHFG=SADHG+SACFG,同理SAHEF=SABEF+SAAEH,即可得出答案.

【详解】

连接HF,

•四边形ABCD为矩形，

/.AD=BC,AD/7BC,ZD=90°

•••H、F分别为AD、BC边的中点，

/.DH=CF,DH〃CF,

VZD=90°,

...四边形HFCD是矩形，

...△HFG的面积是-CDxDH=HFCD,

22

即SAHFG=SADHG+SACFG»

同理SAHEF=SABEF+SAAEH>

.•.图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1,

故答案为1：1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力.

17、40.0

【解析】

首先过点A作AE〃BD,交CD于点E,易证得四边形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后

R3ACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继而求得筒仓CD的高.

【详解】

过点A作AE〃切力交CD于点E,

^ABLBD,CD工BD,

：.^BAE=ZABD=ZBDE=90°,

•••四边形4BOE是矩形，

：.AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,

在RtAACE中，NC4E=63。，

,CE=AE・tan63。=20x1.96~39.2(nt),

/.CD=CE+DE=39.2+0.8=40.0(m).

答：筒仓CD的高约40.0,“

故答案为：40.0

【点睛】

此题考查解直角三角形的应用-仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数

形结合思想的应用.

18、277-2

【解析】

解：如图所示：；MA，是定值，A，C长度取最小值时，即A，在MC上时，

过点M作MF±DC于点F,

;在边长为2的菱形ABCD中，ZA=60°,M为AD中点，

.,.2MD=AD=CD=2,NFDM=60。，

:.ZFMD=30°,

1

/.FD=-MD=1,

2

.*.FM=DMxcos300=V3,

：•MC=y]FM2+CF2=2s，

.•.A，C=MC-MA，=2A/7-2.

故答案为22.

【点评】

此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A，点位置是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)20%；(2)12.1.

【解析】

试题分析：(D经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果.设这两年的年平均增

长率为x,则经过两次增长以后图书馆有书7100(1+x)2本，即可列方程求解；

(2)先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的

值至少是多少.

试题解析：(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得

7100(1+x)2=1()800,即(1+x)2=1.44,解得：xi=0.2,x2=-2.2(舍去).

答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；

(2)10800(1+0.2)=12960(本)

108004-1310=8(本)

129604-1440=9(本)

(9-8)-r8xl00%=12.1%.

故a的值至少是12.1.

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题.

135

20、(1)x=2；(2)y=—x'+2.x—；(3)k>—

224

【解析】

(1)根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线M的对称轴；(2)根据抛物线的对称轴及AB=2

即可得出点A、8的坐标，根据点A的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线M的函数表达式；(3)利用配方法求

出抛物线顶点。的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出力<-2,再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出

2k+b^~,结合〃的取值范围即可得出女的取值范围.

2

【详解】

(1),抛物线M的表达式为y=or?-4仪+。-1,

二抛物线M的对称轴为直线x=-士=2.

2a

故答案为：x=2.

(2)•抛物线y=-4ax+a-1的对称轴为直线x=2,AB=2,

.•.点A的坐标为(1,0),点8的坐标为(3,0).

将A(l,0)代入丁="2一4办+。一],得：a-4a+a-l=0,

解得：a=-[,

2

1。3

•••抛物线M的函数表达式为y=-x2+2x-^.

(3)-：y=--x2+2x--=--(x-2]2+-,

222V72

•••点O的坐标为(2,；).

•直线y=n与直线/的交点的横坐标记为刍(玉>°)，且当一24〃〈一1时，总有王一七>七一々>°，

.*.X2<X3<X1,

Vx3>0,

...直线/与)'轴的交点在(0,-2)下方，

：.h<-2.

•..直线/：>="+。(左力0)经过抛物线的顶点0,

：.2k+b=-,

2

【点睛】

本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（D

利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（3）依照题意

画出图形，利用数形结合找出.

21、（1）作图见解析；（2）证明书见解析.

【解析】

（1）以点N为圆心，以MQ长度为半径画弧，以点M为圆心，以NQ长度为半径画弧，两弧交于一点F,则AMNF

为所画三角形.

（2）延长DA至E,使得AE=CB,连结CE.证明AEAC^^BCA,得：NB=NE,AB=CE,根据等量代换可以求

得答案.

【详解】

解：（1）如图I,以N为圆心，以MQ为半径画圆弧；以M为圆心，以NQ为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所

求.

(2)如图，延长DA至E,使得AE=CB,连结CE.

VZACB+ZCAD=180°,ZDACDAC+ZEAC=180°,/.ZBACBCA=ZEAC.

在AEAC和ABAC中，AE=CE,AC=CA,ZEAC=ZBCN,

/.△AECEAC^ABCA(SAS)..*.ZB=ZE,AB=CE.

VZB=ZD,.\ZD=ZE..,.CD=CE,；.CD=AB.

E"

考点：1.尺规作图；2.全等三角形的判定和性质.

22、(l)0<x<20；(2)降价2.5元时，最大利润是6125元

【解析】

(1)根据“总利润=单件利润x销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围.

(2)将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值.

【详解】

⑴根据题意得y=(70-x-50)(300+20x)=-20x2+WOx+6000,

V70-x-50>0,且xK),

.'.0<x<20.

(2)Vy=-20x2+l00x+6000=-20(x-g)2+6125,

.•.当x=|■时，y取得最大值，最大值为6125,

答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

23、(1)273;(2)a=75°.

【解析】

(1)直接利用绝对值的性质以及负指数塞的性质以及零指数幕的性质分别化简得出答案;

(2)直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案.

【详解】

解：（1）原式=1+^^-1+6~□+!=1>

/.□=1+V3-I+A/3+I-1=273;

(2)•.”为三角形一内角，

.,.00<a<180°,

，-15°<(a-15)0<165°,

V2tan(a-15)°=，

.".a-15°=60°,

，a=75°.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

24、详见解析

【解析】

根据平行四边形的性质和已知条件证明AABE0Z\CDF,再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF.

【详解】

证：\•四边形ABCD是平行四边形，.\AB=CD,NB=ND,又：BE=DF,/.△ABE^ACDF,.*.AE=CF.(其他证

法也可)

25、(1)是;(2)见解析；(3)150。.

【解析】

(1)由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；

(2)根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；

(3)由SAS证明△AECgZkBED,得出AC=BD,由等距四边形的定义得出AD=AB=AC,证出AD=AB=BD,A