计算机仿真课件1

计算机仿真

1.系统仿真概论

2.时间步长法

3.事件表法

4.MonteCarlo方法

武汉理工大学理学院教学系王展青

绪论

一.什么是讨算机仿真

计算机仿真是利用计算机对一个实际系统的

结构和行为进行动宓演示，以评价或预测该

条统的行为效果。它是解决较复杂的实际问

题的一条有效途径。

计算机仿真在航无、机也、洛金等工业部门

及社会经济、交通运输、生忐条统等方面有

着广泛的应用，已成为分析、研究和设计各

种条统的重要手段。

二.为什么要进行计算机仿真

1）在一个实际系统还没有建立起来之前，要对东统

的行为或结果进行分析研究时，计算机仿真是一

种行之有效的方法。

2）4有些真实条统上做实验会影响条统的正常运行,

如在生产中任意改变工艺参数可能会导致废品，

在经济活动中随意将一个决策付诸行动可能会引

越经济混乱。

3）当人是条统的一部分时,他的行为往往会影响实

验的效果，这时最好对条统进行仿真研究。

4）在实际条统上做实验时，很难保证每次操作的

条件相同，因而对实验结果的好坏很难作出正确

的判断。

5）在实际条统上做实验可能会花费很长的时间，

费用太高或者有危隈，使得实验不易进行。

6）有些系统一旦建立起来之后就无法复原。例如

要投咨建立一个大型企业，要分析它建成之后的

经济效益和社会效益，不能用建立起来试试看的

办法，因为建成后就无法回到原来的状去了。

三.适合用计算机仿真解决的问题

1）难以用教学公式描述的余统，或者没有求斛的

有效教学方法；

2）虽然可以用解析方法解决问题，但教学的分析

与计算过于复杂，这时计算机仿真可能提供简单

可行的求斛方法；

3）希望能在较短的时间内观察到条统发展的全过

程，以估计参数对条统行为的影响；

4）难以在实际环境中进行实验和观察时，计算机

仿真是唯一可行的方法，例如大无飞行的研究；

5）需要对系统或过程进行长期运行的比较，从大

量方案中寻找最优方案。

1.系统仿真概论

1.1系统

1）系统

一些具有特定的功能、相互之间以一定的规律联

东的对象所组成的总体。

2）系统边界

每个系统都存在于一定的环境中，条统与环境之

间的分界称为边界.

边界确定了系统的范围，边界以外对条统的

作用称为系统的输入，条绕对边界以外环境的作

用称为系统的输出.

3）条统的三要素

实体：条统内的对象，条统的组成元素.实体确定了东

统的构成，也确定了东统边界。

属磔：条统内实体的有效特征，它可以是文字型、教

字型或近料型.属性也称为描述变量，描述每一

实体的特征。

活动：条统内部发生的任何变化过程。活动定义了东

统内部实体之间的相互作用，从而确定了条统

内部发生的变化过程。

4）条统状忐

索统的收忐是指在某一时间点上，实体及其属性值

的集合。

在任意给定的时间，对系统所有实体、属性和活动

的情况，都用条统状忐加以描述。

5）系统类型

按状态是否陵时间连续变化分

系统S=｛时间基；输入集；内部状忐集；状忐转移

函教；输出集；输出函数｝

时间基是描述系统变化的时间生标；

1.2模型

模型——实际条统本质的抽象与简化

物理模型一采用一定的比例按真实条统的“样子”制

作

教学模型一用教学表达式形式来描述条统的内在规律

条统模型水平一模型描述的详细程度

1.3仿真

物理仿真：在没有计算机以前，仿真都是利用实物

或者它的模型来进行研究的，又称物理仿真。

优点：直接、形象、易信,

缺点：模型受F艮、易破坏、难以重用。

教学仿真：对实际系统进行抽象，并将其特性用教

学关索加以描述而得到索统的教学模型，对教学模

型进行实验的过程称为教学仿真。

优点：方便、灵活、经济

缺点：受限于系统建模技术，即系统教学模型不易

建立O

计算机技术的发展为教学仿真创造了环境。

计算机仿真

在研究系统过程中，根据相仞原理，利用计算机来

逼真模仿研究对象。研究对象可以是真实的系统，

也可以是设想中的系统。

计算机仿真是将研究对象进行教学描述，建模编程,

且在计算机中运行实现.它不怕破坏、易修改、可

重用。

讨算机仿真可以用于研制产品或设计条统的全过程

中，包括方嚎论证、技术指标确定、设计分析、生

产制造、试验测试、维护训练、故障处理等各个阶

段。

仿真算法

仿真算法是将条统模型转换成仿真模型

的一类算法，在数字仿真模型中起核心和关键作用。

仿真步骤及流程

1

4

系

输

统

出

分

结

析

果

2

3

模运

型行

构

与

造

改

进

2时间步长法

2.1仿真时钟

在进行系统仿真时，可以把整个仿真过程分为许

多相等的时间间隔，时间间隔的长度可根据实际

问题分别取作秒、分、小时、天、周、月、年等。

程序中按此间隔前进的虚拟时钟就是仿真的时钟,

此时间间隔称为仿真时钟的步1o

选取条统的一个初始状忐作为仿真时钟的零点，

仿真时钟每步进一次，就对条统的所有实体、属

性和活动进行一次前面的扫描考察，按照预定的

计划和目标进行分析、计算和记录系统状忐的变

化，这个过程一直进行到仿真时钟结束为止。此

即为时间步长仿真法。

2.2流程图初始化

时间步进1

考察实体或活动

匚发生事件痴去化—

否

仿真结束

处■理事件■孑程序

更新状忠数据

输出结果

否是

♦一1仿真是否完毕

2.3时钟步长法特点

1）仿真时钟以等步长前进；

2）在一个步长内，认为条统的状志不变；

3）时钟每步进一次，就要对条统进行一次

全面的身素，即使状忐无变化也要扫描。

2.4实例分析6rrP/分钟

0.5kg/m3

例1池水含盐问题

要使池中盐水的浓

度达到0.2kg/m3,

需经过多长时间？

水：2000m3

1）系统分析盐：2kg

实体：盐水4rrP/分钟

属性：体积，含盐量,含盐率

活动：注入,流出

在这个问题中，系统的状忐随时间连续变化，

要对这样一个连续条统进行仿真，必需在一条

列离散时间点上进行考察，一般取等间隔时间

点，设间隔为at（即仿真时钟步长）o

取T=O作为条统仿真的初始时刻，当池水中象

的浓度达到0.2kg/m3时仿真结束。

2）模型构造

①收集、整理、分析数据

注水速度：6,挑水速度：4

每分钟水的体积增加,6-4=2

注入水的含盆率：0.5,

每分钟向池内注入象6x0.5=3

最终含盐率：SF=0.2

t时刻

水的体积VT

水的含盐量ST

水的含盐率SR

每分钟向池外流出jt4XSR

每分钟池内盆增加3-4XSR

②分析余统的狄忐更新规则

系统的校去用VT,ST,SR表示

当前时刻t

水的体积VT

水的含盐量ST

水的含盐率SR

下一时刻t+At

水的体积：VT+6At

水的含盐量：ST+3-4XSRXAt

水的含盐率：水的含盐量/水的体积

③

仿

真

.流

程

3）运行与改进

在这个问题中，条统的拔忐随时间连续变化，

条统离散化后，仿真结果与离散化的时间间隔

即仿真时钟步长有关，显然步长越小，结果越

精确。但步长越小，计算量越大。

本例中可取At=5min

△t=1min

At=0.1min

等进行计算，并与斛折结果比较。

4）设计格式，输出仿真结果

△t=1min的结果

tVTSTSR

10202031.693650.01569

20204060.810080.02909

■■■■■■■■■■■■

802140224.56630.10397

902160250.21180.11478

■■■■■■■■■■■■

1702340441.26550.18857

1802360463.58020.19643

1852370474.62080.20026

思考

■

写出MATLAB程序。分别设置

At=5min,At=1min,At=0.1min

比较仿真结果。

练习追击问题的计算机模拟

如图，正方形ABCD的四

个顶点各有一个人，在某

一时刻，四人同时出发以

匀速v走向顺时针的下一

个人，如果他们的方向始

终保持对准H标，则最终

将按螺族状曲线汇合于中

心点A,D

1）求出每个人的轨迹；

2）若四个人的速度不全相

等，结果如何？

例2库存问题

某自行车商店的仓库管理员采用一种简单的订货策

略，当库存量降到P辆时就向厂彖订货,每次订Q辆,

如果菜一天的需求量超过了库存量，商店就有销售

演失和信誉须失，

方案编号订货点P订货量Q

但如果库存过多，

将导致咨金积压和方案1125150

保管费增加，若现

方案2125250

有以下五种库存策

略，靖聚仓库管理方案3150250

员确定花费最少的

方案4175250

策略。

方案5175300

注意；P<Q

其它已知条件

1）从发出订货单到收到货物隔3天；

2）每辆自行车每天的保管费为0.75元；

3）每辆自行车每天的缺货费为1.8元；

4）每次的订货费为75元；

5）原始库存为115辆，并假设第一天没有发出订货单;

6）自行车每天的需求量服从。〜99之间的均匀分布。

1）系统分析

实体1:自行车

属性：保管费，缺货费，库存量，需求量

活动：进货，销售

实体2：订单

属性：从发出订货单列收到货物间隔，订货费

活动：发出订单，收到订货

这是一个随机离散条统的仿真问题。

2）模型建立

①数据整理与分析

输入参套订货点P；订货量Q注意P<Q

输入常量

从发出订货单到收到货物见隔d二3天

每辆自行车每天的保管费为c1=0.75元

每辆自行车每天的缺货/c2=1.8元

每次的订货费c3=75元

原始库存s=115辆

仿真总时间T=150天

变量到货日期D,需求量R,0期t,预定到货量q

输出参数总费用C

②条统状杰

条统状忐变量：需求量，库存量，总费用

③有关费用的计算

1）发出订货单需要计算订货费；

2）当需求量小于库存量时需计算保管费；

3）当需求量大于库存量时需计算缺货费；

④初始化：c1=0.75,c2=1.8,c3=75,s=115,

T=150,d=3,D=0,q=0,C=0,t=1

仿

真是

=D?

程

序否

流产生今天的随机需求量R

程

否

R<s?f)<—C+(R-s)Xc2

「是

输入参变量s<—s-R,C<—C+c1Xs

P,Q

是D=t+3,q=Q

+q<P?

C4~C+c3

否

结束

否

输出结果

是

3）程序运行、分析

上述仿真过程做了如下假设

①仿真开始前没有订货；

②在上次订货到达的，如果缺货再订货;

显然，假设2实际上是一种订货管理策略，可修改。

4）设计格式，输出仿真结果

五种方泉各运行100次的平均结果

I方案编号方案1方案2方案3方案4方案5I

总费用

I38679.7531268.2529699.2526094.0027773.25

比较这五种方案仿真得到的总费用，可以看出,

方案4最好，即仓库管理员应取最低订货点为

175辆，每次订250辆自行车的方案，这时在

150天的总费用为26094元。

思考

■

①程序中变量q的作用？

②如何修改假设2?写出修改后的程序

3事件表法

3.1事件表

事件表好像一本记事本，干完一件事后就把它从

记事本中勾销，而把新的要完成的工作再於记到

记事本中。

事件表法的主要思想是：将条统的仿真过程看成

一个事件序列，根据事件出现的时序，用事件表

来调度事件轨行的顺序，以此使得系统的仿真过

程有条不紊地进行下去。这种方法要求对条统的

各种事件进行详细的描述，因此，当事件之间没

有太多的相互作用和事件数H不是太多时，应用

事件表法比较有效。

3.2仿真流程初始化

扫描事件表

处理最近事件A

仿真时钟步进

事件A类型？

更新.类

Z仿真结束

调用处理第i类事件的子程序

是输出结果

条件事件?

是

,否否

生新事件，删除已处理的事件仿真是否完毕

更新状思数据

3.3事件表法特点

1）仿真时钟每次奋进的步长取决于事件之间的间隔；

2）在一个步长内，条统的状态不变；

3）只有在有事件发生时，才对条统进行一次全面的考

案。

3.4实例分析

例1挑队系统（考虑一个收款台的挑队系统）

某杂货店只有一个收款台，顾家到达收款台的间隔

服从均值为4.5的指数分布，每个顾家的服务时间

服从均值为3.2、标准差为0.6的正忐分布。时间的

单传为分，服务时间不取负值。

试对100个顾客去收款台缴款排队过程进行仿真，

并估计条统的以下特征：

1J顾客的平均等待时间，最大队长。

2）出纳员的工作强度。

1）系统分析

实体1：顾家C

属性：到达时刻CA,服务时间CS,离开时刻CL

活动：到达，离开

实体2:出纳员S

属性：忙S=1,网s=o

活动：忙，闷

实体3：队列Q

属性：队列长度QL

这是一个随机离散条统的仿真问题。

2）模型建立

①数据整理与分析

输入常量

指教分布的参数A—4.5

正忐分市的参数口=3.2,a=0.6

顾家总数N=100

变量

顾家到达时刻CA,服务时间CS,离开时刻CL

出纳员忙网S,出纳员累计工作时间ST,

队列长度QL,顾家的总等待时间CT

输出参数

顾家的平均等待时间CM,最大队长QM,

出纳员的工作强度SR

②条统状杰

条统状忐变量：顾客总等待时间CT,出纳员总工

作时间ST,队长QL

③事件类型E：顾家到达E=1,顾客离开E=2

④有关量的计算

1）顾家到达…

2）顾客寓开…

3）出纳员累计工作时间，最大队长;

⑤相关表格

事件表格式

事件发生时刻ET事件类型E顾客编号

1.211

312

521

7.613

■■■■■■■■■

顾客表格式

到达时刻服务时间离开时刻

1.234.2

326.2

51.88

92.111.1

■■■■■■■■■

⑥初始化:入=4.5,p=3.2,CT=0.6,N=100,t=0

CA=rand,CS=rand,CL=O,CT=O,ST=O,QL=O

仿

真

程

从事件表中找出时间最近事件事件表

序

流

程仿真时钟步选

顾客到达r是哪类事件？•1顾冬离开

调用顾客到达子程序调用顾客离开子程序

输出结果

否是

仿真是否完毕

顾客到达子程序框图

更新有关变量

顾客离开子程序框图

更新有关变量

3）程序运行、分析

上述仿真过程做了如下假设

①先到先服务；

②顾家不会因排队时间太长而离开；

注意：假设2可修改。

4）设计格式，输出仿真结果

输出参数

顾家的平均等待时间=CT/N

最大队长QM在程序中记录

出纳员的工作强度

SR=N个顾客的总服务时间/仿真结束时间

为了了解仿真过程，需要输出一些中间过程变量及参

量的值，可按事件处理的顺序来列表：

序号事件类型时刻顾客编号出纳员秋杰队长

1[2.5[10

2[5211

■■■■■■■■■■■■■■■■■■

思考

■

①编写出MATLAB程序o

②如何修改假设2?,写出修改后的程序。

4MonteCarlo方法

4.1MonteCarlo方法

MonteCarlo是世界著名赌城-摩洛哥的蒙特卡

罗，在二次世界大战中，美国军方将一项绝密研

究计划的代号命名为MonteCarlo,其H的是研

亮铀裂变过程中链式反应的能量计算问题。

MonteCarlo方法是随机模型的讨算机仿真方法,

在用传统方法难以斛决的问题中，有很大一部分

可以用概率模型描述，由于这类问题含有不确定

的随机因素，难以用定量分析法得到解析结果，

在这种情况下，MonteCarlo方法是非常有效。

MonteCarlo方法的历史可追溯到1777年法国科学彖

浦丰(Buffon)提出的一种计算圆周率的随机实验方法

-—随机投针法

通过计算可知针与平行线

相交的概率为：

p-21IlTd

其中

d为平行线间距离

/为针的长度，I<d

将针投〃次，若有冽次与平

行线相交，则可用加/〃作

为夕的近似值，由此可计

m2nl/md

算出1T的近仞值为

4.2MonteCarlo方法的步骤和教学原理

MonteCarlo方法的步骤

、结束,

问题分析建模

否A

建立问题的概率模型结果满意？

抽样：按照假设的分布，产生随机教

算出模型解

的近似值

计算有关结果

否是

抽样计算结束二依照多次抽样试验的结果

估计有关统计参数

MonteCarlo方法的教学原理

1)解的稳定性问题：设X],它…%是服从同一分布的随机

变量，且有有F艮的教学期望|J和方差。2,根据大裁定律，

X],'n的算术平均当n->8时以概率1收敛到p,即

一]I工事一8)

11I

4.3随机数的生成方法

用MonteCarlo方法斛题时，需要根据随机变

量的分布生成随机变量的若干个具体的取值，

叫做抽样。随机变量的抽样方法很多，不同的

分布采用的抽样方法不尽相同。

[0,1]区间上的均匀分布随机变量的抽样是其

中最基本的问题，在计算机上，其他分布的随

机教都是在此基础上产生的。

q前计算机上常用的高级语言都有产生均匀分

布随机数的余统函数，我们可以直接使用而不

必关心其实现原理。

仿真对随机教的要求

1J准确性：即生成的随机数准确的服从要求的分布

2）快速性：有些随机仿真问题中，需要生成几万营

至几十万个随机教，这样就要求生成随机数的速度要

快。这一速度极大的影响仿真的速度。

下面介绍几种从均匀分布随机数产生非均匀分布随机

教的方法。用r,r1,r2,r3,.代表独立的［0,1］均匀

分布的随机教。

1J分布的数抽样法

设连续型随机变量X的分布函数为F(x),若F(x)存

在反函数F-i(x),则随机教x=F-1r)是X的一

个样本。

例指数分布随机教的生成

F(x)=1-e^,x>0,F-1(x)=-ln(l-x)/X

抽样方法为：x=-ln(l-r)/X

设离散型随机变量X的分布率为

X%2•••%k勾+1•••

PP2•••Pk2k+1•••

F尸2•••尸k/k+1•••

其中厂k=，+22+…+Pk显然有尸1<尸2<…•〈尸n<尸n+产…S1

令尸0=0

生成均匀分布随机变数〃^(0,1)

若Fk_r<r<Fk

则随机教x=%k是X的一个样本。

X[12…项>1丫卜…

0Fi尸2

r

2)近仞抽样法

有些随机变量的分布函数很难求出其反函教，

FT(x),若能推倒出其近似表达式GT(x),则随

机教x=G-i