2023年哈工大机械原理大作业任务书连杆机构

连杆机构设计

1设计题目

B

图1-9

(9)在图1-9所示的机构中，已知1AB=60mm,lBC=l80mm,1DE=

200mm,ICD—12Omm,1EF=3OOmm,h=80mm,hi=85mm，

h2=225mm,构件1以等角速度w产10Orad/s转动。求在一个运动

循环中，滑块5的位移、速度和加速度曲线。

2对机构进行结构分析，找出基本杆组

①AB即杆件1为原动件

②DECB即杆件2、3为RRR型II级杆组

③其中CE为同一构件上点，

④EF和滑块即4、5为RRP型II级杆组

3各基本杆组的运动分析数学模型

②RRR杆组运动分析的数学模型

1.位置分析

设两个构件长度与，及外运动副M，M的位置已知，求两个构件的位置

角4,%及内运动副N3的位置。

选定坐标系及相应的标号如下图，构件的位置角。，约定从响应构件的外运

动副M引X轴的方向线,按逆时针量取。

N],MM(p

设外运动副的位置坐标分别为tx,匕)，N2(P2X,P2>.),则

d=K%-%)2+(6厂与巾

cosa=(d[+R；+R；)/(26d)

8=arctan((6>一/],.)/(P2x-Pix)

0x=(p±a

内运动副N3点坐标为：

&=%+«cosa

&=%+R|Sinq

构件K?的位置角：

%=arctan[(6,—%)/(当「P2x)]

位置分析过程中应注意两个问题:

(1)由于的位置及杆长

此，/?2都是给定的，这就也许出现[〉'+&或“<国-&|的情况。在这两种情

况下事实上不也许形成RRR杆组,计算过程中应及时验算上述条件，如满足上述

条件应中止运算并给出相应信息。

(2)在给定M，N?,R/&的条件下，外也许有两个位置如上图中的&和

N；,相应的仇=e+a和g'=9-a,我们称为杆组的两种工作状态。对于实际构

件而言，杆组只也许在一种工作状态下运动，并且在机构运动过程中只要不出现

d=国土R?|的情况（这种情况下，机构处在瞬时运动不拟定状态，设计时应避免）

杆组就不会从一种工作状态变为另一种工作状态，所以运动分析时可预先按机构

的实际工作位置，指明杆组是哪一种工作状态。约定状态参数乂刈以为逆

时针读取时M=l,乂华以为顺时钟时M=-E

2.速度分析

设外运动副N1,N2点的速度%,%及%,“已知，求M点的速度g，v3j,

及构件K1,&的角速度例，g。

PPRCOS

由于ix=\x+\G=[*+&COS02

6V=4V+R[sin6]=P2y+R2sin8,

将上式对时间t微分：

匕x=%-Rgsinq=%-R2gsin2

v3v=vlv+R10\cos4=v2v+R2CD2COS02

注意到：

&cosa=Pix-Pix,&Sin4=Piy-Ply

（1）

R

&cos%=Ax—，.，2sino2=piy-P2y

式（1）可写为

J（A,—匕）（&•一%）y«iiK-v,/

SP^~Pl.r）-（七-七）儿"J2y_

令：Q=（&-2）（当-%）-（--&）（a-P“）

则：5=一[（%-%）（&-81+（%-%）（&-eJ/Q

的=-[（%「,）（&一%）+（%—%）（七-凡）"Q

将外,必值代入式（1）即可求得%,3。

3.加速度分析

设外运动副N1,M点的加速度41.，4,.,。2.\.，。2.丫已知，求N3点的加速度

及构件&,&的角加速度£\国。

将式（1）对时间t微分得：

J（&F）（&-&）［卜］=『―-

、（4-P1X）—（马一七）八_EB_

式中：演=%-+（V3y-%）©-（%-%，）%

EB=«2v-4v一（%-+（匕a一4）02

0=-［EA（P3x-P2x）+EB（P3y-P2y）］/Q

%=一瓦（与一七）+七（之一8）］/Q

内运动副M,点的加速度的可由微分式⑴求得。

③平面运动构件（单杆）的运动分析

已知构件K上的N1点的位置匕，8,,速度为％,h，加速度为阳，生及

过点的N1点的线段乂必的位置角氏构件的角速度3,角加速度£,求构件上点

N］和任意指定点吊（位置参数及砥=%,乙N2MN3=/）的位置、速度、加速度。

M，N：点的位置为：

%=%+Kcose

P2y=Ply+Msind

4=%+R2cos（e+y）

&=4,,+R2sin（e+y）

N”M点的速度，加速度为:

%=%-Hl3sine=%—co{P2y-片,）

叼=%一Rgsin。=vly-a）（P2j!-PJ

L=心一R2a>sin（0+/）=vlx-。（&一%）

匕>'=%一R2（ocos（0+y）=v,v-"七一7）

a2x=a\x~式匕一6y）一疗（号一空）

a2y=%+£（，—匕）一疗（修—0）

%x=%r一式&-6.V）-苏（6x一乙）

旬=旬+£（%-2）-苏（号一%）

（4）RRP杆组运动分析的数学模型

1.位置分析

设已知外运动副点N1及移动副导路上任意

一选定参考点M的位置，构件K1的长度凡及导

路的位置角?，求构件K1的位置角仇及内运动

副M点的位置（如右图）。6角从水平线到函

度量。

<P=arctanK4V-P2y）/（匕-P2x）]

由M向导路作垂线，垂足为A,令丽=〃，

N2A=e,N3A=/则

e=dcos（（p-。））

u-dsin®-p）

/=（/?；-]/

M点相对于导路上参考点M的滑移距离：

R?=e±f

显然，当凡<1〃I时无解。

当4>|“|时有两个解，相应于杆组的不同位置状态。若/N\NN则

R2=e+/,约定状态参数M=l;若，则R；=e-/,则约定状态参数

M=—lo

内运动副M的位置坐标:

PR

4=2X+2COSB，£v=P2>.+R?sin夕

构件K1的位置角：

4=arctan［（鸟厂综）/—

2.速度分析

M，N?点的速度为％,4V及%,%，已知，导路的角速度外,求构件K1的角

速度外，点的速度％，芍,及M点相对于导路上重合点的相对速度构件％

七=%+用COSex=p2x+&COSB

P3y=Piy+R］sin4=P2y+R2sin0

（2）

上式对时间f微分，可解出：

6：=a）i=（—E、,sin/3+Fvcosp）/Q

-=%=-［及（&-6）+月（号一匕）］/Q

式中：

=%—%—sin,

耳一鸟叫cos£

Q=（4—"）sin/?+（4—%）cos/?

M点的速度为：

=%-Rgisina，

匕产％+R阳cosq

3.加速度分析

M，愀点的加速度及移动副导路的角加速度%已知，求构件

%的角加速度？，M点的加速度的v，%,，，及M点相对于移动副导路上重合点的

相对角速度%2。

对式（2）进行两次微分可得：

£］=（~EAsin，+与cos尸）/Q

%=—-乙）+工（&一昂，））/。

式中：

EA=4*一4*+/（4，—%）_诟&cos力一23a,2sin/7—%（6y—£v）

弱=%-%.+/（&-匕）-。/sin/7+2w/cos尸一%（七一%）

。=（号—6,）sin£+（4—%）cos尸

M点的加速度：

aix=aix-Rg：cos0x-Rasin0]

a3y=a}y—R&sing+Rjcosg

4建立坐标系，程序设计及画图

以D点为坐标原点，自然方向为坐标xy轴

(1)滑块5的位移曲线(使用matlab编程画图，详见附录1)

(2)滑块5的速度曲线(使用matlab编程画图，详见附录2)

8

(3)滑块5的加速度曲线(使用matlab编程画图，详见附录3)

附录

附录1

t=0:0.0002.*pi:O.04.*pi;

xd=225+60.*cos(100.*t)；

yd=80+60.*sin(100.*t);

A0=2.*120.*xd;B0=2.*120.*yd；

C0=120.A2+xd."2+yd."2-180.A2;

ai=2.*atan((BO+sqrt(A0.A2+B0.A2-C0「2))./(AO+CO));

xe=200.*cos(ai);ye=200.*sin(ai)；

xf=xe-sqrt(300.A2—(165-ye).A2)；

plot(t,xf)

附录2

t=0：0.0002.*pi：0.04.*pi；

xd=225+60.*cos(100.*t);

yd=80+60.*sin(l00.*t);

A0=2.*120.*xd;B0=2.*120.*yd;

C0=120J2+xdJ2+ydJ2-180J2;

ai=2.*atan((BO+sqrt(A0.A2+B0.A2-C0.2))