课后资料：理科数学试题与答案三

课后资料：理科数学试题（3）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1、若集合M={x|-2<x<3},N={y|y=x2+i,xeR）,则集合加nN=（）

A.（—2,+oo）B.（—2,3）C.[1,3）D.R

2、下列命题中的假命题是（）

A.<0B.“a>0"是“同>0”的充分不必要条件

C.eR,2X>0D.“x<2”是“|x|<2"的充分非必要条件

,3x2

3、函数/（尤）=i---+lg（3x+l）的定义域是（）

yji.-X

A,（一8,一:）B.（一；，!）C.（一;,1）D.（一；,+8）

x+y>0

4、点N（x,y）在由不等式组<x->20确定的平面区域内，则N（x,y）所在平面区

x<2

域的面积是（）

A.1B.2C.4D.8

5、等差数列{《,}的前〃项和为S,，若4+%+%=12,则’3等于（）

A.52B.54C.56D.58

—•—♦.--♦—**2-*2

7、已知两个非零向量。与8,若a+b=(-3,6),a-b=(—3,2),则a-b的值为()

A.-3B.-24C.21D.12

8、对于任意的实数a、b,记max{a,b}=—^).若F(x)=max{f(x),g(x)}(xe

R),其中函数y=f(x)(xGR)是奇函数，且在x=l处取得极小值-2,函数y=g(x)(x

WR)是正比例函数，其图象与x20时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列说

法中，正确的是()

A.y=F(x)为奇函数

B.y=F(x)有极大值F(T)

C.y=F(x)的最小值为-2,最大值为2

D.y=F(x)在(-3,0)上为增函数

二、填空题(本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。)

(-)必选题(第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答)

9.j2(3x2+4x+1\lx=.

10.如图，O:/+尸=亍内的余弦函数丁=8$%的图像与x

轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机向圆内投一个

点A,则点A落在区域M内的概率是.

图4

11、若a,4,3。为等差数列的连续三项，则a°+4+/+…+/的值为.

V-2V2

12、已知双曲线二+t=1的一个焦点与抛线线V=4x的焦点重合，且双曲线

矿b~

的离心率等于石，则该双曲线的方程的.

13、函数y=V图像上的点到直线2x-y-4=0距离的最小值是

(-)选做题：

14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为夕sin(6+?)=乎，

则点⑵争到这条直线的距离为一

15.(几何证明选讲选做题)如图4,P是圆。外一点,11

过P引圆。的两条割线PAB、PCD,

PA=AB=y/5,CD=3,则PC=(1,-2)

三、解答题：

16>（本题满分12分）已知函数/（x）=cos2x+gsinxcosx——,

（1）若xe0,%,求〃x）的最大值及取得最大值时相应的x的值;

（2）在AABC中，若=左1,c=4,求。的值.

\2?

17、（本题满分12分）一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随

机取球取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑

球得1分.

（I）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；

（II）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求得分J的

概率分布列及数学期望.

18.(本题满分14分)

如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，ABAC=90°,

。为8c中点.

(1)证明：SOJ_平面ABC；

(2)求二面角A-SC-6的余弦值.

课后资料：理科数学试题(3)参考答案

一、选择题CDCCABAB

Q

二、9、20,10、—,11、1023,12、5x2+-/=1,13、—

71'4-5

叵

14、15、2

三、16>解：(I)/(x)=cos2x+>/3sinxcosx——

1+cos2xG.八1

------------F——sm2x——

222

sin2x+工j.4分

I6j

冗,A乃，74

0<x—<2x+—<—，

666

--<sinf2x+—j<1,即

2I61.

•**f(x\=1,此时=x=—....................8分

\小加626

(II)•.,/O=sin(A+看)=1,

在AABC中，V0<A<^-,-<A+-<—,

666

,.7T7CTV,K

・・AH—=一，A——....................10分

623

又b=l,c=4,

由余弦定理得a2=42+f一2x4x1cos60。=13,

故。=>/13............................................12分

17、解：设随机变量J表示所得分数

C2cl3

(1-)=,=*…….3分

(II)随机变量4的所有可能取值为2,3,4

393?

P(^=2)=(-)2=—,P(^=3)=Cjx-=出%=4)=守.…9分

分布列为:

g234

9124

p

252525

912414

均值为:石u=2x二+3X——+4X——=L12分

42525255

18.(I)由题设45=AC=SB=SC=%,连结。4,△ABC为等腰直角三角形，所以

OA=OB=OC=—SA,且AO_LBC,又ASBC为等腰三角形，故SO_LBC.

2

且SO=，ZsA,从而。T+S。？=S4?.所以△SQ4为直角三角形,

2

SOrAO.……4分又40080=0.所以SOJ•平面ABC.……6分

(II)解法一：

取SC中点M,连结AM,OM,由(I)知SO=OC,SA=AC,得

OM±SC,AM，SC.，NOM4为二面角A—SC—3的平面角.……9分

由AOLBGAOLSO,5006。=0得40_1平面58。.……11分

所以AOLOM又AM^—SA

2

.,.AO