全等三角形-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型（解析版）

专题19全等三角形

【知识要点】

知识点1全等三角形及其性质

全等图形概念：能完全重合的图形叫做全等图形.

特征：①形状相同。②大小相等。③对应边相等、对应角相等。

全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.

小结：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对

应角.

表示方法：全等用符号“g”，读作“全等于”。书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置

上。

全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。

变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。

全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。

知识点2：全等三角形的判定（重点）

一般三角形直角三角形

边角边（SAS）、角边角（ASA）具备一般三角形的判定方法

判定

角角边（AAS）、边边边（SSS）斜边和一条直角边对应相等（HL）

对应边相等，对应角相等

性质

对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;

②全等三角形周长、面积相等.

证题的思路（重点）:

'找夹角（SAS）

已知两边:找直角（也）

［找第三边（SSS）

j若边为角的对边，则找任意角（也小）

口加_祐_晶！找已知角的另一边（sxs）

已却一边一角f边为角的邻边，找已知边的对角

找夹已知边的另一角（ASA）

.找两角的夹边（ASA）

已知两角

找任意一边S）

知识点3角平分线

角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；

判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上.

三角形中角平分线的性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边距离相等。

【考查题型】

考查题型一全等三角形的性质

典例1.如图，若aABC会Z\ADE,则下列结论中一定成立的是（）

A.AC=DEB.NBAD=NCAE

C.AB=AED.ZABC=ZAED

【答案】B【详解】根据全等三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：VAABC^AADE,；.AC=AE,AB=AD,/ABC=NADE,NBAC=/DAE,

，ZBAC-NDAC=/DAE-ZDAC,

即/BAD=/CAE.故A,C,D选项错误，B选项正确，故选：B.

变式1-1.三个全等三角形按如图的形式摆放，则/1+N2+N3的度数是（）

A.90°B.120°C.135°D.180°

【答案】D【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理和三角形的外角可得N1+N2+N3+/4+

Z5+Z6=360°,Z5+Z7+Z8=180°,即/1+/2+/3=360°-180°.

【详解】•••图中是三个全等三角形，；./4=/8,Z6=Z7,

又；三角形ABC的外角和=Nl+N2+N3+N4+N5+N6=360。，又N5+N7+N8=180°,

/.Zl+Z2+Z3=360°-180°=180°.

变式1-2.如图所示，4ABD丝△CDB,下面四个结论中，不正确的是()

A.ZXABD和4CDB的面积相等B.4ABD和4CDB的周长相等

C.ZA+ZABD=ZC+ZCBDD.AD〃BC,且AD=BC

【答案】C【分析】通过全等三角形的性质进行逐一判断即可.

【详解】A、•.•△ABQZZXCOB,...△ABD和△CQ8的面积相等，故本选项错误；

8、•.•△48。丝△CO8,.•.△A8O和aCOB的周长相等，故本选项错误；

C、,:4ABD丝/\CDB,：.ZA=ZC,ZABD=ZCDB,

：.ZA+ZABD^ZC+ZCDB/ZC+ZCBD,故本选项正确；

D、,:4ABD@ACDB,：.AD=BC,NADB=NCBD,：.AD//BC,故本选项错误；故选：C.

考查题型二全等三角形的判定-SSS

典例2.用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明ACOE三AOOE的依据是

()

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【答案】A【分析】根据角平分线的作法可知CO=DO,EO=EO,EC=ED,符合三角形全等的判定方法中的

SSS,可证ACOE三AOOE.

【详解】解：由作法知CO=DO,EO=EO,EC=ED,AACOESADOE(SSS),变式2-1.在平面直角

坐标系xO)，中，点A(-3,0),B(2,0),C(-1,2),E(4,2),如果“8C与AEFB全等，那么点尸

的坐标可以是()

A.(6,0)B.(4,0)C.(4.-2)D.(4,-3)

【答案】D【分析】画出平面直角坐标系，利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答

案.详解】解：如图所示：AABC与AEFB全等,点F的坐标可以是：(4,-3).故选：D.

变式2-2.如图，在四边形A6CD中，NB=ND=90。，点E,F分别在A8,AD上，AE=AF，CE=CF,

求证：CB=CD.

【答案】见解析

【分析】连接AC,证明4ACE丝AACF,得至ljNCAE=/CAF,再利用角平分线的性质定理得到CB=CD.

【详解】解：连接AC,VAE=AF,CE=CF,AC=AC,/.AACE^AACF(SSS),

.♦.NCAE=/CAF,VZB=ZD=90°,.*.CB=CD.

变式2-3.人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：

已知：ZAOB

求作：NA08的平分线

做法：(1)以0为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M,交0B于点N,

(2)分别以点M,N为圆心，大于‘MN的长为半径画弧，两弧在NAO3的内部相交于点C

2

(3)画射线0C,射线0C即为所求.

请你根据提供的材料完成下面问题：

(1)这种作已知角平分线的方法的依据是(填序号).

①SSS②SAS③A4s④ASA

(2)请你证明0C为ZAOB的平分线.

【答案】(1)①；(2)证明见解析

【分析】（1）根据作图的过程知道：OM=ON,OC=OC,CM=CM,由“SSS”可以证得丝△口（）（：；

（2）根据作图的过程知道：OM=ON,OC=OC,CM=CM,由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC

^△DOC,从而得到OC为ZAOB的平分线.

【详解】（1）根据作图的过程知道：OM=ON,OC=OC,CM=CM,所以由全等三角形的判定定理SSS可以

证得△EOC丝△DOC,从而得到OC为ZAOB的平分线；

故答案为：①；

OM=ON

（2）如图，连接MC、NC.根据作图的过程知，在△MOC与△NOC中，＜OC=OC,

CM=CN

AAMOC^ANOC（SSS）,NAOC=/BOC,；.OC为NAOB的平分线.

考查题型三全等三角形的判定-SAS

典例3.如图，已知A8=OC,NA5C=ZDC5.能直接判断△ABC且的方法是（）

A.SASB.AASC.SSSD.ASA

【答案】A【分析】根据三角形全等的判定定理解答.

AB^DC

【详解】在aABC和4DCB中，＜=△ABCgaDCB（SAS）,故选：A.

BC=CB

变式3-1.如图所示，将两根钢条AA-BB，的中点O连在一起，使AA\BB，可以绕着点O自由旋转，就

做成了一个测量工件，则A，B，的长等于内槽宽AB,那么判定AOAB丝△OA，B，的理由是（）

A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边

【答案】A【分析】根据线段中点的定义可得AO=A'O,BO=5'O,进一步即可根据SAS证明△048多

△OA'B',于是可得答案.

【详解】解：:点。是A4'和83'的中点，.•.AO=AO,8O=B'O,

在△OAB和^OA'B'中，；AO=A'O,ZAOB=ZA'OB',BO=B'O,

：./\OAB^^OA'B'(SAS).故选：A.

变式3-2.如图，已知AB//CO,AB=CD,BE=CF.

求证：(1)\ABF=\DCE；

(2)AFIIDE.

【答案】(1)证明见详解；(2)证明见解析.

【分析】(1)先由平行线的性质得NB=NC,从而利用SAS判定aABF咨ADCE；

(2)根据全等三角形的性质得/AFB=NDEC,由等角的补角相等可得NAFE=/DEF,再由平行线的判定

可得结论.【详解】证明：(1)VAB^CD,.,.ZB=ZC,

AB=CD

VBE=CF,/.BE-EF=CF-EF,即BF=CE,在AABF和ZkDCE中，＜NB=NC.-.AABF^ADCE(SAS)；

BF=CE

(2),.,△ABF^ADCE,ZAFB=ZDEC,AZAFE=ZDEF,；.AF〃DE.

变式3-3.已知：如图，点A、B、C、。在一条直线上，EA//FB,EA=FB,AB=CD.

(1)求证：ZE=ZF；

(2)若NA=40。,/。=80。，求NE的度数.

【答案】⑴见解析：(2)60°

【分析】(1)根据已知条件证明4ACE四△BDF,即可得到结论;

(2)根据全等三角形的性质得到ND=NACE=80。，再利用三角形内角和定理求出结果.

【详解】解：(1)VAE^BF,.*.ZA=ZDBF,VAB=CD,

...AB+BC=CD+BC,即AC=BD,又：AE=BF,/.AACE^AEDF(SAS),.,.ZE=ZF；

(2)VAACE^AEDF,；.ND=NACE=80°,VZA=40°,

.•.NE=180°-ZA-ZACE=60°.

考查题型四全等三角形的判定-AAS

典例4.如图，ABd.CD,且出©.E、尸是AD上两点，CEJ_A。，BFLAO.若CE=a,8/=0,

EF=c,则AZ＞的长为()

A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c

【答案】D【解析】如图,•.•AB，CD,CEJ_AD,.•.N1=N2,又•.•N3=N4,

二1800-Nl-N4=180°-/2-/3,即/A=/C.：BF_LAD,；./CED=NBFD=90°,

AB=CD,AABF^ACDE,，AF=CE=a,ED=BF=b，又：EF=c,；.AD=a+b-c.故选:D.

变式4-1.如图，。是AB上一点，。尸交AC于点E,DE=FE,FCIIAB,若AB=4,CF=3,

则BD的长是（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

【答案】B

【分析】根据平行线的性质，m\ZA^ZFCE,/ADE=NF,根据全等三角形的判定，得出

\ADE=\CFE,根据全等三角形的性质，得出A0=CF,根据AB=4,CF=3,即可求线段08的

NA=NFCE

长.【详解】•：CF//AB,：.ZA=ZFCE,NADE=NF,在AADE和△尸CE中｛NAOE=NF,

DE=FE

...MDE三ACFE（A4S）,：.AD=CF=3,'：AB=4,

/.£>6=A8—AO=4—3=1.故选B.

变式4-2.ZSBDE和AFGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若

求五边形DECHF的周长，则只需知道()

A.AABC的周长B.ZXAFH的周长

C.四边形FBGH的周长D.四边形ADEC的周长

【答案】A

【分析】由等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得：FH=GH,ZACB=ZA=60°,ZAHF=ZHGC,

进而可根据AAS证明aAFH丝aCHG,可得AF=CH,然后根据等量代换和线段间的和差关系即可推出五

边形DECHF的周长=AB+BC,从而可得结论.

【详解】解：•.,△GFH为等边三角形，...FH=GH,ZFHG=60°,/.ZAHF+ZGHC=120°,

:△ABC为等边三角形，；.AB=BC=AC,ZACB=ZA=60°,AZGHC+ZHGC=120°,

；./AHF=/HGC,/.AAFH^ACHG(AAS),；.AF=CH.

•.•△BDE和AFGH是两个全等的等边三角形，；.BE=FH,

Z.五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF

=(BD+DF+AF)+(CE+BE),=AB+BC.

...只需知道aABC的周长即可.故选：A.

变式4-3.如图，AC是NBAE的平分线，点。是线段AC上的一点，NC=NE,AB=AD.求证：BC=DE.

【答案】见解析

【分析】根据角平分线的性质证明△A4C丝△£>>!£即可得到结果；

【详解】证明：:AC是N84E的平分线，：.ZBAC=ZDAE,ZC=ZE,AB=AD.

：./\BAC^/\DAE(AAS),:.BC=DE.

变式4-4.如图，在AABC中，AB=AC,点。、E分别是线段BC、A。的中点，过点A作BC的平行线交

3E的延长线于点F,连接CF.

(1)求证：△BQEg△砌E；

(2)求证：四边形AOCF为矩形.

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)首先根据平行线的性质得到/AFE=/DBE,再根据线段中点的定义得到AE=DE,根据全等

三角形的判定定理即可得到结论；

(2)根据全等三角形的性质得到AF=BD,推出四边形ADCF是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到

ZADC=90°,于是得到结论.

【详解】1)证明：：AF〃BC,，/AFE=/DBE,是线段AD的中点，

；.AE=DE,•.-ZAEF=ZDEB,/.ABDE=AFAE(AAS)；

(2)证明：VABDEsAFAE,；.AF=BD,是线段BC的中点，；.BD=CD,

；.AF=CD,：AF〃CD,二四边形ADCF是平行四边形，VAB=AC,

，AD1BC,NADC=90°,；.四边形ADCF为矩形.

考查题型五全等三角形的判定-ASA

典例5.如图，所过。ABCQ对角线的交点0,交AO于E,交BC于凡若以88的周长为18,0E=\.5,

则四边形E尸CO的周长为()

A.14B.13C.12D.10

【答案】C【详解】：平行四边形ABCD,.•.AO〃8C,AD=BC,AO=CO,：.ZEAO=ZFCO,

NAEO=NCFO

♦.,在△AEO和△CFO中，AO=CO,A△AEO^ACFO,

ZAOE=4cOF

：.AE=CF,EO=FO=\.5,"：CmiABCi)=^>：.CD+AD=9,

，CW娜CDE产CD+力后+后尸+/^=<7。+。£+£：尸+4后=8+/1。+后尸=9+3=12.故选C.

变式5-1.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,/。=90°，A0=8,BC=6,分别以点A,C为圆心,

大于工AC长为半径作弧，两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点0是AC的中点,

2

则CD的长为()

A.4忘B.6C.2回D.8

【答案】A【分析】连接FC,根据基本作图，可得。E垂直平分AC,由垂直平分线的性质得出AF=FC.再

根据ASA证明△FOAgABOC,那么AF=BC=3,等量代换得到FC=AF=3,利用线段的和差关系求出

FD=AD-AF=\.然后在直角△“€1中利用勾股定理求出CD的长.

【详解】解：如图，连接FC,•.•点。是AC的中点，由作法可知，OE垂直平分AC,

：.AF=FC.'：AD//BC,：.ZFAO^ZBCO.

NFAO=NBCO

在△尸0A与△BOC中，OA=OC,△FOAABOC(ASA),

NAOF=/COB

.\AF=BC=6,：.FC=AF=6,FD=AD-AF=S-6=2.

在△尸DC中，VZZ)=90o,Z.CD2+DF2=FC2,CD2+22=62,

:.CD=4及.故选：A.

变式5-2.如图，AB=AC,ABrAC,ADLAE,]^ZABD=ZACE.

求证：BD=CE.

E

B

【答案】见解析.

【分析】先求出/CAE=/BAD再利用ASA证明“8。丝/VICE,即可解答

【详解】'：AB±AC,AD±AE,：.ZBAE+ZCAE=90°,NBAE+NBAD=90°,

：.ZCAE=/BAD又AB=AC,乙480=AACE,

：.AABD^AACE(ASA).：.BD=CE.

变式5-2.如图，点C在线段BD上，且AB_LBD,DE±BD,AC1CE,BC=DE,求证：AB=CD.

【答案】详见解析【分析】根据A818D,DELBD,ACLCE,可以得到NA8C=NCDE=NAC3=90°，

ZACB+NECD=90°，Z.ECD+NCED=90°，从而有NAC8=NCED,可以验证\ABC和ACOE全

等，从而得到A8=CD

【详解】证明：ABLBD,DELBD,ACLCE

/•ZABC=ZCDE=ZACB=90"；.ZACB+ZECD=90°.NECD+ZCED=90"

4ACB=NCED

：.ZACB=ZCED在\ABC和kCDE中■BC=DE

ZABC=ZCDE

\ABC丝bCDE故AB=CO.

考查题型六全等三角形的判定-HL

典例&如图，ZB=ZE,BF=EC,AC〃DF.求证：AABC岭Z^DEF.

【答案】证明见解析

(分析］首先利用平行线的性质得出NACB=NDFE,进而利用全等三角形的判定定理ASA,进而得出答案.

【详解】证明：：AC〃DF,.♦./ACB=/DFE,：BF=CE,

ZB=ZE

，BC=EF,在aABC和ADEF中，(BC=EF,.,.AABC^ADEF(ASA).

ZACB=ZDFE

变式6-1.已知：如图，AB=CD,DE±AC,BF±AC,E,F是垂足，AE=CF.求证：AABF^ACDE

D.

【答案】见解析.

【分析】根据HL即可判定RtAABF^RtACDE.

【详解】证明："：DEA.AC,BFLAC,:.NAFB=NCED=9Q°,'：AE=CF,：.AF=CE,

[AB=CD

在RtZsAB尸和RtZXCCE中，\：.Rt/\ABF^Rt^CDE(HL).

AF=CE

考查题型七判定三角形全等的的条件

典例7.如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE,DF,对于下列条件:

①BE=CF；②CE_LAB,DF_L8C；③CE=DF；④NBCE=NCDF,只选其中一个添加，不能确

定ABCEMACO/的是()

A.①B.②C.③D.④

【答案】C【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论.

【详解】解：•.•四边形ABC0是菱形，.•.8C=CO,AB//CD,:.ZB=ZDCF,

①•••添加BE=CF,ABC£=ACDF(SAS),

②•.•添加CE_LAB,DFIBC,：.ZCEB=ZF=90°,ABCE=ACDF(A45),

③：添加CE=OF,不能确定NBCE=\CDF；

④•.•添加N8CE=NC0E,；.ABCE=ACDF(ASA),故选：

变式7-1.如图，等腰△ABC中，点。，E分别在腰AB,AC上，添加下列条件，不能判定AABE四△AC。

的是()

D,

BC

A.AD=AEB.BE=CD

C.ZADC=ZAEBD.NDCB=NEBC

【答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案.

【详解】解：A、若添加AD=AE,由于AB=AC,ZA是公共角，则可根据SAS判定aABE刍△ACD,

故本选项不符合题意；

B、若添加BE=CO,不能判定△ABE丝△AC£>,故本选项符合题意；

C、若添加NADC=NAE5,由于AB=AC,是公共角，则可根据AAS判定△ABE四△ACD,故本

选项不符合题意；

D、若添加NOCB=NE5C,\'AB=AC,：.ZABC^ZACB,：.ZABE^ZACD,由于NA是公共角，则可

根据ASA判定△A8Eg△ACD,故本选项不符合题意.故选：B.

变式7-2.如图，四边形A5CO是菱形，E、F分别是BC、C。两边上的点，不能保证aABE和□A。尸

一定全等的条件是()

A.NBAF=NDAEB.EC=FCC.AE=AFD.BE=DF

【答案】C【详解】：四边形ABC。是菱形，；.AB=BC=CD=DA,ABAD=ZC,ZB=ZD,

如果NBAF=ZDAE,NBAF-NEAF=NDAE-ZEAF,即NBAE=ZDAF,

NBAE=NDAF

AB^DA,AAABE^[]ADF(ASA),故A正确；如果EC=FC,

NB=ND

AB=DA

.♦.BC-EC=CD-FC,即BE=DF,,?<ZB=ZD,：.AABE^[]ADF(SAS),故B正确；

BE=DF

如果AE=AF,；AB=DA,NB=ND,是SSA,则不能判定△ABE和口AD尸全等，故C错误：

AB^DA

如果BE=DF,则<NB=NO,AABE=DA£)F(S4S),故D正确；故选：C.

BE=DF

考查题型八全等三角形综合问题

典例8.如图AB=AC,CDLAB于D,BELAC于E,BE与CD相交于点O.

(1)求证AD=AE；

(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.

【答案】（1）证明见解析；（2）互相垂直，证明见解析

【详解】（1）证明:VCD1AB,BE1AC,AZADC=ZAEB=90°,

NADC=NAEB

△ACD和^ABE中，V]ZCAD=ZBAE.-.AACD^AABE（AAS）,AAD=AE.

AB=AC

（2）猜想：OA_LBC.证明：连接OA、BC,

VCD±AB,BEXAC,AZADC=ZAEB=90°.

OA=OA

在RtAADO和RtAAEO'3：《

AD=AE

ARtAADO^RtAAEO（HL）.AZDAO=ZEAO,XVAB=AC,AOA1BC.

变式8-1.如图，AC±BC,DCLEC,AC=BC.DC=EC,AE与8。交于点尸.

（1）求证：AE=BD；

（2）求NAFD的度数.

【答案】（1）见解析（2）90°

【分析】（1）根据题意证明4ACE丝4BCD即可求解；

（2）根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到NAFD的度数.

【详解】（1）；ACLBC,DCX.EC.：.ZACB=ZECD=90°

二ZACB+ZBCE=ZECD+ZBCE即NACE=NBCD

又AC=BC.DC=EC.,.△ACE^ABCDAAE=BD

（2）:△ACE四△BCD；.NA=NB设AE与BC交于O点，

二ZAOC=ZBOF/.ZA+ZAOC+ZACO=ZB+ZBOF+ZBFO=180°

，NBFO=/ACO=90°故ZAFD=180°-/BFO=9()°.

变式8-2.如图，在AABC和ADCE中，AC=DE,ZB=ZDCE=90°,点A,C,D依次在同一直线上，且

AB〃DE.

(1)求证：aABC丝4DCE；

(2)连结AE,当BC=5,AC=12时，求AE的长.

【答案】(1)见解析；(2)13

【分析】根据题意可知，本题考查平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，根据判定定理，运用两直

线平行内错角相等再通过AAS以及勾股定理进行求解.

【详解】解：(1)AB//DE：.ABAC=NCDE在4ABC和ADCE中

4B=4DCE

<ZBAC=ZCDE.,.AABC^ADCE

AC=DE

(2)由(1)可得BC=CE=5在直角三角形ACE中而7寿=13

变式8-3.如图，AC是四边形4BCC的对角线，N1=NB,点、E、尸分别在AB、BC上,BE=CD,BF=CA,

连接EE

(1)求证：Z£)=Z2；

(2)EF//AC,/。=78。,求N84。的度数.

【答案】（1）证明见解析；（2）78°.

【分析】（1）由“SAb可证△BEFgZ\CD4,可得/。=/2；

（2）由（1）可得/。=/2=78。，由平行线的性质可得N2=/BAC=78。.

BE=CD

【详解】证明：（1）在△BE尸和△CD4中，，NB=N1,名△CDA（SAS）,

BF=CA

.♦./£>=N2；

（2）VZD=Z2,ZD=78°,Z.ZD=Z2=78°,"：EF//AC,：.Z2=ZBAC=1S°.

变式8-4.如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E,使QE=AQ，连接

CE.

（1）求证：\A.BDs\ECD

（2）若AAAD的面积为5,求AACE的面积.

【答案】（1）详见解析；（2）10.

【详解】证明：（1）：D是BC的中点，；.BD=CD在4ABD和4CED中，

BD=CD

'NADB=NCED所以^ABD=\ECD；

AD=ED

（2）V在△ABC中，D是BC的中点二；MBD三\ECD

••^ABD~^ECDSABD=5-SACE=SACD+SECD=5+5=10.答：二角形ACE的面积为10.

考查题型九角平分线的性质定理

典例9.如图，已知在aABC中，CD是AB边上的高线，BE平分NABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,

则4BCE的面积等于（）

AA

A.10

【答案】C【解析】试题分析：如图，过点E作EF_LBC交BC于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,

所以4BCE的面积等于LxBCxEF=■!■x5x2=5,故答案选C.

22

变式9-1.如图，AB〃CD,AD平分NBAC,若/BAD=70。，则/ACD的度数为（）

A.40°B.35°C.50°D.45°

【答案】A

【解析】试题分析：已知AD平分NBAC,/BAD=70。，根据角平分线定义求出NBAC=2/BAD=140。，再

由AB〃CD,所以NACD=180。-NBAC=40。，故选A.

变式9-2.如图，在AABC中，ZC=90°,以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、Q两点，

再分别以点P，Q为圆心，大于gPQ的长为半径画弧，两弧相交于点N,射线BN交AC于点D.若AB

=10,AC=8,则CD的长是（）

B.2.4

【答案】C

【分析】作DE_LAB于E,根据角平分线的性质得到OE=OC,设£>E=OC=x,根据A48O的面积公

式列方程计算即可.

【详解】解：如图所示，作DELAB于E,VAB=10,AC=8,ZC=90°,

/.BC=6,由基本尺规作图可知，BD是AABC的角平分线，

・q

VZC=90°,DE±AB,,可设£>E=DC=x,•0ABD=-xABxDE^-xADxBC,

22

即」X10XX=LX(8-X)X6,解得X=3,即CZ)=3,故选C.

22

变式9-3.三条公路将A、3、。三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园,

要使公园到三条公路的距离相等，那么这个公园应建的位置是（）

A.三条高线的交点B.三条