赣州四中高三下学期月适应性考试数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精赣州四中2012年高三适应性考试文科数学试题命题人:刘健平考试时间：5月27日15：00——17：00满分：150分第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1．集合，，则下列结论正确的是A． B． C． D．2．已知复数满足,为虚数单位，则=A． B． C． D．3．已知为实数，则“”是“且”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．对两条不相交的空间直线与，必存在平面,使得A． B．C．∥ D．5．若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和,则方程有不等实数根的概率为A． B． C． D．6．若平面向量满足，平行于轴，，则为A．B．C．或D．或7．角的终边经过点,且点在抛物线的准线上,则=A． B．C．D．8．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为9．函数的零点个数为A．0 B．1 C．2 10．如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是第Ⅱ卷（非选择题共100分）二填空题：（本大题共5个小题,每小题5分，共25分.）11．函数的定义域为．12．某单位为了了解用电量y（度）与气温（)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 由表中数据，得线性回归方程．当气温为时，预测用电量的度数约为．13．已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为．14．如右下图多面体是由正方体所截得,它的三视图如右图所示，则多面体的体积是．15．下表给出一个“直角三角形数阵”……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为,则等于.三、解答题:（本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分)已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1~50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．（1)若第1组抽出的一个号码为2，写出所有被抽出职工的号码；（2)分别统计这10名职工的体重（单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3）在(2）的条件下,从体重不轻于73公斤(≥73公斤）的职工中抽取2人，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．17．（本小题满分12分)如图，函数的图像．（1）求的表达式;xy（2）若△ABC中有，且，求的值．xy18．（本小题满分12分)如图（1）,△是等腰直角三角形，,E、F分别为、的中点，将△沿折起,使在平面上的射影在线段上，得到图（2）．（1）求证：；（2)若二面角的大小为，求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为，直线：与轴分别交于点为坐标原点．(1）若椭圆的短半轴长为，求直线的方程；(2）设直线截椭圆所得弦的中点为，证明:与的面积比为定值．20．（本小题满分13分已知函数.（1)若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；(2)求函数的单调区间；（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围。21．（本小题满分14分）如果存在常数使得数列满足:若是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”．（1）若数列：是“兑换系数”为的“兑换数列"，求和的值；（2）若有穷递增数列是“兑换系数”为的“兑换数列”，求数列的前项和；（3）已知有穷等差数列的项数是,所有项之和是，试判断数列是否是“兑换数列”？如果是的，给予证明,并用和表示它的“兑换系数”;如果不是，说明理由.赣州四中高三适应性考试（文科）数学参考答案(A)一、DABCA;DBCAC二、；68；或；；16．解：(1)抽出的10名职工的号码分别为2,7,12，17，22,27，32,37，42，47.……4分（2）因为10名职工的平均体重为eq\f(1,10)(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59）＝71，………6分所以样本方差为：eq\f（1,10)（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.…8分(3）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76），(73，78),(73，79），（73,81)，(76，78）,（76，79），(76,81），（78,79），（78，81），(79，81）．故所求概率为P(A)＝eq\f(4，10）＝eq\f(2,5）．……12分17．解：（1）依题意可得：∴∴=2…………2分…∴…………6分(2）∴∴又∵sin（B+C）=sinC∴∴………8分又∵cos2C=cos［2（)]=cos（—2A）=-cos(）=-cos[2(）]=—［2cos2()-1]=…………12分18．19．解：（1）根据题意得：又，解得。………3分∴直线的方程为。………………4分（2）由得，∴椭圆的方程为：,直线的方程为：.联立得，…………7分解得，………9分∴，。……………10分∴，∴与的面积比为定值．……………12分20.解：（1）由已知，解得。………3分(2）函数的定义域为。当时,，的单调递增区间为;……5分当时。 当变化时，的变化情况如下：—+极小值由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是.…………8分（3)由得，…………9分由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立。 …………11分令，在上，所以在为减函数。，所以.…………13分21．解：（1)因为数列：是“兑换系数"为的“兑换数列”所以也是该数列的项，且--—-—--——-1分故—--——————-———--—---3分即。--——-——-----—-——-——4分(2）不妨设有穷数列的项数为因为有穷数列是“兑换系数”为的“兑换数列”，所以也是该数列的项，---—-———----——-----5分又因为数列是递增数列-——-—-———-—————--——6分则——--——-—---————--—-8分故—--—----—--——----——8分（3）