2023学年完整公开课版2第二讲整式

第2课时整式

宁夏考什么1

本讲内容在近6年宁夏中考试卷分析中可看出:1.考查频率最大的考点为:幂的运算、合并同类项与分解因式.2.知识点纵向分布较单一的及知识综合考查点较少；合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方及分解因式考查较固定.3.整式考查内容较必不可少，分值一般为3~6分，基本考查形式为选择题和填空题.4.预计2017年本讲知识在中考命题中有加大题目难度的趋势，故应对相应重要知识点多加练习，做到中考考试中一分不失！1.（2011）计算a2+3a2的结果是（）A.3a2B.4a2C.3a4D.4a42.（2014）下列运算正确的是（）A.a2·a3=a6B.a8÷a4=a2C.a3+a3=2a6D.（a3）2=a6BD热点1：合并同类项热点2：同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方3.（2016）计算：（a+b）2-b（2a+b）.解：原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2.4.（2016）分解因式：mn2-m=__________________________.热点3：整式的运算热点4：因式分解m(n+1)(n-1)考点1代数式1.代数式：用加、减、乘（乘方）、除和开方等运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式.3.代数式求值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫做代数式求值.考点2整式的相关概念1.单项式定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.2.多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.3.整式：单项式与多项式统称整式.4.同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.5.合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.

考点3整式的运算1.整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

2.幂的运算

（1）同底数幂的乘法：am·an=am+n（m，n都是整数）.

（2）幂的乘方：（am）n=amn（m，n都是整数）.

（3）积的乘方：(ab)n=anbn（n是整数）.

（4）同底数幂的除法：am÷an=am-n（m，n都是整数，a≠0）.

3.整式的乘法（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.如：2x2y·3x4=6x6y.（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即m（a+b+c）=ma+mb+mc.（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.

4.整式的除法（1）单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如：7x4y÷x3=7x4-3y=7xy.（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.5.乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.

考点4因式分解1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.2.因式分解的一般方法（1）提公因式法：pa+pb+pc=p（a+b+c）.（2）公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2.3.因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式.（2）如果多项式的各项没有公因式，可以尝试运用公式法分解因式.（3）检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式都不能再分解为止.以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.

宁夏怎么考2例1（2016）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（

）A.（a-10%）（a+15%）万元B.a（1-90%）（1+85%）万元C.a（1-10%）（1+15%）万元D.a（1-10%+15%）万元C［解析］此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作单位“1”或所给的a，在此基础上增加还是减小，就可以用这个基准量表示出来了，根据2月份比1月份减少10%，可得2月份产值是（1-10%）a万元，3月份比2月份增加15%，可得3月份产值是（1-10%）（1+15%）a万元.［点评］此题主要考查了列代数式，正确理解增长率的定义是解题关键.整式的相关概念命题规律主要考查单项式、多项式的分辨，项及次数的辨别运用同类项的概念求一些字母值的问题.在近几年的中考中，常作为基础题考查，多以选择题、填空题的形式出现.例2如果单项式2xm+2nyn-2m+2与x5y7是同类项，那么nm的值是___________［分析］根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数也相同）列出方程组，求出m,n的值，再代入代数式计算即可.［点评］本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答.整式的运算命题规律主要考查幂的计算公式、同类项的合并、整式的运算能力，要求熟练掌握运用幂的运算法则、整式加减、乘除法则进行整式的混合运算，以各种形式考查.

例3（2012）下列运算正确的是（）A.3a2-a2=3B.（a2）3=a5C.a3·a6=a9D.（2a2）2=4a2［分析］根据合并同类项法则、同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算.［点评］本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.因式分解命题规律主要考查乘法公式的运用，要求理解因式分解的定义，运用提公因式法、公式法分解因式.常以选择题、填空题呈现.C例4（2015）分解因式：x3-xy2=__________________.［分析］先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.［点评］本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

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课堂小练1.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（

）A.（3a+4b）元B.（4a+3b）元C.4（a+b）元D.3（a+b）元

2.计算3a2-a2的结果是（）

A.4a2B.3a2C.2a2D.3

AC3.计算a3·a2正确的是（

）A.aB.a5C.a6D.a94.下列运算正确的是（

）A.x4+x2=x6B.x2·x3=x6C.（x2）3=x6D.x2-y2=（x-y）2BC5.下列计算正确的是（

）A.x4+x4=2x8B.x3·x2=x6C.（x2y）3=x6y3D.（x-y）（y-x）=x2-y2

6.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是_____________万元.C

7.（2014·宁夏）分解因式：x2y-y=_________________.

8.（2013·宁夏）分解因式：2a2-4a+2=__________________.

9.若代数式-4x6y与x2ny能合并成一项，则n的值为_______.y(x+1)(x-1)2(a-1)2310.若3x2nym与x4-nyn-1是同类项，则m+n=________.

11.（2017）（1）下列计算，正确的是（

）A.a2·a2=2a2B.a2+