河北省泊头四中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（）

A.0.205x10-8米B.2.05x109米

C.20.5x10-1。米D.2.05x10-9米

2三个连续正整数的和小于14,这样的正整数有（）

A.2组B.3组C.4组D.5组

3.下列哪一组数是勾股数（）

A.9,12,13B.8,15,17C.啦,3,-J12D.12,18,22

4.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=5cm,在AC上取一点E使EC=BC,

过点E作EF1AC,连接CF,使CF=AB,若EF=12cm,则AE的长为（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

5.下列运算正确的是（）

A.a2a3=a6B.（a2）3=a6C.（-ab2）6=a6b6D.（a+b）2=32+62

6.如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动.对

此学生会就本校“弟子规学习的重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统

计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要''的人数是（）

A.110B.290C.400D.600

7.下列哪个点在函数八寸+^的图象上（）

A.（2,1）B.（-2.1）C.（-2,0）D.（2,0）

1

8.函数y=jn+—7的自变量X的取值范围是（）

x-4

A.x<3B.x/4

C.且XH4D.x43或x/4

9.已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80,其中平均数、中位数、众数

的大小关系是（）

A.平均数>中位数〉众数B.平均数〈中位数〈众数

C.中位数〈众数〈平均数D.平均数=中位数=众数

10.下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）

A.3-nB.aC.a2+lD.2x+4

二、填空题（每小题3分，共24分）

+2y=1

n若关于x、的二元一次方程组〈，则工一，的算术平方根为__________.

[3x-2y=11

12.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加24cm,这个正方形的边长是cm.

13.如图，点E在正方形4BCD内，且N4EB=9O。，AE=5,BE=12,则图中阴影部

分的面积是

14.我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四

边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使〃

边形木架不变形至少要再钉根木条.（用〃表示，〃为大于3的整数）

15.计算：3-2=.

3

16.已知一个多边形的内角和是外角和的2,则这个多边形的边数是-------.

17.在底面直径为3cm,高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按

如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm.（结果保留7T）

18.若n边形的每一个外角都是72。，则边数n为

—.三、解答题（共66分）

19.（10分）如图1,在A4BC和A4DE中，

ZBAC=ZDAE=90：AB=AC,AD^AE.

091

⑴若C,D,E三点在同一直线上，酶BD交AC于点尸，求证：ABAD三△C4E.

（2）在第⑴问的条件下,求证：BDA.CE.

（3）将A4OE绕点A顺时针旋转得到图2,那么第（2）问中的结论是否依然成立?若成立，请

证明你的结论:若不成立,请说明理由.

20.（6分）已知关于x的一元二次方程X2+（k-1）x+k-2=0

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围.

21.（6分）计算：

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线丁=-2%+10与1轴交于点B,与V轴

交于点C,与直线交于点A,点M是y轴上的一个动点，设M（0,m）.

y

(1)若MA+MB的值最小，求机的值；

(2)若直线AM将A4C。分割成两个等腰三角形，请求出机的值，并说明理由.

23.(8分)已知：如图①，A48C是等边三角形，。是AC边上一点，OE平行

交BC于点E.

(1)求证：ACOE是等边三角形

(2)连接B。，延长至点尸，使得产。=8。，如图②.求证：AD=CF.

图①

24.（8分）如图，已知AC平分N5AO,CEIAB^E,CF±AD^F,B.BC=CD.

(1)求证：ABCE且4DCF；

(2)若4B=21,AD=9,BC=CD=li),求AC的长.

25.(10分)已知：一次函数旷=依+人伙W°)的图象经过M(0,2),N(1,3)两点.求该

一次函数表达式.

26.(10分)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE,AB〃ED,AC〃FD;

B

C

(1)已知NA=85°,NACE=115°，求NB度数;

(2)求证：AB=DE.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOF，与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的。的个数所决定.

【详解】解：0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为2.05x10-9米.

故选：D.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOw其中1<|即0,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

定.2、B

【分析】设最小的正整数为x,根据题意列出不等式，求出正整数解即可得到答案.

【详解】解：设最小的正整数为X,

由题意得：x+x+l+x+2V14,

11

解得：x—

...符合题意的x的值为1,2,3,即这样的正整数有3组，

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题的关

键.3、B

【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是

否等于最长边的平方.

【详解】解：A、•••92+12#132,.•.此选项不符合题意;

B、V152+82=172,此选项符合题意；

c、和E不是正整数，此选项不符合题意；

D、V122+182^222,二此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

此题考查的是勾股数的判断，掌握勾股数的定义是解决此题的关

键.4、C

【分析】根据已知条件证明Rt^ABCgRtZkFCE,即可求出答案.

【详解】VEF±AC,

/.ZCEF=90°,

{BC=CE

在RtAABC和RtAFCE中〈八，，

[BA-CF

ARtAABC^RtAFCE(HL),

/.AC=FE=12cm,

VEC=BC=5cm,

AAE=AC-EC=12-5=7cm,

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关

键.5、B

【分析】同底数箱的乘法，底数不变，指数相加；募的乘方，底数不变，指数相乘.

【详解】解：4、同底数幕的乘法底数不变指数相加，故A错误；

B、塞的乘方底数不变指数相乘，故8正确；

C、积的乘方等于各因数分别乘方的积，故C错误；

和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；

故选：B.

【点睛】

掌握嘉的运算为本题的关键.

6,D

【分析】利用1000X“很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论.

【详解】解：1000X（1-11%-29%）=600

班D.

【点睛】

此题考查的是扇形统计图，掌握百分率和部分量的求法是解决此题的关

键.7、C

【分析】分别把x=2和x=-2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上.

1

【详解】解：（D当x=2时，y=2,所以（2,1）不在函数y=]X+1的图象上'（2,

1彳

o）也不在函数y=,x+l的图象上；

1.

（2）当x=-2时，y=0,所以（-2,1）不在函数y=/+1的图处，（-2,0）在

14'

函数y=_x+i的图象上.

2

c.

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直

线的解析式.

8、A

1

【详解】要使函数，=>/=+—；有意义'

x-4

则L"

x-4丰0

所以x43,

A.

考点：函数自变量的取值范

围.9、D

【解析】从小到大数据排列为20、30、40、1、1、1、60、70、80,

1出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为1；共9个数据，第5个数为1,故中

位数是1;平均数=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）+9=1....平均数=中位数=众数.故

选D.

10、C

【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案.

【详解】解：A、3-=则3-a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误;

B、a的符号不能确定，贝Ua不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；

C、a2+l一定大于0,能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；

D、2x+4的符号不能确定，贝如不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；

辘C.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、2

【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出x-y的算术平方根.

，x+2y=1①

【详解】

[3x—2y=11@

①+②，得x=3

代入①，得》=一1

...x-y^3-(-1)=4

.•.其算术平方根为2,

故答案为2.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.

12、a=l

【解析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a,根据正方形面积公式有

(a+2)2.a2=24,先用平方差公式化简，再求解.

【详解】解：设这个正方形的边长为a,依题意有

(a+2)2-32=24,

(a+2)2-a2=(a+2+a)(a+2-a)=4a+4=24,

解得a=l.

【点睛】

本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关

键.13、139

【解析】利用勾股定理可求出正方形的边长，根据5好=$“)^1^»62^£15即可得答案・

【详解】VAE=5,BE=12,ZAEB=90°,

：.AB=j52+122=13,

1

'S用『S正方形ABCD~S△AEB=13X13,X5X12=139.

故答案为：139

【点睛】

本题考查勾股定理，直角三角形中，斜边的平分等于两条直角边的平方的和，熟练掌握勾

股定理是解题关键.

14、n-3

【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数.

【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，

所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定.

故答案为：（n-3）.

【点睛】

考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分

成三角形的问题.

1

15、-g.

【分析】根据负指数界的定义直接计算即可.

1

【详解】解：3-2=

y

1

故答案为《.

【点睛】

本题考查的知识点是负指数嘉的计算，任何不等于零的数的-n（n为正整数）次塞，等于

这个数的n次塞的倒数，在这个幕的意义中，强调底数不等于零，否则无意义。

16、2

【详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：

3

设该多边形的边数为n则（n-2）xlSO^xl.解得：n=2.

17、37712+1.

【详解】试题分析：如图所示，•••无弹性的丝带从A至C,二展开后AB=3兀cm,BC=3cm,

由勾股定理得：AC=4AB2+BC2=，9兀2+9=3J兀2+1cm.故答案为3sl2+1.

考点：1.平面展开•最短路径问题；2.最值问

题.18、5

【解析】试题分析：n边形的每一个外角都是72。，由多边形外角和是360°,可求得多

边形的边数是5.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)见解析；(3)成立，理由见解析

【分析】(1)根据SAS得出△8AO名△CAE；

(2)根据△区40g△C4E,得出根据直角三角形两锐角互余和对顶

角相等即可得出答案；

(3)延长BO交CE于点交AC于点F.根据SAS证明ABAD^△CAE,得出

ZABD=ZACE,根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案.

【详解】(1)VZBAC=ZDAE=90°,

:.NBAC+NCAD=NDAE+NCAD,

即N840=NCAE.

'：AB=AC,AD=AE,

：.△BAD^△CAE.

(2)V△BAD^ACAE,

：.ZABD=ZACE.

,/ZBAC=90°,

/.ZABD+ZAFB=90°.

VNAFB=NCFD,

ZACE+ZCFD=90°,

CD产=90°,

：.BD±CE.

(3)成立.理由如下：

延长BD交CE于点M,交AC于点F.

'：ZBAC=ZDAE=90°,

:.ZBAC-ZCAD=ZDAE-ZCADf

即NBAO=NC4E.

9：

AB=AC9AD=AE9

：.△BAD^△CAE,

：.ZABD=ZACE.

VZBAC=90°,

AZABD+ZAFB=90°・

■:/AFB=/CFM,

：.ZCMF=90°,

：.BD.LCE.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出

ABAD^ACAE是解题的关

键.20、(1)见解析；(1)k<

1.

【分析】(1)先求出△的值，再根据坤意义即可得到结论;

(1)利用求根公式求得x=一1)士依―3)2,然后根据方程有一根为正数列出关

2

于k的不等式并解答.

【详解】(1)△=(*-1)1-4(*-1)=*1-U+1-4fc+8=(it-3)1

V(k-3)1川，

_(k—1)±(/C-3)2

-1,Xf=1-k.

•••方程有一个根为正数,

A1-fc>0,

*<1.

【点睛】

考查了根的判别式.体现了数学转化思想，属于中档题目.

21、⑴,、6；⑵,、328―次'

【分析】(1)先根据二次根式的除法法则和零指数塞的意义计算，然后进行减法运算；

(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可.

【详解】解：(1)原式=产尹-I

=7-1

=6；

⑵原式=6加一盟一胆

55

=28M

-S-,

【点睛】

本题考查二次根式的除法法则、零指数嘉的意义、二次根式的化简，解题的关键是掌握二

次根式的除法法则、零指数嘉的意义、二次根式的化简.

10

22、(1)—；(2)5,理由见解析

9

【分析】(1)先求出点A点B的坐标，根据轴对称最短确定出点M的位置，然后根据

待定系数法求出直线AD的解析式，进而可求出m的值；

(3)分三种情况讨论验证即可.

y=-2x+10<_4

【详解】解：(i)解41得4=4,

产=戏I1

AA(4,2).

把y=OR\y=-2X+10得

0=—2x+10,

解得

x=5f

/.B(5,0),

取B关于y轴的对称点D(-5,0),腌AD,势轴于点M,连接BM,则此时MB+MA=AD

的值最小.

设直线AD的解析式为y=kx+b,

VA(4,2),D(-5,0),

'4k+b=2

••」-5k+b=0'

I9

解得［「。，

IT

210

10

当x=0时，^=十

10

Am=-r

(2)当x=O时，y=-2x+10=10,

・・・C(O,10),

VA(4,2),

AC=^42+(2-10)2=4-J5,AO=办+22=2召.

如图1,当MO=MA=m时，

则CM=10-m,

由10・m=m,得

m=5,

・•・当m=5时，直线将A4C。分割成两个等腰三角形;

如图2,当AM=AO=2吠时，

则My=2Ay=4,

4),CM=6,

此时CMWAM,不合题意，舍去；

如图3,当OM=AO=2jE时,

Jl62+Q—24)=2/0+2卡,

则CM=10-2式，AM=

CMWAM,不合题意，舍去;

综上可知，m=5时，直线AM将ZXAC。分割成两个等腰三角形.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质,

勾股定理以及分类讨论的数学思想.根据轴对称的性质确定出点M的位置是解(D的关

键，分类讨论是解(2)的关键.

23、(1)见解析；(2)见解析；

【分析】(1)根据等边三角形的性质可得NA=NB=NC=60°,然后利用平行线的性质

可得NCDE=NA=60°,ZCED=ZB=60",从而得出NCDE=NCED=NC,然后根据等

边三角形的判定即可证出结论；

(2)先证出NDEB=ZDCF,根据等边对等角证出NDBE=NDFC,然后利用AAS即

可证出ADBE名△DFC,从而得出BE=CF,然后根据等边三角形的性质和等式的基本

性质证出AD=BE,从而证出结论；

【详解】证明：(1)是等边三角形

:.NA=NB=NC=60°

VDE/7AB

AZCDE=ZA=60°,ZCED=ZB=60°

AZCDE=ZCED=ZC

.•.△COE是等边三角形.

(2)VZDEC=ZDCE

...NDEB=18()°—ZDEC=180°-ZDCE=ZDCF

VDB=DF

.\ZDBE=ZDFC

在ADBE和aDFC中

NDEB=NDCF

<ZDBE=ZDFC

DB=DF

.,.△DBE^ADFC

/.BE=CF

VA4BC和kCDE是等边三角形

.,.AC=BC,DC=EC

.,.AC-DC=BC-EC

.♦.AD=BE

AD=CF

【点睛】

此题考查的是等边三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和全等三角形的判定及性

质，掌握等边三角形的判定及性质、等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关

键.

24、（1）见解析；（2）