平面直角坐标系-（江苏专用）初中数学

第二步大题得高分

考点13平面直角坐标系

真题回顾

1.（2020•浙江衢州市•中考真题）如图1,在平面直角坐标系中，△Z%的顶点4C分

Q

别是直线尸-§x+4与坐标轴的交点，点夕的坐标为（-2,0）,点〃是边ZC上的一点，

DELBC于点E,点尸在边力5上，且〃，尸两点关于y轴上的某点成中心对称，连结以

EF.设点〃的横坐标为m,ER为I,请探究：

①线段所长度是否有最小值.

②△麻尸能否成为直角三角形.

小明尝试用“观察-猜想-验证-应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题.

（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到/随m变化的一组对应值，并在平

面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）.请你在图2中连线，观察图象特征并猜

想/与m可能满足的函数类别.

（2）小明结合图1,发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出/关于加

的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段即长度的最小值.

（3）小明通过观察，推理，发现△朝能成为直角三角形，请你求出当△朝为直角三角

形时m的值.

1

16

--------------------1--------►

o1.5m

图1图2

4

【答案】（1）连线见解析，二次函数；（2）2及；（3）〃?=0或

【分析】

（1）根据描点法画图即可；

（2）过点/，〃分别作阳，ZW垂直于y轴，垂足分别为GH,证明Rt△尸6偿RtZ^OW

（44S）,由全等三角形的性质得出3ZW,可求出产（-m,-2m+4）,根据勾股定理得

出/=M=8m2-16切+16=8（m-1）2+8,由二次函数的性质可得出答案；

（3）分三种不同情况，根据直角三角形的性质得出s的方程，解方程求出m的值，则可

求出答案.

【详解】

解：（1）用描点法画出图形如图1,由图象可知函数类别为二次函数.

图1

（2）如图2,过点耳。分别作尸G,〃〃垂直于y轴，垂足分别为GH,

2

则/尸6仆/力倔=90°,

记FD交夕轴于点K,

•.•〃点与F点关于夕轴上的K点成中心对称,

：.KF=KD,

■:乙FKG=/DKH,

RtAFGgRtADHK(AAS),

:.FG=DH,

8

•.,直线ZC的解析式为y=--A-+4,

A=0时，尸4,

(0,4),

又,：B(-2,0),

设直线的解析式为产kx+b,

'-2k+6=0

，〈，

8=4

\k=2

解得

・•・直线力夕的解析式为尸2x+4,

3

过点尸作轴于点R,

点的横坐标为m,

:・F(-m,-2zn+4),

ER=2in，FR=-2m+4,

,:E2=FW+ER,

.\/=EF2=8/n2-16/27+16=8(/n-1)2+8,

人8x33

令-----1-4=0,得户一，

32

3

.•.OWmW—.

2

・•・当m=l时，/的最小值为8,

...瓦1的最小值为28.

(3)①/FBE为定角,不可能为直角.

②NBE490°时，£•点与。点重合，。点与4点，尸点重合，此时6=0.

③如图3,NBFE=90°时，有BR+ER=B#.

图3

由(2)得£户=8加-16m+16,

又「BR--m+2,FR—-2/27+4,

:・BF^=BR+FR=(-777+2)2+(-2/774-4)2=532-20/77+20,

4

又,：B⑶=(m+2)2,

(5m2-20m+8)+(8/n2-16/n+16)2=(OT+2)2,

化筒得，3m2-10/n+8=0,

4

解得im-2(不合题意，舍去)，

4

m=—.

3

4

综合以上可得，当△困■为直角三角形时，m=0或m=g.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合应用，考查了描点法画函数图象，待定系数法，全等三角形的判

定与性质，坐标与图形的性质，二次函数的性质，勾股定理，中心对称的性质，直角三角形

的性质等知识.准确分析给出的条件，结合一次函数的图象进行求解，熟练掌握方程思想及

分类讨论思想是解题的关键..

2.(2018•黑龙江哈尔滨市•中考真题)已知：在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，

点A在x轴的负半轴上，直线y=-与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形

ABCD为菱形.

(1)如图1,求点A的坐标；

(2)如图2,连接AC,点P为4ACD内一点，连接AP、BP,BP与AC交于点G,且NAPB=60°,

点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE,连接AF、EF,若NAFE=30°,求AF2+EF2

的值；

(3)如图3,在(2)的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标.

5

75

【答案】(1)A(--,0).(2)49；(3)P(---3J3)

22

【解析】

分析：(1)利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；

(2)如图2中，连接CE、CF.证明4CEF是等边三角形，AFLCF即可解决问题；

(3)如图3中，延长CE交FA的延长线于H,作PQ_LAB于Q,PK_LOC于K,在BP设截

取BT=PA,连接AT、CT、CF、PC.证明AAPF是等边三角形，AT_LPB即可解决问题；

详解：(1)如图1中，

---y=--■百，

77rr

B(—，0),C(0,—),

22

77r-

・・.BO=—,OC=-V3,

22

在RtAOBC中，BC=SC、OB?=7,

6

・••四边形ABCD是菱形,

.,.AB=BC=7,

77

.*.0A=AB-0B=7--=-,

22

7

AA0).

2

(2)如图2中，连接CE、CF.

VOA=OB,COXAB,

.\AC=BC=7,

.,.AB=BC=AC,

AABC是等边三角形,

AZACB=60°,

VZAPB=60°,

.'.ZAPB=ZACB,

,/NPAG+NAPB=/AGB=/CBG+NACB,

AZPAG=ZCBG,VAE=BF,

AAACE^ABCF,

・・・CE=CF,ZACE=ZBCF,

7

，ZECF=ZACF+ZACE=ZACF4-ZBCF=ZACB=60°，

•••△CEF是等边三角形，

AZCFE=60°,EF=FC,

VZAFE=30°,

・・・NAFC=NAFE+NCFE=90°,

在RtZXACF中，AF2+CF2=AC2=49,

，AF2+EF2=49.

(3)如图3中，延长CE交FA的延长线于H,作PQ1AB于Q,PK_LOC于K,在BP设截

取BT=PA,连接AT、CT、CF、PC.

:△CEF是等边三角形，

AZCEF=60°,EC=CF,

VZAFE=30°,ZCEF=ZH+ZEFH,

.\ZH=ZCEF-ZEFH=30°,

/.ZH=ZEFH,

AEH=EF,

I.EC=EH,

VPE=AE,ZPEC=ZAEH,

8

•・.△CPE4△HAE,

.".ZPCE=ZH,

JPC〃FH,

VZCAP=ZCBT,AC=BC,

AAACP^ABCT,

・・・CP=CT,ZACP=ZBCT,

.".ZPCT=ZACB=60o,

AACPT是等边三角形，

・・・CT=PT,ZCPT=ZCTP=60°,

VCP/7FH,

AZHFP=ZCPT=60°,

VZAPB=60°,

AAPF是等边三角形，

ZCFP=ZAFC-ZZAFP=30°,

/.ZTCF=ZCTP-ZTFC=30°,

AZTCF=ZTFC,

ATF=TC=TP,

・・・AT_LPF,设BF=m,则AE=PE=m,

PF=AP=2m,TF=TP=m,TB=2m,BP=3m,

22

在APT中，AT=A/AP-7P=m,

在RtAABT中，"：AT?+TB2=AB?,

9

(石m)2+(2m)2=72,

解得m="或-、万(舍弃),

，BF=J7，AT=J2T,BP=3J7>sinZABT=—=—

AB7

：OK=PQ=BP・sin/PBQ=3V7义^31=36，BQ=5/fiP2-Pg2=6,

0Q=BQ-B0=6--=—,

；.P3G)

点睛：本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾

股定理、菱形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，

学会构建方程解决问题，属于中考压轴题.

模拟预测

3.(2021•天津河北区•九年级其他模拟)在平面直角坐标系中，。为原点，点A(3,0),

点8(0,4),把△力8。绕点5逆时针旋转，得△n8。'.点4。旋转后的对应点为4,

O,记旋转角为a.

图①图②备用图

10

(1)如图①，若a=90°,求44,的长；

(2)如图②.若a=45°,求点。的坐标；

(3)若“为Z5边上的一动点，在08上取一点"(0,1),将△力5。绕点5逆时针旋转

一周，求的取值范围(直接写出结果即可).

【答案】⑴50：(2)。(2&,4-2回;(3)0<W<8

【分析】

(1)由勾股定理求出力6的长，由旋转的性质得出N/氏4'=90°,AB=4B=5,由勾股定

理可得出答案；

(2)过点。作。C106于点C,由旋转的性质及直角三角形的性质可求出。C,0c的长,

则可得出答案；

(3)根据旋转时，点〃的位置即可得出放V的最大值和最小值.

【详解】

解:(1):点A(3,0),点B(0,4),

：.AO=3,OB=A,

:・AB=4O^+OB1=>/32+42=5，

•.,把△/次?绕点5逆时针旋转90°,得△45。'，

.,.//射=90°,AB=A'B=5,

AA=J钻2+J®=752+52=56;

(2)如图②，若a=45°,则NO5<7=45°,过点。作(7d于点C,

11

则N08=90°,

：.BC=CO,

•把△Z50绕点8逆时针旋转45°,得△450,

：.0B=0B=4,

日

:.BC=CO=4X"=2^,

2

：.0C=0B-BC=4-2五,

：.O（272-4-272）：

（3）AAOB在旋转过程中，点"与点儿可能重合，重合时MV值最小为0:

力5在4点上方与y轴重合，且“点在点/时，MN最大,最大值为：4-1+5=8,

MV的取值范围是owMNW8.

【点睛】

本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转

的性质是解题的关键.

4.（2021•浙江温州市•九年级一模）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点

称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形.如图，已知整点力（1,2）,B（5,2）,

请在所给网格区域（不含边界）上按要求画整点四边形.

12

(1)在图1中画一个以4B,C,〃为顶点的平行四边形，使Z—CO.

(2)在图2中画一个以4B,C,〃为顶点的平行四边形，使点。的横坐标与纵坐标的和

等于点力的纵坐标的3倍.

O1234567x~01234567》

图1图2

【答案】(1)见详解(2)见详解.

【分析】

(1)由题意C(2,1),根据要求作出图形即可.

(2)由题意C(3,3)或(5,1),根据题意作出图形即可.

【详解】

(1)如图，四边形力的或四边形/劭'C即为所求作.

(2)如图，四边形力的或四边形。'即为所求作.

13

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

5.(2021-湖南张家界市•九年级一模)问题情境：

在平面直角坐标系划中有不重合的两点A(覆，n)和点B(初现)，小明在学习中发现，

若为=歪，则Z8〃y轴，且线段4ff的长度为la-产|；若刀=必，则25〃x轴，且线段4夕

的长度为|照-筮

(应用)：

(1)若点A(-1,1)、B(2,1),则轴，25的长度为.

(2)若点C(l,0),且山〃y轴，且£2=2,则点〃的坐标为.

(拓展)：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点“(思，乂)，N5,户)之间的折线距离

为d(M,TV)=|AI-歪|+例-切；例如：图1中，点“(-1,1)与点V(1,-2)之间

的折线距离为d(M,M=|-1-1|+|1-(-2)|=2+3=5.

解决下列问题:

(1)如图1,已知E(2,0),若尸(-1,-2),则d(£,F)

(2)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若d(属M=3,则t=

(3)如图3,已知尸(3,3),点。在x轴上，且三角形0PQ的面积为3,贝!|d(P,Q)

14

【答案】【应用】：（1）3；（2）（1,2）或（1,-2）；【拓展】：（1）=5；（2）2或-2；（3）

4或8.

【分析】

（应用）（1）根据若yi=yz,则AB〃x轴，且线段AB的长度为因42|,代入数据即可得出

结论：

（2）由CO〃y轴，可设点。的坐标为（1,m）,根据。?=2,可得|0-加=2,故可求出

m,即可求解；

（拓展）（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；

（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E,H）=3,即可得出关于t的含绝对值符号的

一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x,0）,根据三角形的面积公式结合三角

形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论；

【详解】

（应用）：

（1）的长度为|-1-2|=3.

故答案为：3.

（2）由CO〃y轴，可设点。的坐标为（1,zn）,

CD=2,

|0-m|=2,解得：m—±2,

...点。的坐标为（1,2）或（1,-2）.

故答案为：（1,2）或（1,-2）.

15

(拓展):

(1)d(f,玲=|2-(-1)|+|0-(-2)|=5.

故答案为：=5.

(2)'：E(2,0),H(1,f),d(£1,H)=3,

；.|2-1|+|0-4=3,解得：片±2.

故答案为：2或-2.

(3)由点。在x轴上，可设点Q的坐标为(x,0),

•.•三角形80的面积为3,

-|-|A|X3=3,解得：x=+2.

当点Q的坐标为(2,0)时，d(P,Q)=|3-2|+|3-0|=4；

当点。的坐标为(-2,0)时，d(P,Q)=|3-(-2)|+|3-0|=8.

故答案为：4或8.

【点睛】

本题是三角形综合题目，考查了新定义、两点间的距离公式、三角形面积等知识，读懂题意

并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键.

6.(2020•浙江杭州市•八年级其他模拟)已知一个直角三角形AOB,其中44。8=9()。，

04=1,08=2.将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边。8交于

点C,与边AB交于点〃.

(1)如图1,若折叠后使点5与点。重合，则点〃的坐标为；

(2)如图2,若折叠后使点5与点Z重合，求点。的坐标；

(3)如图3,若折叠后点8落在边OA上的点为点B',设O8'=x,OC=y,试写出y

关于*的函数解析式.

16

【分析】

(1)由题意可得Q为的中位线，进一步即可求出〃点坐标；

(2)设C点坐标为(0,m),则由折叠的性质可用含m的代数式表示47,然后在Rt△力。C

中，利用勾股定理建立方程即可求出m的值；

(3)由折叠的性质可用含y的代数式表示出8'C,然后在口△*OC中，根据勾股定理

可得关于X、y的方程，整理即得结果.

【详解】

解：(1)由折叠的性质可知，BC=OC,CD1OB,

则CO为△048的中位线，

AC£>=-OA=0.5,OC^-BO=1,

22

：.D(0.5,1),

故答案为：(0.5,1)；

(2)如图2,设C点坐标为(0,m)(72?>0),WJBC=OB-0C=2-m,

•折叠后点夕与点力重合，

••AC--BC~~2-m，

17

在Rt△力。C中，由勾股定理，得/。=。。+”42,即（2-m）2=区+12,

33

解得m——,所以C（0,一）；

44

（3）如图3,=x,OC=y,折叠后点夕落在边上的点为6',

B'C=BC=OB-0C=2-y,

在RtZ\5'061中，由勾股定理，得5'。=00+05'2,即（2-y）2=/+声，即尸-L

4

4+1,

由点夕'在边3上，有。〈於2,

所以函数解析式为尸-［菸+1（0W后2）.

【点睛】

本题以直角坐标系为载体，主要考查了折叠的性质、三角形的中位线和勾股定理等知识，熟

练掌握上述知识，灵活应用方程思想是解题的关键.

7.（2020•西安市第三十一中学八年级其他模拟）国庆假期到了，八年级（1）班的同学到

某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：

李强说：“魔幻城堡的坐标是（4,一2）.”

王磊说：“丛林飞龙的坐标是（-2,-1）.”

若他们二人所说的位置都正确.

（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOx；

（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置.

18

【答案】(1)见解析；(2)西游传说(3,3),华夏五千年(—1,-4).

【分析】

(1)以太空飞梭为坐标原点建立平面直角坐标系即可;

(2)根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可.

【详解】

解：⑴如图所示:

险北

ti游'‘传1兑

0太s核

h花

‘城

I妆堡

华f.T年

南门

(2)西游传说(3,3),华夏五千年(-1,-4).

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，根据已知条件确定出坐标原点的位置是解题的关键.

19

8.（2020•北京海淀区•人大附中九年级其他模拟）在平面直角坐标系尤0y中，对于平面

中的点P,。和图形若图形M上存在一点C，使NPQC=90。，则称点。为点P关

于图形M的“折转点”，称△尸。。为点P关于图形M的“折转三角形”

（1）已知点A（4,0）,6（2,0）

①在点Q（2,2）,0。,一百），2（4,-1）中，点。关于点A的“折转点”是一；

②点。在直线y=一》上，若点。是点。关于线段的''折转点"，求点。的横坐标坛

的取值范围；

（2）eT的圆心为（r,0）,半径为3,直线y=x+2与x,y轴分别交于E,尸两点，点

产为eT上一点，若线段EF上存在点P关于eT的“折转点”，且对应的“折转三角形”

是底边长为2的等腰三角形，直接写出/的取值范围.

【答案】（1）①Q，。2；②点D的横坐标取值范围是14X»W2；（2）—3—

或2也—1W/+4血

【分析】

（1）①根据"折转点”的定义，判断给出的Q点坐标中，哪个能够使NOQA=90。；

②点。为点。关于线段AB的折转点，则在线段AB上存在点C，使得NODC=90°,

根据直线解析式》=一》的性质知道构成的“折转三角形”一定是等腰直角三角形，画出图

象，取临界状态，再由等腰直角三角形的性质求D的横坐标范围；

（2）根据题意分析出圆心T到线段EF上一点Q的距离是个定值，然后画图进行分类讨论，

分别求出几种临界状态下「的值，最终得到r的取值范围.

【详解】

（1）①根据“折转点”的定义，要使得NOQA=90。的Q才是点0关于点A的“折转点”，

20

如图，根据各个点的坐标,

OQ=272,AQ=272.0A=4,则OQ：+AQ；,

NOgA=90°,。是点0关于点A的“折转点”,

。。2=2,A2=26,OA=4,则OQJ+A22=Q42,

NOQ2A=90°,Q2点0关于点A的“折转点”,

•.，NOAQ3=90。，.••2不是,

故答案是：Q■Q；

Q>（2,2）

（4,0）

X

Q2（l,-V3）

②如图，点D为点。关于线段AB的折转点，则在线段AB上存在点C,使得N8C=90°,

即。在以OC为直径的圆上（不含。，C点），因此，当点C在AB上运动时，所有可能的

D点组成的图形为：

以（1,0）为圆心，半径为1的圆，和以（2,0）为圆心，半径为2的圆及其之间的部分，（不含

》轴上的点）.直线y=-X与内圆交于E,与外圆交于歹，线段EF即为直线上。点可能

的位置，

21

过点£作EH轴于“，连接3E，则NOE8=90°,因为直线y=一%,44。E=45°,

因此口。殖为等腰直角三角形，OE=BE,由三线合一，知OH=HB,〃为(1,0),即E

点横坐标为1,

同理可得，/点横坐标为2,

•••点D的横坐标取值范围是14X。W2；

(2)根据题意，记线段EF上的点是Q,当eT上存在一点C,使NPQC=90。的时候，则

线段EF上存在点P关于eT的“折转点”，

•..“折转三角形”是等腰直角三角形，

•••Q点一定在线段PC的垂直平分线上，

•..点P、C都是圆上的点，线段PC是eT的弦，

圆心T也在线段PC的垂直平分线上，

••.T和Q是共线的，且它们之间的距离是固定的，

•••等腰直角三角形的底是2,

；.Q到线段PC的距离是1,

22

；eT的半径是3弦长PC是2,

.••根据垂径定理可以算出圆心T到线段PC的距离是2拉，

/.QT=l+2血，

根据直线y=x+2求出后（一2,0）、F（0,2）,

如图，当点Q在点F的位置上的时候，

①制=2,07；=1+272,根据勾股定理求得07；=,5+4J2，则/=15+40；

②同上07；=55+4&，则,=一。+4收；

当点Q在点E的位置上的时候，

③£力=1+20，则t=l+2近一2=2近一1；

④£4=1+20,则f=_（l+2&卜2=-3-2夜，

综上，「的范围是：_20-3<心力5+4回或20-1Y</5+40•

【点睛】

23

本题考查的是新定义题型，涉及平面直角坐标系中点与点之间距离的求解，一次函数的图象

与性质，等腰直角三角形的性质，垂径定理，解题的关键是能够看懂题目中定义的内容，结

合自身所学过的几何和函数知识去求解.

9.（2020•江苏扬州市•）定义:在平面直角坐标系中，对于任意两点4（%,X）,3（9,%），

若点T（x,y）满足x=主卢，丁=岑匹，那么称点T是点A,B的k联点.例如：

KK

A（0,8）,B（3,l）,当点T（%y）满足》=野=1,y=券=3时，贝!IT（l,3）是点A,

8的3联点.

（1）已知点C（x,y）是点A（—l,5）,3（10,4）的2联点，求点C坐标；

（2）已知点是点M（l,5）和点N（3,〃）的k联点，求k和〃的值；

（3）如图，点0（3,0）,若点E（r,2/+3）是直线/上任意一点，点T（x,y）是点2E的3

联点，直线ET交无轴于点，.

①直接写出点H的坐标；

②当△0777为直角三角形时，求点E的坐标.

9933

【答案】⑴点C坐标为（］,-）；（2）k=3,n=0；（3）①（万,0）；@E（-,6）或E（6,

15）,具体过程见解析.

【分析】

24

(1)根据题意中k联点的定义，将A、B坐标及k=2代入公式，即可求出点C的坐标;

(2)已知M、N点的横坐标即k联点P的横坐标，可求出k的值，再通过k联点P的纵坐

标以及M点的纵坐标，可求出N点纵坐标n；

(3)①根据3联点定义，D(3,0),E(t,2t+3),可得点T的坐标，再解得直线ET的解析式，

将y=o代入直线ET解析式，即可求得H点的横坐标，即H点坐标可求得；②要使aDTH

为直角三角形，有三种情况：第一种情况：NDHT=90°,此时TH轴；第二种情况：

NTDH=90°,此时TD_Lx轴；第三种情况：ZDTH=90°,此时TDJ.TH,分类讨论分别

求出T点坐标再反推E点坐标即可.

【详解】

解：(1)由题意可知，点C为点A、B的2联点，A(-l,5),B(10,4),即应满足：

,„,_x.+xR—1+109

点C的横坐标Xc=qj1=---=-，

KNN

点C的纵坐标丫©=2。9==±=?，

K乙乙

9

即点C坐标为(5，AB=2AC92)；

4

(2)VP(y,AB=2AC53)是点M(1,5)和N(3,n)的k联点,

x+x1+34

・••点P的横坐标=二一解得k=3,

KK3

45

故P(1，])是点M(l,5)和N(3,n)的3联点，

.•.点P的纵坐标yp=独答且=浮=[,解得n=0,

综上所述，k=3,n=0；

25

(3)①根据3联点定义，D(3,0),E(t,2t+3),可得点T的坐标,

点T的横坐标xT=Xj：x息=2+t

K3

....ynyF2t+3+o2t+3

点T的纵坐标)二——-——,

KJ3

3+12t+3

.,.点T的坐标为(亍，二一)，

设直线ET的解析式为y=kx+b,

kt+b=2t+3

2

*,3+t,2t+3>解得：k=--b,

k---+b=----3

I33

即直线ET解析式为：y=(-|b)x+b,

又：点H是直线ET与x轴交点，

3

.•.将y=0代入直线ET解析式，解得：x=~,

3

.♦.点H的坐标为(5,0)；

②由①可知点H的坐标为(g,0),且D(3,0),T(q°，=°)，要使△DTH为直角三

角形，有三种情况：

3

第一种情况：NDHT=90°,此时THlx轴，故T点横坐标与H点横坐标相同，均为一，

2

33

此时t=i，故点E坐标为(万，6)；

第二种情况：ZTDH=90°,此时TDlx轴，故T点横坐标与D点横坐标相同，均为3,

此时t=6,故点E坐标为(6,15)；

26

39

第三种情况：ZDTH=90°,止匕时TD1TH,即以DH为直径d=,,DH中点(],0)为圆

心画一个圆，T点在圆上(直径所对圆周角为直角)，且点T的坐标为(AB=2AC券，

^可知点T在直线y=2x-l上，

9

2x--0-l厂

圆心到点T所在直线的距离为：47,53,说明圆心到直线距离大于该圆

--1-=>—

Vl2+22104

的半径，直线与圆无交点，该方程无解，故舍去该情况，

3

.*综上所述，E(-,6)或E(6,15).

【点睛】

本题主要考察了一次函数的实际应用、点坐标的规律探索、