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圆锥曲线包含哪几种曲线？圆、椭圆、双曲线、_____抛物线2.4.1抛物线及其标准方程一、抛物线的定义:在平面内,与一个定点F和一条定直线

(

不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.

点F叫抛物线的焦点,直线叫抛物线的准线

例lxKyoM(x,y)F二、标准方程的推导两边平方,整理得依题意得这就是所求的轨迹方程.以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.设,三、标准方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.

观察:如下图建系，方程会有什么变化？(1)﹒yxo(2)﹒xyox(3)y﹒oy2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)1）P的意义:抛物线的焦点到准线的距离2）方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.3）标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向例1

写出抛物线的焦点坐标和准线方程焦点，准线解：例2解析（1）已知抛物线的准线方程为x=1，求抛物线的标准方程（2）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程解析xyolFX=1解：（1）因为准线方程是x=1，所以p=2，且焦点在x轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是y2=－4x.(3,2)xyoy2=x或x2=y4392解：（2）因为(3，2)点在第一象限，所以抛物线的开口方向只能是向右或向上，故设抛物线的标准方程是y2=2px（p>0），或x2=2py（p>0），将（3，2）点的坐标分别代入上述方程可得抛物线的标准方程为O例3：图中是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m,水面宽4m,求水面下降1m后，水面宽多少？解：以O为坐标原点，水平方向为x轴，建立如图坐标系AB设抛物线的标准方程是由已知条件得A点的坐标

，为带入方程得，即所以所求抛物线方程为

水面下降1m，则，代入①式，得，这时水面宽为焦点坐标:（5，0）准线方程:x=-5求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：课堂练习：(1)(2)焦点坐标:准线方程：课堂练习：写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y

或

x2=-4y（2）准线方程是x=

；思考题：4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的什么？1.抛物线的定义是什么？2.抛物线的标准方程有哪四种不同的形式？3.p的几何意义是什么？焦点到准线的距离开口方向5.右边是一次式，决定了什么？焦点的位置.

例平面上到定点A(1,1)和到定直线:

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