江西师大附中2021年10月高二数学月考试题

江西师大附中202厂2021学年度上学期10月月考

高二数学（文科）试题

（总分：150分时间：120分钟）

考试时间：2020年10月6日14:00考查范围：直线、圆、椭圆

命题：张钻和

一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线y=（s〃120。）尤+2的倾斜角等于（）

A.-小B.^3C.120°D.60°

x22'

2.椭圆M+；=l的短轴长为（）

A.2B.4C.小D.26

3.圆心在y轴上，半径为1,且过点（1,2）的圆的方程是（）

A./+（厂2）2=1B.f+&+2）2=l

C.（x-l）2+（y-3）2=lD.f+（y—3尸1

4.己知两平行直线x+2y+zn=0与2x—4=0之间的距离是小，若m>0,则

加+〃=()

A.0B.-1C.1D.-2

卜一y+220,

5.已知实数x,y满足约束条件*+2y+220,

则z=x-2y的最小值是（）

LxWl,

A.-5B.4C.5D.-4

NV3T

6.已知椭圆C：]+豆=1（分">0）的左、右焦点分别为Fi、Fi,离心率为;，过尸2的

直线/交C于A、8两点.若△ABB的周长为4/，则C的方程为（）

x2y2《2/WW

A.2=1B.3+^=1C.12+g=lD.]2+4=1

7.已知直线y=2x是△A8C中NC的平分线所在的直线，若点A、8的坐标分别是

（-4,2）、（3,1）,则点C的坐标为（）

A.(一2,4)B.(-2,-4)C.(2,4)D.(2,-4)

8.方程后，-2=k(x—l)有唯一解，则实数4的取值范围是()3

A.[1,+oo)B.(1,+00)C.(1,+00)U-D.[1,4-oo)U-

3

9.“九天揽月”是中华民族的伟大梦想，我国探月工程的进展与实力举世瞩目.近期，

“嫦娥四号''探测器实现历史上的首次月背着陆，月球上“嫦娥四号”的着陆点，被命名

为天河基地，如图是“嫦娥四号”运行轨道示意图.圆形轨道距月球表面100千米，椭

圆形轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处，另一个长

轴顶点距月球表面15千米，则椭圆形轨道的焦距为（）

A.5kmB.42.5kmC.50kmD.100km

10,已知圆。的方程为1)2=6,圆Q的圆心坐标为(2,1).若两圆相交于A、

8两点，且|A3|=4,则圆。2的方程为()

A.(x-2)2+(y-l)2=6B.(x-2)2+(>-1)2=

22C.(x—2)2+(y—1>=6或(》一2)2+。-1)2

=22

D.(x-2)2+(y-1)2=36或。-2)2+0-1)2=32

y2222

11.u右方程二:一4—7=1表示椭圆，则圆(x—3)+(y+5)=r上到直线4%—3卜一2=

0的距离等于1的点有且只有()

个B.2个C.3个£>.4个

12.圆C与直线2x+y—ll=0相切，且圆心。的坐标为(2,2).设点P的坐标为

(一1,予)，]若药圆。上存在点Q,使得NCPQ=30。，则次的取值范围是()

A.2，2、B.[-1,5]

C.[2-Vn,2+Vli]D.[2—2婿2+2*

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知直线Zi：7nx+y—1=0与直线hz(加-2)犬+my—2=0,若贝ijm=_.

14.若圆/+V=1与圆(X+4)2+&-Q)2=25相切，则常数〃=.

15.已知直线I的方程为(用2—2加-3)X+(2/〃2+加一1»+6—2机=0.若点尸(1,1)、

(2(—2,0)位于直线/的同一侧，则他的取值范围是__________.

16.过椭圆C：异£=1(。>〃>0)的右焦点作x轴的垂线，交。于A、B两点，直线I

过C的左焦点和上顶点.若以A3为直径的圆与直线/无公共点，则。的离心率

的取值范围是

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)设圆^+^2—2x—2y—2=0的圆心为C,直线/过(0,3),且

与圆C交于A、3两点.若A、B将圆周分成的两段弧的弧长之比为1:2,求直线/的

方程.

18.(本小题满分12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC

的草坪，且尸。〃BC,RQ1BC.另外，△4£下的内部有一文物保护区不能占用.经测量

100/7?,BC=S0m,AE=30m,AF=20m.

⑴如图，以A为原点建立直角坐标系，求直线EF的方程;

(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大?

19.(本小题满分12分)已知直线/经过定点P(3,2).

⑴若直线/在x轴、y轴上的截距互为相反数，求直线/的方程；

⑵若直线/与x机y轴的正半轴分别交于A、8两点，当『加十上哥取得最小值时，

求直线/的方程.

20.(本小题满分12分)设圆。的圆心在x轴的正半轴上，Q(0,西是圆C与)，轴的

其中一个交点，且直线y=光被圆C截得的弦长为44.

⑴求圆C的标准方程；

(2)设P是直线3x+4y+14=0上的动点，PA,P8是圆。的两条切线,A、B为

切点，求|PC|X|A用的最小值.

21.(本小题满分12分)已知椭圆存+/=1的左、右焦点分别为乃、F2,动点M

到Fi、尸2的距离之比为2:3.

⑴求点M的轨迹方程，并指出轨迹的形状；

(2)设点M的轨迹为曲线C,且曲线C与x轴的两个交点分别为A、在8的左

边)，P是C上异于A、B的动点.若直线出、PB与y轴分别交于E、F,证明：以EF

为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.

1x广

22.(本小题满分12分)已知D由,2)是椭圆E：7+7=1伍＞。＞0)上一点，A、