期末检测卷（解析版） -2021-2021学年九年级数学下册期末综合复习提优训练（苏科版）

2021-2021学年九年级数学下册期末综合温习专题提优练习（苏科版）

期末检测卷

考试范畴：九年级全册；考试时间：120分钟；总分：120分

一、挑选题（每小题2分，共12分）

1.（2021•江苏徐州•九年级期末）方程N-2x+3=0的根的情况是（）

4有两个相等的实数根B.只有一个实数根

C.没有实数根D.有两个不相等的实数根

【答案解析】C

2.某篮球队12名队员的年纪如下表所示，则这12名队员年纪的众数和平均数是（）

年纪/岁18192021

人数5412

A.19,19.5B.19,19C.18,19.5D.18,19

【答案解析】D

3.如图，B'C是△ABC以点。为位似中间经由位似变换得到的，若B'C的面积

与△ABC的面积比是4:9,则OB':OB为（）

A.2:3B.3:2C.4:5D.4:9

【答案解析】A

4.如图，在矩形A8CD中，点E是边BC的中点，AELBD,垂足为F,则"NBCE的值是

（）

【答案解析】A

5.如图，AC是。。的直径，弦BO_LAO于E,毗令RBC,过点。作。尸_LBC于F,若BO=8c",

AE=2cm,则OF的长度是（）

A

5

A.3cmB.RcmC.2.5cmD.小cm

【答案解析】D

6.（2021•浙江湖州•九年级月考）抛物线y=ox2+fec+c的极点为（-1,3）,与x轴的交点A在点（-

3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为（）

①若点P（-3,m）,Q（3,n）在抛物线上，则m<n；

②c=a+3；

③a+8+cVO；

④方程数2+桁+°=3有两个相等的实数根.

A.1个8.2个C.3个D4个

【答案解析】c

二、填空题（每小题2分，共20分）

7.（2021・无锡市天一尝试学校九年级期中）方程N=2x的解是

【答案解析】玉=0,々=2

生a—b3a

8.若丁•==，则二=

b5b

Q

【答案解析】-

5

9.（2021•广东九年级其他模拟）如图，正五边形A8CDE内接于⑥。，点F在上，则NC/7）=

・度•

【答案解析】36.

10.关于x的一元二次方程依2+3犬+1=0有两个实数根，则实数%的取值范畴是

9

【答案解析且.

11.（2021•合肥尝试学校九年级月考）如图，AABC的极点都是正方形网格中的格点，则cosNACB

等于____________

【答案解析】叵

10

12.若x，%是方程d+2019%-2020=0的两个实数根，则%+々一平2的值为

【答案解析】1

13.（2021•浙江九年级期中）如图，抛物线>=数2+。与直线y=/nx+〃交于A（—2,—3）,8（3,q）两

点，贝U不等式以？-/nx+c<〃的解集是

【答案解析】-2<x<3

14.（2021•四川达州•七年级期末）六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其余都一样

的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸

箱；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱……多次重复上述过程后，发觉摸到红球的频

率逐渐不乱在0.2四周，由此可以预计纸箱内有红球个.

【答案解析】200

15.（2021•吉林农安县第三中学、农安三中九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形Q4BC

（1V

的极点A在X轴正半轴上，极点C在y轴正半轴上，若抛物线y=—+Z经由点6,C则

4的值为

3

【答案解析】-

4

16.在四边形ABCD中，AB//DC,N8=90°,AB=3,BC=11,DC=6,点尸在8。上，

毗邻AP,DP,若ZXABP与APCD相似，则6P的长为.

【答案解析】1或2或9

3

三、解答题（本大题共11小题，17、18题每小题7分；19、20、21、22、23、24、25题每小题8分；26、27题

每小题9分；共88分）

17.（2021♦河北九年级期中）

（1）解方程：X2-2X-8=0(2)计算：6s“300+Gsin60°—cos450sin45°

【答案解析】

（1）X2-2X-8=0

（x+2）（x-4）=0

.'.x+2-O或x-4-0

..%=—2,x2=4

（2）解：原式=6义立+百X立一巫X«l=2百+▲—L=2百+1

322222、

18.（2021•海门市包场初级中学九年级月考）四张质地一样并标有数字0,I,2,3的卡片（如图所示）,

将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.

（1）若从中随意率性抽取一张，抽到的卡片上的数字恰好是3的概率是；

（2）第一次随意率性抽取一张（不放回），第二次再抽一张，用列表法或画树状图法求两次所抽卡片上

的数字恰好是方程V—5x+6=0的两个根的概率.

□□□□

【答案解析】

（1）抽到3的概率是一.

4

(2)解方程兀2_51+6=0,

(x—2)(x—3)=0,

得：玉=2,龙2=3,

画树状图如下:

第一次

第二次123023013120

由树状图可知在四张牌中随意作不放回的抽卡两张，共有12种等大概的成果，其中出现2与3的的

成果有2种,

21

:.两次所抽卡片上的数字恰好是方程/一5%+6=0的两根的概率为—

126

【点睛】

本题主要考查因式分化法解一元二次方程以及列表法或画树状图法求概率，掌握一元二次方程的解法以

及画树状图的方式是解题关键，此外还需要注重的是“放回”与“不放回”的区别.

19.（2021•灌云县远扬双语学校九年级月考）已知关于x的方程N-（3RDX+2F+2仁0,

(1)求证：无论左取何实数值，方程总有实数根.

(2)若等腰AABC的一边长为«=6,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求此三角形的周

长.

【答案解析】

(1)证明：A=[-(3Jt+1)]2-4x1X(2R+2©

=k2-2k+1

=(hl)2,

•.•无论左取什么实数值，a-i)2>o,

AA>0,

所以无论A取什么实数值，方程总有实数根；

(2)N-(3A+l)x+2F+2七0,

因式分化得:(x-2k)(x-k-1)=0,

解得：x\=2k,》2=«+1,

b,c恰好是这个方程的两个实数根，设氏2«,c=k+\,

分三种情况会商:

第一种情况:

•.•若C为等腰三角形的底边，a、b为腰，则4=6=2k6,

...k3,c-k+1,

c=4,

检验：a+b>c,,a+c>b,b+c>a,a-b<c,a-c<b,b-c<a,

：.a=b=6,c=4,可以构成等腰三角形，

此时等腰三角形的周长为：6+6+4=16；

第二种情况：

•••若6为等腰三角形的底边，“、c为腰，则斫c=&+l=6,

/.k=5,h=2k,

：.b=\0,

检验：a+b>c,,a+c>b,b+c>a,b-a<c,a-c<b,b-c<a,

.­.a=c=6,b=lO,可以构成等腰三角形，

此时等腰三角形的周长为：6+6+10=22；

第三种情况:

•.•若a为等腰三角形的底边，b、c为腰，则斤c,

二即：2k=k+l,解得^=1,

a-6,b-2,c-2,

检验：b+c<a,

...a=6,6=2,c=2,不能构成等腰三角形；

综上，等腰三角形的周长为16或22.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的判别式，本题第二问，根据一元二次方程根的情况求参数，分类会

商是解题关键.

20.(2021•浙江九年级期中)如图，AB是。。的直径，CD是。。的一条弦，且CDLAB于点E,

毗邻AD,BC,CO

(1)当/8CO=25。时，求/A的度数；

(2)若CQ=4jLBE=4,求。。的半径.

c

【答案解析】

解：⑴,：OC=OB

zsco=ze

■:AB=/D

：./£>=ZBCO=25°

CDLAB

.•.在R/AADE中，ZA=90°-25°=65°.

(2)•；AB是O。的直径，且CD1AB于点E

：.CE=-CD=-X4A/2=2V2

22

:.在Rt^OCE中，OC-=CE2+OE2

•••设。。的半径为r,则0。==，0E=BE-0B=4-r

.,•产=（2血『+（4_"

/.r=3

的半径为3.

【点睛】

本题考查了等边对等角、同弧所对的圆周角相等、直角三角形两锐角互余、垂径定理以及操纵勾股定

懂得直角三角形等常识点，谙练掌握相关常识点是解题的关键.

21.疫情结束后，百货大楼服装柜在销售中发觉：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，

平均天天可售出20件.为了迎接“十一”国庆节，商场决意采纳恰当的降价措施，以扩大销售量，增

添盈利，尽量削减库存.经市场调查发觉：参加每件童装降价1元，那么平均天天就可多销售2件.

（1）该商品的销售单价为75元时，当天可销售商品件，当天销售利润是元；

（2）要想平均天天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应订价几元？

【答案解析】

解：（I）20+（100-75）x2=70（件），

70x(75-60)=1050(元)

故答案是：70,1050；

(2)设每件童装订价x(60<x<l(X))元，

列式[20+2(100-x)](x-60)=1200,

整理得%2-170x4-7200=0,

解得=80,x2=90,

因为要尽量削减库存，所以要订价低，则x=80,

答：卷件童装订价80元.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握利润问题的列式方式.

22.(2021•桂林市国龙外国语学校九年级月考)如图，在平面直角坐标系中，的项点坐标分别

为0(0,0),42,1),8(1,—2)

y

(1)以原点O为位似中间，在y轴的右侧画出将AOAB放大为原来的2倍得到的AOAA，请

写出点A的对应点4的坐标;

(2)画出将入。钻向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的AQA2%,写出点B的对应

点员的坐标;

(3)请在图中标出AQAM与AO2A/2的位似中间M,并写出点”的坐标.

【答案解析】

解：⑴如图所示：AOAIB即为所求，4(4,2)；

(2)如图所示：△。乂2团即为所求，Bi(-1,-1)

(3)位似中间例如图所示，M(-4,2)

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及平移变换，根据图形变换的性质得出对应点坐标是解题关键.

23.（2021•靖江市靖城中学九年级二模）在“停课不断学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他

的电脑液晶表现器的侧面图，表现屏A8可以绕。点旋转必然角度.研究表明：当眼睛E与表现屏顶端

A在同一水平线上，且望向表现器屏幕形成一个18。俯角（即望向屏幕中间P的的视线EP与水平线

E4的夹角NAEP）时，对敬服眼睛对照好，并且表现屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CZ）垂直

时（如图2）时，观看屏幕最舒服，此时测得ZBCD=30°,ZAPE=90°,液晶表现屏的宽AB为

32cm.

图1

C

图：:

（1）求眼睛E与表现屏顶端A的水平间隔AE；（成果精确到lc〃7）

（2）求表现屏顶端4与底座C的间隔AC.（成果精确到lc〃?）（参考数据：cos18°七0.9,

s”18°七0.3,72^1.4,百^1.7)

【答案解析】

（1）由已知得APBP=—AB=16cm,

2

在RdAPE中,

Ap

'：sinZAEP=——,

AE

1616

：.AE=——---H---H53,

sinZAEP5ml800.3

答：眼睛E与表现屏顶端A的水平间隔AE约为53切1；

（2）如图，过点5作BFLAC于点P,

•/NE48+N5A/=90。，ZEAB+ZAEP=90\

，NBAF=ZA£P=18°,

在MW中，

A尸=48・cos/8A尸=32xcosl80=32x0.9之28.8,

BF=AB«.9/7?ZBAF=32X.VZM18°~32XO.3~9.6,

'：BF//CD,

NC8尸=/8CO=30°,

h

CF=BF・tanNCBF=9.6xs〃30°=9.6x—«5.44,

3

...AC=AF+C尸=28.8+5.44=34(cm).

答：表现屏顶端A与底座C的间隔AC约为34cm.

【点睛】

本题考查领会直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义.

24.甲、乙两人在一样前提下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示:

(1)请填写下表:

平均数方差中位数命中9环以上（包罗9环）次数

甲7———

乙—5.4——

（2）请你就下列两个差别的角度对此次测试成果进行解析：

①从平均数和方差相联合看（解析谁的成绩更不乱）；

②从平均数和命中9环（包罗9环）以上次数相联合看（解析谁的潜能更大）

【答案解析】

（1）通过折线图可知:

甲的环数依次是5、6、6,7、7、7、7、8、8、9,

则甲的方差是(5-7)2+2x(6-7)2+4x(7-7)2+2x(8-7)2+(9-7)2]=1.2,

中位数是3=7,命中9环以上(包罗9环)的次数为1；

2

乙的环数依次是2,4、6、8、7、7、8、9、9、10,

I7+8

乙的平均数是—(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7,中位数是----=7.5；

102

命中9环以上(包罗9环)的次数为3；

填表如下：

平均数方差中位数命中9环以上(包罗9环)次数

甲71.271

乙75.47.53

(2)①从平均数和方差相联合看；因为二人的平均数一样,

但9，「〈亚乙，故甲的成绩好些；

②从平均数和命中9环以上的次数相联合看：因为二人的平均数一样,

甲为1次，乙为3次，则乙的成绩好些.

【点睛】

本题考查平均数、方差、中位数的定义，平均数示意一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从

小到大（或从大到小）从头布列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡

量一组数据波动大小的量.同时考查了折线统计图.

25.（2021•苏州市产业园区第一中学九年级期中）如图，直线MN交。。于A,B两点，AC是直径,

AO平分/C4M交。。于D过。作DE_LMN于£

（1）求证：DE是的切线；

（2）若。E=6,AE=2也,求。。的半径：

（3）在第（2）小题的前提下，求图中阴影部分的面积.

BN

【答案解析】

⑴连结QD,

,.・04=0。,

：.ZOAD=ZODAf

•・・AD平分NC4M,

：.ZOAD=ZDAE,

：.ZODA=ZDAEt

：.DO〃MN,

♦：DELMN,

：.DE±ODy

・・・0。是半径，

:,DE是。。的切线;

Q)・；DE1.MN于E.

ZAED=90°,DE=f>,AE=26

由勾股定理得AD=y/DE2+AE1=卜+(2>/3)?=,

连结CD,

•.•AC是。。直径，

ZADC=NAED=90°,

又,：4CAD=4DAE,

：.t\ACDsMADE,

.ADAC

"~AE~~AD'

.4G4c

.・访=访’

AC=8百,

二。。的半径4班;

(3)连结0B,

,/在RtACDA中，AD=473,AC=85

o

・・・ZDCA=30f

o0

・・・ZDAC=9O-ZACD=9O0-3O°=6Ot

•・・A£＞平分NCAM,

・・・ZDAC=ZDAE=60°,

・・・ZOAB=1800-/DAC-ZDAE=1800-600-600=60,

・・・04=08,4AOB为等边三角形,

2

60x71

S扇形AOB==84'

360

*#,^ZSAOB=2X46x6=12y/3,

,'S阴灰二S扇形AOB-S^AOB=8左一12G.

【点睛】

本题考查阴影面积问题，是一个不法则图形面积，操纵割补法扇形。48-三角形OAB,会引辅助线,

通过已知求0A与/04B,会用公式求三角形面积与扇形面积是解题关键.

26.（2021•无锡市钱桥中学九年级月考）如图1,中，ZC=90°,BC=8cm,AC=6cm,点

。是BC上的一个定点.动点尸从点C出发，以每秒2厘米的速度沿C-A-B方向运动，动点。从。出

发，以1丽/6的速度沿。方向运动.点P出发5s后，点。才最先出发，且当一个点达到B时，另

一个点随之中断.图2是当叱出5时△BPQ的面积S（。*2）与点P的运动时间，（s）的函数图象.

（1）CD=S=cm2；

（2）当点P在边AB上时，f为何值时，使得ABPQ与"BC为相似？

（3）运动过程中，求出当ABPQ是以BP为腰的等腰三角形时f的值.

【答案解析】

（I）当点尸运动到点A时，A8P。的面积为18,

...一义6x80=18

2

：.BD=6

:.CD=BC-BD=2

当片5时，"=2x5-6=4,点。在。点，点P在A8上，如图1,作尸”_LBC于〃

图1

在At△ABC中，AC=6,BC=8

：.AB=y]AC2+BC2=10

PH//AC

：ABPH〜ABAC

PHBP

PH10-4

"T"10

5

.c1A1854

•・S/Vx6x《=《

(2)点P在边A8上，

当3ct45时，点。在。点，BP=16-2t,

若P。，BCABPQ~^BAC

"二处即也二

BABC108

17

t=---;

4

当5<t<8时，点DQ="5,则

BQ=8-2-(t-5)=U-t,BP=16-2t

当ZPQB=90°时，ABPQ~ABAC,如图2,

A

△BPQ~.BAC

BPBQ

16-2t_ll-t

即

"ToF

解得/=3,不合题意舍去;

当ZBPQ=90°时，ABPQ△84C如图3

图3

:ABPQ~^BCA

BPBQ

^C~~BA

解得片6

综上所述，当1=一或z=6时，A8PQ与A48c为相似:

4

(3)PB=\6-2t,BQ=\\-t,

当BP=BQ,则16-22=11",解得1=5;

当PB=PQ,作PM,8C于M,如图4,

4

bx

CB

CDQM

图4

则3M=-BQ=-(U-t)

PM//AC

:.ABPM~ABAC

,_B_P___B_M__

"BA~BC

即］6-2t_5（lY）

-Io8

73

解得t=—