2023学年完整公开课版1第一讲实数

第1课时实数

宁夏考什么1

1.（2016）某地一天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是（）

A.10℃B.-10℃C.6℃D.-6℃

2.（2016）实数a在数轴上的位置如图，则|a-3|=__________

A3-a3.（2012）根据人民网—宁夏频道2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为（）A.2.0×109元B.2.1×103元C.2.1×1010元D.2.1×1011元4.（2014）计算：（-）-2+-2sin45°-|1-|.

D

宁夏怎么考2考点1实数的有关概念

1.数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴上的点与实数是一一对应关系.

2.相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.0的相反数是0.若a与b互为相反数，则a+b=0或a=

-b

.0除外，互为相反数的两个数在数轴上的对应点位于原点O的两侧，且到原点的距离相等.

3.绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

若|a|=a，则a的取值范围是a≥0.若|a|=-a，则a的取值范围是a≤0.

4.倒数乘积是1的两个数互为倒数，即a（a≠0）的倒数是.0没有倒数，倒数等于它本身的数是±1.

5.无理数无限不循环小数称为无理数.考点2实数的分类与大小比较1.实数的分类［特别提醒］0既不是正数也不是负数2.实数的大小比较（1）一般规律：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.（2）数轴比较：在数轴上，表示实数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.（3）计算比较：实数a,b，若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<

b.［特别提醒］有些实数还可以用先比较倒数或乘方后，再比较其大小.如：比较

与

的大小,若,则a>b.考点3科学记数法与近似数1.科学记数法将一个数表示成a×的形式，其中a必须满足的条件是1≤|a|<10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法

2.近似数、精确度与有效数字接近准确数，但与这个准确数存在差别的数叫做这个准确数的近似数.

近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示.0除外，从一个数的左边第一个非零数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.如0.020有2个有效数字，这两个有效数字是2和末尾的0.考点4数的开方1.平方根与算术平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，记作±，a叫做被开方数.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作.算术平方根等于它本身的数有0和1.［特别提醒］一个正数的平方根有两个，算术平方根是其中正的那一个.2.立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.求一个数a的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也互为逆运算.立方根等于本身的数有0和±1.［特别提醒］一个数的立方根只有一个，符号与这个数相同.考点5非负数1.非负数的概念:0和正数统称非负数.如果a是非负数，则a的取值范围是a≥0.2.非负数的常见形式：|a|≥0，≥0,≥0.

3.n个非负数的和为0,则这几个非负数的值必须同时为0.如：|a|++=0，则a=0,b=0,c=0.考点6实数的运算1.运算法则（1）有理数的加减法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数.减去一个数，等于加上这个数的相反数.（2）有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数与0相乘，都得0.

（3）有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.除以一个不等于0数，等于乘这个数的倒数.（4）乘方：求n个相同因数积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.表示如下：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是

0.2.运算顺序与运算律（1）实数的混合运算：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

（2）实数运算律：加法交换律；加法结合律；乘法交换律；乘法结合律；分配律.

3.去括号与添括号去括号法则如果括号外的因素是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.

［特别提醒］添括号可以用去括号进行检验.

宁夏怎么考2示例1

若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A.-1B.0C.1D.2[解析]根据绝对值和相反数求解即可.∵互为相反数的两个数相加得0，∴a+1=0.∵0的绝对值是0，∴|a+1|=0.B命题规律实数的有关概念命题规律主要考查相反数、绝对值、倒数、数轴等概念的理解与应用，常以选择题或填空题形式考查，有时也将这几个概念综合考查.[点评]本题考查了绝对值与相反数，绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.实数的分类与大小比较命题规律实数的分类主要考查正负数的辨析，有理数与无理数的辨别，解答此类问题的关键是识记分类方法和依据.实数的大小比较主要考查运用规律、估算、数轴描点比较、求差法等方法判断实数的大小关系.常以选择题形式考查.示例2（2012）已知a，b为两个连续整数，且a<<b，则a+b=_________.［解析］因为32＜11＜42

，所以3

＜＜4

，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可.∵32

＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，∴a+b=7.7命题规律实数的分类主要考查正负数的辨析，有理数与无理数的辨别，解答此类问题的关键是识记分类方法和依据.实数的大小比较主要考查运用规律、估算、数轴描点比较、求差法等方法判断实数的大小关系.常以选择题形式考查.［点评］此题考查无理数的估算，利用平方估算出无理数的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法.科学记数法和近似数命题规律科学记数法主要考查运用科学记数法表示较繁杂的数，理解科学记数法的道理，掌握科学记数法表示规律可以达到准确快捷解答此类问题的目的.近似数主要考查运用四舍五入法取近似值以及确定精确度.常以选择题、填空题形式出现，以基础题为主.示例3（2015）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记数法表示为（）A.0.432×10-5B.4.32×10-6C.4.32×10-7D.43.2×10-7B命题规律科学记数法主要考查运用科学记数法表示较繁杂的数，理解科学记数法的道理，掌握科学记数法表示规律可以达到准确快捷解答此类问题的目的.近似数主要考查运用四舍五入法取近似值以及确定精确度.常以选择题、填空题形式出现，以基础题为主.［解析］绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的所有0的个数所决定.0.00000432=4.32×10-6.［点评］此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.［特别提醒］确定科学记数法表示的数的精确度时，要将其还原为原数.有效数字只看a×的形式中的a来确定有效数字.如：2.13×精确到十位，而不是百分位，有效数字只有2.13中的3个数字.实数与数轴命题规律主要探究实数与数轴的关系，数形结合在实数的计算中综合应用，常以选择题或填空题形式考查，以基础题为主.例4（2011）数轴上A、B两点对应的实数分别是2和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为__________.［解析］设点A关于点B的对称点C在数轴上表示为x，则，解得x=.命题规律主要探究实数与数轴的关系，数形结合在实数的计算中综合应用，常以选择题或填空题形式考查，以基础题为主.

［点评］本题考查的是实数与数轴，即任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.实数的运算命题规律主要考查考生实数的演算能力和计算顺序、法则的运用.实数的运算是数学学习中必须掌握的基本能力，宁夏乃至全国多地区历年都在中考卷解答题第1题中或在填空题、选择题中单独考查.命题规律主要考查考生实数的演算能力和计算顺序、法则的运用.实数的运算是数学学习中必须掌握的基本能力，宁夏乃至全国多地区历年都在中考卷解答题第1题中或在填空题、选择题中单独考查.例5（2013）计算：［分析］分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算，代入特殊角的三角函数值即可解答.

［解答］

原式［点评］本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题.

课堂小练31.2的相反数是（）A.2B.-2C.12D.-122.（-3）2的平方根是（）A.3B.-3C.±3D.93.-7的倒数是（）A.7B.C.-7D.-

BCD4.-3的绝对值是（）