吉林省吉林市船营区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷（含答案）

吉林省吉林市船营区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）1．（2分）若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＝1 D．x≠12．（2分）下列计算错误的是（）A．x2•x3＝x5 B．（﹣a）3•（﹣a）＝a4 C．2×210＝211 D．a6•a6＝2a123．（2分）若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．xyx+y B．(x+yC．y+2x+2 D．4．（2分）已知O为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段OA＝2；（2）过点A作直线n垂直于OA；（3）在直线n上截取线段AB＝3；（4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点C．根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB=13；③3＜OC＜4；④ACA．①② B．①③ C．②③ D．②④5．（2分）下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，∠A＝∠C C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D6．（2分）有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%，结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（）A．800(1+10%)x−800xC．800x−800二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）要使16x−1有意义，x的取值范围是8．（3分）计算：（x﹣2y）（﹣5x）＝．9．（3分）因式分解：ax2﹣ay2＝．10．（3分）计算：4x2x−5−1011．（3分）如图，已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积＝．12．（3分）若关于x的方程x−3x−2=mx−2无解，则13．（3分）如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝．14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC．若点E是BC边的中点，AC＝8，BC＝10，则OE的长为．三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）15．（5分）计算：（1）45（2）12−6÷216．（5分）用简便算法计算（1）（3−2）（（2）2015×2017﹣2016217．（5分）先化简，再求值：[4（x﹣2）2+12（x+2）（x﹣2）﹣8（x﹣3）（x﹣2）]÷[4（x﹣2）]．其中x为最小的正整数．18．（5分）解分式方程（1）xx−7（2）x+1x−1四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）19．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，画等腰三角形ABC，使其面积为3．（2）在图②中，画等腰直角三角形ABD，使其面积为5．（3）在图③中，画平行四边形ABEF，使∠ABE＝135°．20．（7分）小杰同学在做“先化简，再求值：(x−y)2x2−y2•x2+xy21．（7分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在高速公路上的行驶速度不得超过120千米/小时，不得低于60千米/小时，如图，一辆小汽车在高速公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到“车速检测点A”正前方60米B处，过了3秒后，测得小汽车位置C与“车速检测点A”之间的距离为100米，这辆小汽车是按规定行驶吗？22．（7分）在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备．某医院准备购进一批呼吸机，现有A，B两种品牌呼吸机可供选择．已知每台A品牌呼吸机比每台B品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买B品牌呼吸机的数量相同．求A，B两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE＝CD．过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF．（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；（2）过点E作EG⊥DF于点G，若BD＝2，AE＝5，求EG的长．24．（8分）阅读材料小明家的门锁密码采用了“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x4﹣y4可分解因式得（x+y）（x﹣y）（x2+y2），当取x＝9，y＝9时，各个因式的值是x+y＝18，x﹣y＝0，x2+y2＝162，于是把作为一个六位数密码，类似地，小明采用了多项式；x4﹣16y4产生密码，当x＝11，y＝4时，写出能够产生的所有密码．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝3，AD＝BC＝7．延长BC到E，使CE＝4，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）（1）当4＜t＜5时，CP＝；（用含t的代数式表示）（2）请用含t的代数式表示△ABP的面积S；（不包括点P与点A重合的情况）（3）当点P在BC边上时，直接写出点P到四边形ABED任意相邻两边距离相等时t的值．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝5，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）当点P在AC延长线上运动时，CP的长为；（用含t的代数式表示）（2）若点P在∠ABC的角平分线上，求t的值；（3）在整个运动中，直接写出△ABP是等腰三角形时t的值．七．解答题（共2小题，满分30分，每小题15分）27．（15分）在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，以斜边AB为边向Rt△AEB外作正方形ABCD，正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）．（1）如图1，OM⊥EM并交EB延长线于点M，ON⊥AE，且交EA于点N，求证：EO平分∠AEB；（2）如图1，延长EA到P，使AP＝BE，连接OP，试猜想线段OE与OP是否相等，并证明；（3）如图2，过点C作CF⊥EB并交EB的延长线于点F，过点D作DH⊥EA并交EA的延长线于点H，CF和DH的反向延长线交于点G，求证：四边形EFGH为正方形．28．（15分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．解：由题意可知：x﹣1≠0，x≠1故选：D．2．解：A．原式＝x5，故本选项正确，不符合题意；B．原式＝a4，故本选项正确，不符合题意；C．原式＝211，故本选项正确，不符合题意；D．原式＝a12，故本选项错误，符合题意．故选：D．3．解：A、2x⋅2y2x+2y=2B、(2x+2y)C、2y+22x+2D、2×2x(2y故选：B．4．解：根据题意得，OA＝2，AB＝3，∠OAB＝90°，∴OB=2故②正确；∵OC＝OB，∴OC=13∴③正确，①错误；∴AC＝OC﹣OA=13故④错误；故选：C．5．解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B+∠A＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．6．解：设原计划每天铺设x米管道，则实际施工每天铺设（1+10%）x米管道，根据题意列得：800x故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．解：要使16x−1∴x﹣1＞0，解得：x＞1．故x＞1．8．解：（x﹣2y）（﹣5x）＝﹣5x2+10xy．故﹣5x2+10xy．9．解：ax2﹣ay2＝a（x2﹣y2）＝a（x+y）（x﹣y）．故a（x+y）（x﹣y）．10．解：4x=＝2故2．11．解：∵直角△ABC的两直角边分别为6cm，8cm，∴AB=62+∵以BC为直径的半圆的面积是12π（82）2＝8π（cm以AC为直径的半圆的面积是12π（3）2=9π2（以AB为直径的面积是12×π（5）2=25π2△ABC的面积是12AC•BC＝24（cm2∴阴影部分的面积是8π+9π2+24−25π故答案为24．12．解：原方程两边同乘以（x﹣2），得x﹣3＝m，∴x＝m+3，∵分式方程无解，∴2＝m+3解得，m＝﹣1．故﹣1．13．解：∵S1＝22，S2＝14，∴S3＝S1+S2＝22+14＝36，∴BC=36∵AC＝10，∴AB=A故8．14．解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵AC＝8，BC＝10，∴AB=B∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O为AC的中点，又∵点E为BC边的中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE=1故3．三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）15．（1）解：原式＝45+35−＝55；（2）解：原式＝23−6÷2+＝23−3＝4−316．解：（1）原式＝3﹣2＝1；（2）原式＝（2016﹣1）（2016+1）﹣20162＝20162﹣1﹣20162＝﹣1．17．解：原式＝（x﹣2）+3（x+2）﹣2（x﹣3）＝x﹣2+3x+6﹣2x+6＝2x+10，当x＝1时，原式＝2+10＝12．18．解：（1）去分母得：x+1＝2x﹣14，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）19．解：（1）如图，△ABC即为所求；理由：由图可知AB=32+12=∴AB＝AC，S△ABC（2）如图，△ABD即为所求；理由：由图可知AB=32+12=10，AD∴AB＝AD，且AB2+AD2＝BD2，∴△ABD为等腰直角三角形，S△ABD（3）如图，平行四边形ABEF即为所求；理由：连接BF，由图可知AB=EF=32+∴四边形ABEF是平行四边形，AF2+BF2＝AB2，∴△ABF为等腰直角三角形，∴∠ABF＝45°，∠AFB＝∠EBF＝90°，∴∠ABE＝135°．20．解：原式=(x−y)2(x+y)(x−y)=1当x＝﹣3时，1x当x＝3时，1x∴错将x＝﹣3看成x＝3，但是他的答案都是正确的．21．解：由勾股定理得：BC=A80米÷3秒＝2623∵60千米/小时＝1623米/秒，120千米/小时＝331∴这辆小汽车是按规定行驶．22．解：设B品牌的呼吸机每台的进价是x万元，则A品牌的呼吸机每台的进价是（x+0.2）万元，依题意，得：20x+0.2解得：x＝1.8，经检验：x＝1.8是原方程的解，且符合题意，∴x+0.2＝2．答：A品牌的呼吸机每台的进价是2万元，B品牌的呼吸机每台的进价是1.8万元．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．（1）证明：∵EF∥AD，∴∠FEC＝∠ADC，又∵CE＝CD，∠FCE＝∠ACD，∴△FCE≌△ACD（ASA），∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形；（2）解：如图，由（1）可知，四边形ADFE是平行四边形，∴DF＝AE＝5，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD＝2，∴CE＝CD＝2，∴DE＝2CD＝4，∵EF∥AD，∴EF⊥BC，∴∠DEF＝90°，∴EF=D∵EG⊥DF，∴S△DEF=12DF•EG=12∴EG=DE⋅EF即EG的长为12524．解：x4﹣16y4＝（x2+4y2）（x2﹣4y2）＝（x+4y2）•（x+2y）•（x﹣2y），∵x＝11，y＝4，∴x+4y2＝75，x+2y＝19，x﹣2y＝3，∴能够产生的密码为：75193或75319或37519或31975或19375或19753．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．解：（1）当4＜t＜5时，P在CD边上，∴CP＝2t﹣7，故2t﹣7；（2）根据题意分3种情况讨论：①当点P在BC上运动时，S△ABP=12×BP×AB=12×2t②当点P在CD上运动时，S△ABP=12×AB×BC=1③当点P在AD上运动时，S△ABP=12×AB×AP=12×3×（17﹣2t综上所述：S（3）当0＜t＜72时，点P在根据题意分情况讨论：①点P到四边形ABED相邻两边距离相等，∴点P到AD边的距离为3，∴点P到AB边的距离也为3，即BP＝3，∴2t＝3，解得t=32②当点P到AD边的距离等于点P到DE边的距离时，过P作PF⊥DE于点F，∵∠E＝∠E，∠PFE＝∠DCE，DC＝PF，∴△DCE≌PFE（AAS），∴PE＝DE＝5，∴PC＝PE﹣CE＝1，∴7﹣2t＝1，解得t＝3s；综上所述：t=32s或t＝326．解：（1）∵在△ABC中∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝5，∴由勾股定理得：AC=A∵已知点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，∴当P点在AC的延长线上时，点P运动的长度为：AC+CP＝2t，∵AC＝12，∴CP＝2t﹣AC＝2t﹣12．故2t﹣12；（2）过点P作PM⊥AB于点M，如图1所示：∵∠ACB＝90°，∴PC⊥BC，∵点P在∠ABC的角平分线上，PM⊥AB，∴PC＝PM，又∵PB＝PB，∴Rt△PCB≌Rt△PMB（HL），∴CB＝MB，∴AM＝AB﹣MB＝AB﹣BC＝13﹣5＝8，设PM＝PC＝x，则AP＝12﹣x，在Rt△APM中，AM2+PM2＝AP2，∴82+x2＝（12﹣x）2，解得：x=103，则∴t=AP即若点P在∠ABC的角平分线上，则t的值为133（3）当AB作为底边时，如图2所示：则PA＝PB，设AP＝a，则PC＝AC﹣AP＝12﹣a，在Rt△PCB中，PB2＝PC2+CB2，即：a2＝（12﹣a）2+52，解得：a=169此时t=AP当AB作为腰时，如图3所示：当AP1＝AB＝13时，此时t=A当AB＝BP2时，∵BC⊥AP2，∴AP2＝2AC＝24，此时t=A综上分析可知，t的值为16948或13七．解答题（共2小题，满分30分，每小题15分）27．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOA＝90°，OB＝OA，∴∠BON+∠AON＝90°，∵∠AEB＝90°，OM⊥EM，ON⊥AE，∴四边形MENO为矩形，∴∠MON＝90°，∴∠BON+∠BOM＝90°，∴∠BOM