人教版-2021中考冲刺第一轮复习三：代数式

第三讲代数式

考点综述：

对于代数式，中考中主要考查用代数式表示简单问题的数量关系，解释代数式的意义和

求代数式的值，近年来，探索规律并用代数式表示也是中考考查的热点，主要考查学生能否

用观察分析、直觉思维、推理猜想、还有数形结合等思想方法来解决问题。

典型例题：

例1.（2008西宁）回收废纸用于造纸可以节约木材.根据专家估计，每回收一吨废纸可以节

约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约立方米木材.

解：3a

例2:（2007云南）一台电视机的原价为“元，降价4%后的价格为_________________元.

解：（1-4%）a元或0.96a元

例3:（2008茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）

mT-平方--加|~~>"i方~|~>|+2-IT结果

2

A.inB.mC.m+1D.m-1

解:c

例4:（2008济南）当X=3,y=1时，代数式（x+y）（x-y）+y2的值是.

解:9

例5:（2007河南）图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边

形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行

分割，…，则第n个图形中共有____________个正六边形.

③②

解:3n—2

例6:（2008宜昌）2021年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中

在市区的传递路程为700伯-1）米，三峡坝区的传递路程为（881a+2309）米.设圣火在宜昌的

传递总路程为s米.

（1）用含a的代数式表示s；

（2）已知a=ll,求s的值.

ft¥:（l）s=700（a-1）+（88la+2309）

=1581a+1609.

（2）a=ll时，

s=l581a+1609=1581x11+1609

=19000

实战演练：

1.（2008镇江）用代数式表示“a的3倍与匕的差的平方”，正确的是（）

A.(3a-b)2B.3(a-b)2C.3a-b2D.(a-3b)2

2.（2008深圳）今年财政部将证券交易印花税税率由3%。调整为表示千分之一）.某人

在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？（）

A.200元B.2000元C.100元D.1000元

3.（2008广州）若实数Q、b互为相反数,则下列等式中恒成立的是（）

A.a-b=QB.a+b=0C.ab=\D.ab=-\

4.（2008咸宁）化简加+〃-（加-〃）的结果为

A.2mB.—2mC.2nD.一2n

5.(2008|x+2|+Jy—3=0,

北京)若则孙的值为()

A.-8B.-6C.5D.6

6.根据如图所示的（1）,（2）,（3）三个图所表示的规律，依次下去第〃个图中平行四边形的个

数是（）

A.3〃

B.3〃(〃+1)

(1)(2)(3)

C.6/7

D.6〃（〃+1）

7.（2007茂名）某商场2021年的销售利润为a预计以后每年比上一年增长b%,那么2021年

该商场的销售利润将是（）

A.«（1+Z＞）2B.a（l+b%『C.a+D.a+ab2

8.（2008株洲）根据如上图所示的程序计算，若输入的x的值为1,则输出的y值

为

9.（2008威海）如图，在平面直角坐标系中，点Ai是以原点O为圆心，半径为2的圆与

过点（0，1）且平行于x轴的直线h的一个交点；点A2是以原点。为圆心，半径为3的圆与

过点（0,2）且平行于x轴的直线b的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点A”的坐

标为.

10.（2008海南）用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，

则第n个图形需棋子.枚（用含n的代数式表示）.

♦•一•••

第1个图第2个图第3个图

b2b5/b''

11.（2008北京）一组按规律排列的式子:——,二,一号,3，…（，力。0）,其中第7

aaaar

个式子是,第〃个式子是（〃为正整数）.

12.（2（X）8梅州）观察下列等式：

①32-P=4X2；

②42-22=4x3；

③52-32=4x4；

④（）2-（收）x（）；

则第4个等式为.第n个等式为.（n是正整数）

13.（2008河北）若"2,〃互为相反数，则5加+5n-5=

14.（2008金华）如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式的值是cm.

15.（2007云南）小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1）,沿它的对称

轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2）,再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴

折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3）,则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为

;同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠”次后所得到的等腰

直角三角形（如图n+1）的一条腰长为

第2噂叠第3»浙叠）第"次折毒

图Jt+1

16.(2008烟台)己知x(x—l)—(x2—y)=—3,求j?+y2-2孙的值.

17.（2008湛江）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.

111111

-----=1----

1x222^3-2-33^4-3-4

一

⑴计算一--I---I---I-

1x22x33x44x55x6

f1111

(2)探究——+——+----+……+--------（用含有n的式子表K）

1x22x33x4〃(〃+1)

H1।।117

(3)若——+——+----+H---------------------------的值为三，求〃的值.

1x33x55x7(2〃一1)(2〃+1)35

应用探究：

1.（2008青海）对单项式“5x”，我们可以这样解释:香蕉每千克5元，某人买了x千克，共

付款5x元.请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解

释:.

2.（2008黄石）若实数匕满足a+/=l,则2/+76的最小值是.

3.（2008成都）已知丫=gx-1,那么1x2-2xy+3y2-2的值是.

4.（2008巴中）在长为am,宽为。m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪

的面积可表示为n?；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如

图），则此时余下草坪的面积为m2.

5.（2008北京）已知等边三角形纸片ABC的边长为8,。为边上的点，过点。作

DG〃BC交AC于点、G.。£_£3。于点石，过点G作GF于点F,把三角形纸

片ABC分别沿DG,DE,Gb按图1所示方式折叠，点AB,。分别落在点4,8',C'

处.若点A',B',C在矩形QEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A'3'C（即

图中阴影部分）为“重叠三角形”.

（1）若把三角形纸片A8C放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三

角形），点4B,C,D恰好落在网格图中的格点上.如图2所示，请直接写出此时重叠三

角形AB'C的面积；

（2）实验探究:设4）的长为加，若重叠三角形AB'C存在.试用含用的代数式表示重叠三

角形AB'C的面积，并写出加的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）.

备用图备用图

解：（1）重叠三角形AB'C的面积为；

（2）用含m的代数式表示重叠三角形AB'C'的面积为；切的取值范围为

6.（2008河北）在一平直河岸I同侧有4B两个村庄，AB至心的距离分别是3km和2km,

AB=«km（a>l）.现计划在河岸/上建一抽水站P,用输水管向两个村庄供水.

方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度

为4,且4=PB+3A（km）（其中于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中

（1）在方案一中，&=km（用含a的式子表示）；

（2）在方案二中，组长小宇为了计算4的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的

思路计算，d2=km（用含a的式子表示）.

探索归纳

⑴①当a=4时，比较大小：4d2（填“>”、"=”或“<”）；

②当。=6时，比较大小：&4（填”或）.

（2）请你参考右边方框中的方法指导，

就a（当a>1时）的所有取值情况进方法指导

行分析，要使铺设的管道长度较短，当不易直接比较两个正数加与〃的大小

时，可以问它犯的平方进行比较：

应选择方案一还是方案二？一/r=（加+（加一〃），m+n>0,

,''（"!一，!）与（利一〃）的符号相同.

当机2—〃2>0时，加一〃>0，即机>”.

当根2―/=0时，加一“=0，即机=〃.

当加~一〃~<0时，加一〃<0，即加<〃.

第三讲代数式

参考答案

实战演练:

题号1234567

答案AABCBBB

8.4

9.(。2〃+1，n)

10.3n+l

12.62-42=4X5；(n+2)2-n2=4x(n+l)

13.-5

14.-32

16.

解：・・ZQ-D-(3一,)=一3,1./一工一"=-3.

y=3.

:‘X1+》'-2xy=(x—y)2=9.

17.解:⑴5?⑵/一n

6n+1

(3)-----1-------1-------F...H-----------------

1x33x55x7(2〃-1)(2〃+1)

+―-