2024-2025学年湖北孝感安陆市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)样本数据2，8，14，16，20的平均数是（）A.8B.9C.12D.182.(3分)勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.下列各组数中是勾股数的是（）A.0.3，0.4，0.5B.2，3，5C.32，42D.5，12，133.(3分)下列计算中，正确的是（）A.18B.2C.6D.−(4.(3分)在四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形，则在下列条件中，应增加条件（）A.AB=CDB.AD=BCC.AC=BDD.∠B+∠A=5.(3分)若x=4是方程kx+b=0的解，则直线y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为（）A.(4,0)B.(0,4)C.(0,−4)D.(−4,0)6.(3分)如图，小岛A在港口B北偏东30∘方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行15海里到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为（）海里.A.5B.15C.30D.307.(3分)已知正比例函数y=xA.图象是一条射线B.图象必经过点(−1,2)C.图象经过第一、三象限D.y随x的增大而减小8.(3分)某校九年级A，B两班的同学参加“100米”跑测试，成绩（单位：秒）统计如下：班级参加人数平均数中位数众数方差A班4013.412.813.20.6B班4013.41312.80.5下列关于两班成绩的分析不正确的是（）A.从众数来看，A班成绩比B班成绩差B.A，B两班的平均成绩相同C.B班成绩比A班成绩稳定D.若12.8秒跑完全程为优秀，则B班优秀人数比A班多9.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，CD⊥AB于点D，E是AB的中点.若BC=2A.1B.2C.4D.610.(3分)2002年在北京举行的第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1800多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”，如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE、△ABF、△BCG、△CDH)拼成大正方形ABCD，中空的部分是四边形EFGH，连接EG，BD相交于点O，BD与EF相交于点P，若EO=EP，且大正方形ABCD边长为2+1，则四边形EFGHA.1+B.1+C.1+2D.2+二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11.(3分)已知直线y=−3x+b不经过第一象限，则实数b可以是.(填一个即可）12.(3分)计算27−3的结果是13.(3分)某组数据的方差s2=114.(3分)如图，菱形OABC的顶点A坐标为(3,−4)，顶点B的坐标为.15.(3分)已知一次函数y=(m−1)x−3m+6图象上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，下列结论：①图象过定点(3,3)；②若一次函数y=(m−1)x−3m+6图象与函数y=5x−1的图象平行，则m=6；③若(x三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(6分)计算：48÷17.(8分)已知x=3+1，(1)x2(2)x218.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.求证：BE∥DF.19.(7分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=−kx+3的图象交于点(2,1).（1）求k，b的值；（2）当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数y=−kx+3的值，直接写出m的取值范围.20.(9分)某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试.以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程.【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩.【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组：A组(0⩽x<5)，B组(5⩽x<10)，C组(10⩽x<14)，D组(x⩾14).【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图.【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11.根据以上信息，解答下列问题：(1)求A组人数，并补全条形统计图；(2)估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数；(3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义.21.(8分)定义：a，b，c为正整数，若c2=a2+b2，则称c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”.如132=(1)判断填空：数17______“完美勾股数”（填“是”或“不是”）；(2)已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b22.(8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，小明以格点为顶点画出了△ABC.(1)小华看了看说，△ABC是直角三角形，你同意他的观点吗？说明理由；(2)在△ABC中，求AC边上高的长.23.(10分)某服装品牌专柜招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案：方案一：没有底薪，每售出一件商品提成15元；方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元.设销售人员每月售出x件，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为y1，y(1)分别写出y1，y2关于x的函数关系式，并写出(2)若销售人员小王某月的销售量为150件时，他应该选择哪种方案，才能使月工资更高？请说明理由；(3)根据每月销售量情况，销售人员小王应如何选择方案，才能使月工资更高？24.(12分)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上（不与端点重合），将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，连接DF，CF.(1)当BF平分∠EBC时，求△FBC的面积；(2)若△CDF为直角三角形，求AE的长；(3)当△DEF的周长最小时，直接写出此时AE的长为______.数学2024-2025学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】C【知识点】算术平均数2、【答案】D【知识点】勾股数3、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】B【知识点】平行四边形的判定5、【答案】A【知识点】一次函数与一元一次方程6、【答案】B【知识点】平方根,解直角三角形的应用-方向角问题7、【答案】C【知识点】正比例函数的性质8、【答案】D【知识点】中位数,众数,方差9、【答案】A【知识点】平方根,含30度角的直角三角形,直角三角形斜边上的中线10、【答案】D【知识点】数学常识,勾股定理的证明二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11、【答案】−1(答案不唯一)【知识点】一次函数图象与系数的关系12、【答案】2【知识点】二次根式的加减法13、【答案】40【知识点】方差14、【答案】(8,−4)【知识点】点的坐标,菱形的性质15、【答案】①②④【知识点】两条直线相交或平行问题三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：原式==4+=4+36【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：(1)x==(=(2=12；(2)x==(=2=43【知识点】二次根式的化简求值,分母有理化18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AD∥BC，∵AE=CF，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF.【知识点】平行四边形的判定与性质19、【解答】解：(1)∵直线y=−kx+3点(2,1)，∴−2k+3=1，解得k=1，将点(2,1)代入y=x+b得：2+b=1，解得b=−1.(2)∵当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=x−1的值，也大于函数y=−x+3∴m⩾1.∴m的取值范围是m⩾1.【知识点】点的坐标,两条直线相交或平行问题20、【解答】解：(1)样本容量为：14÷35%=40，故A组人数为：40−10−14−4=12(人)，补全条形统计图如下：(2)400×14+4答：估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数大约有180人；(3)平均数表示抽取的40名学生的平均成绩；众数表示抽取的40名学生中得分在某个分数的人数最多；中位数表示取的40名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩（答案不唯一，任选其中一个说明即可)。【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,条形统计图,加权平均数,中位数,众数21、【解答】(1)解：∵17∴17是“完美勾股数”，故答案为：是；(2)证明：a2则a2∴(a−3)∴a=3，b=4，c=5，∵5∴c是“完美勾股数”.【知识点】勾股定理22、【解答】解：（1）我同意他的观点，理由：由勾股定理得：AB=32+12∴AB∴△ABC是直角三角形；(2)由（1）知：△ABC是直角三角形，AB=BC=10，∠ABC=设AC边上高的长为ℎ，∴△ABC的面积为：12∴1∴ℎ=5即AC边上高的长为5.【知识点】勾股定理的逆定理,勾股定理23、【解答】解：（1）设y1表示的函数关系式为y1∵方案一没有底薪，每售出一件商品提成15元；∴y1设y2关于x的函数关系式为y∵方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元.∴yy1关于x的函数关系式为：y1=15x，(x>0)，y2关于(2)销售量为150件时，选择方案一月工资为：y1=15×150=2250(元)，选择方案二月工资为：∴他应该选择方案二方案，才能使月工资更高；(3)∵y1关于x的函数关系式为：y1y2关于x的函数关系式为：y根据y1，y2关于根据函数图象可得：当0⩽x<200时，选择方案二，能够得到更高的工资；当x=200时，选择方案一或方案二工资相同，没有区别；当x>200时，选择方案一，能够得到更高的工资.【知识点】一次函数的应用-其他问题24、【解答】解：（1）如图，过F作FG⊥BC于G，∵正方形ABCD的边长为4，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，∴∠ABC=90∘，AB=BF=BC=4，∵BF平分∠EBC，∴∠CBF=∠EBF=∠ABE=1∴FG=1∴点F到BC的距离为2，∴△FBC的面积=1(2)如图，△CDF为直角三角形，只有∠CFD=90∘，延长EF交CD于∵AB=BF=BC，∠BFH=∠BCH=90∘，∴Rt△BFH≌Rt△BCH(HL)∴HF=HC，∴∠HFC=∠HCF，∴∠CFD=90∴∠HFD+∠HFC=∠HDF+∠HCF=90∴∠HFD=∠HDF，∴HF=HD，∴HF=HC=HD=2，设AE=m=EF，则DE=4−m，∴(m+2)解得：m=4∴AE=4(3)如图，连接BD，∵正方形ABCD的边长为4，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE