212空间中直线与直线之间的位置关系（第一课时）

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系第二章问题：同一平面内的两条直线有几种位置关系？平行或相交在空间中是否还是如此呢？一、复习引入立交桥ABCD六角螺母两条直线既不平行也不相交在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系ABCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；

（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；mmm′图1图2lm′一、空间两直线的位置关系从图中可见，直线l与m

既不相交，也不平行、空间中两直线之间的这种关系称为异面直线.l′Pl′l的两条直线叫做异面直线.（既不相交也不平行的两条直线）我们把不同在任何一个平面内1.定义：注：概念应理解为:“经过这两条直线无法作出一个平面”.或“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．注意:分别在某两个平面内的两条直线不一定是异面直线,它们可能相交,也可能平行.二、异面直线的定义和画法αababα2.异面直线的画法:

通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何一个平面内的特点αAa平行ab没有公共点相交bAαa异面没有公共点b有且只有一个公共点共面三、空间两条直线的位置关系判断：直线m和l是异面直线吗?αβlmml(1)(2),则a与b是异面直线.(3)a,b不同在平面α内,则a与b是异面直线.不是是错错巩固练习练习2：正方体ABCD－A1B1C1D1ABCDA1B1C1D11、与A1A是异面的有:2、与D1B异面的有：BCDCB1C1D1C1AA1ADA1B1

B1C1CC1CD

下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？HGFEDCBA解：三对AB与CDAB与GHEF与GH巩固练习平行异面相交异面巩固练习

在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间中，是否有类似的规律？如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中,BB′∥AA′,DD′∥AA′,那么BB′与DD′平行吗?问题探究BB′与DD′平行同一平面内，平行于第三条直线的两条直线互相平行五、平行线的传递性公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行ABCDA1B1C1D1空间四边形：如图，顺次连接不共面的四点A，B，C，D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD.ABCD相对顶点A与C，B与D的连线AC，BD叫做这个空间四边形的对角线.AEHGFBCD

空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证，四边形EFGH是平行四边形.六、平行线传递性的应用证明：连接BD，因为EH是△ABD的中位线，所以EH//BD，且EH＝1/2BD.同理，FG//BD，且FG＝1/2BD.所以EH//FG，且EH＝FG.所以，四边形EFGH是平行四边形.在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.在空间中,结论是否仍然成立呢?观察思考：如图,∠ADC与∠A′D′C′，∠ABC与∠A′B′C′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？问题探究∠ADC与∠A′D′C′相等，∠ABC与∠A′B′C′相等.3.

等角定理定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.三、两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a、b的平行线a′和b′，则这两条线所成的锐角θ（或直角），称为异面直线a，b所成的角.abPa′b′Oθ？Oa′平移若两条异面直线所成的角为90°，则称它们互相垂直.异面直线a与b垂直也记作a⊥b.异面直线所成的角θ的取值范围：例2如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′.（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？解:（1）由异面直线的定义可知，与直线BA′成异面直线的有直线B′C′，AD,CC′,DD′,DC,D′C′.应用举例（2）由可知，为异面直线与的夹角,=45°所以，直线与的夹角为45°

.

(3)直线与直线垂直.分别(1)求两异面直线所成的角的一般步骤：①作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；②证：证明作出的角就是要求的角；③计算：求角的值，常利用解三角形．可用“一作二证三计算”来概括．(2)平移直线得出的角有可能是两条异面直线所成角的补角，要注意识别这种情况．【提升总结】1.判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（

）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.

（）

√×√×（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等.（）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（

）

√×2.填空：(1)空间两条不重合的直线的位置关系有

、

、

三种