适用于新教材2023版高中数学模块素养检测新人教A版选择性必修第三册

PAGE模块素养检测(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若随机变量X~N(3,σ2),且P(X≥5)=0.2,则P(1≤X≤5)等于 ()A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3【解析】选A.由于X~N(3,σ2),则正态密度曲线关于直线x=3对称,所以P(1≤X≤5)=1-2P(X≥5)=1-2×0.2=0.6.2.甲、乙两个运动员射击命中环数ξ,η的分布列如表.表中射击比较稳定的运动员是 ()环数k8910P(ξ=k)0.30.20.5P(η=k)0.20.40.4A.甲 B.乙C.一样 D.无法比较【解析】选B.E(ξ)=9.2,E(η)=9.2,所以E(η)=E(ξ),D(ξ)=0.76,D(η)=0.56<D(ξ),所以乙稳定.3.某中学为了拓宽学生的视野,在本学期开设了七门校本课程,每名同学可自由选择其中的一门校本课程,现有4名同学去选,则不同的选法的种数是 ()A.47 B.74 C.A74 D【解析】选B.4名同学每人有7种选择,所以共有74种.4.2x-1x5的展开式中A.-80 B.-40 C.40 D.80【解析】选D.2xTr+1=C5r(2x)5-r-1xr=(-1)r25-r令5-2r=1,得r=2,所以2x-1x5的展开式中x的系数为(-1)25.两个变量的散点图如图,可考虑用如下函数进行拟合比较合理的是 ()A.y=a·xb B.y=a·ebC.y=a+blnx D.y=a·e【解析】选C.由散点图可知,此曲线类似对数函数型曲线,因此可用函数y=a+blnx模型进行拟合,而选项A,B,D中函数值只能为负或只能为正,所以不符合散点图.6.在圆上有6个不同的点,将这6个点两两连接成弦,这些弦将圆分割成的区域数最多为 ()A.32 B.15 C.16 D.31【解析】选D.两个点可以连一条弦,将圆分为两部分,加一个点,多两条弦,将圆多分出来两部分,所以每加一条弦可以按这种方式多出一个区域,再加一个点,变成了一对相交弦和四条其他的弦,共分为8个区域,所以除去前一种方式增加的区域数,一对相交弦还会多产生一个区域,故当点数多于4个时,最多可分得总的区域数为1+Cn2+Cn4,此题n=6,7.从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为12,13,14.则某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为A.624 B.724 C.1124 【解析】选B.若从甲地到乙地,遇到1次红灯,则概率为12×23×34+12×13×34+12没有遇到红灯的概率为12×23×34故某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为1-1124-14=8.(2021·福州高二检测)某种电子元件用满3000小时不坏的概率为34,用满8000小时不坏的概率为12,现有一只此种电子元件,已经用满3000小时不坏8000小时的概率是 ()A.34 B.23 C.12 【解析】选B.记事件A“用满3000小时不坏”,P(A)=34,记事件B“用满8000小时不坏,P(B)=1因为B⊂A,所以P(AB)=P(B)=12则P(B|A)=P(AB)P(A)=1二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)9.若(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,x∈R,则 ()A.a0=1B.a0=0C.a0+a1+a2+…+a10=310D.a0+a1+a2+…+a10=3【解析】选AC.因为(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,x∈R,令x=0得a0=1,故A正确.令x=1得a0+a1+a2+…+a10=310,故C正确.10.下列各对事件中,为相互独立事件的是 ()A.掷一枚骰子一次,事件M“出现偶数点”;事件N“出现3点或6点”B.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”C.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次不放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”D.甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,事件M“从甲组中选出1名男生”,事件N“从乙组中选出1名女生”【解析】选ABD.在A中,样本空间Ω={1,2,3,4,5,6},事件M={2,4,6},事件N={3,6},事件MN={6},所以P(M)=36=12,P(N)=26=13,P(MN)=12即P(MN)=P(M)P(N),故事件M与N相互独立,A正确.在B中,根据事件的特点易知,事件M是否发生对事件N发生的概率没有影响,故M与N是相互独立事件,B正确;在C中,由于第1次摸到球不放回,因此会对第2次摸到球的概率产生影响,因此不是相互独立事件,C错误;在D中,从甲组中选出1名男生与从乙组中选出1名女生这两个事件的发生没有影响,所以它们是相互独立事件,D正确.11.以下结论正确的是 ()A.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1B.在检验A与B是否有关的过程中,根据数据算得K2的值,K2越小,认为“A与B有关”的把握越小C.随机变量X~B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则n=45D.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合效果越好【解析】选ABD.对于A,两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1,所以A选项正确;对于B,K2越小,认为“A与B有关”的把握越小,故B选项正确;对于C,若X~B(n,p),若E(X)=np=30,D(X)=np(1-p)=20,所以1-p=2030=23,所以p=13,n=90,故对于D,在残差图中,残差图的带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高,回归方程的预报精度越高,说明模型的拟合效果越好,故D选项正确.12.(1+x2)(2+x)4的展开式中 ()A.x3的系数为40 B.x3的系数为32C.常数项为16 D.常数项为8【解析】选AC.(1+x2)(2+x)4=(2+x)4+x2(2+x)4,展开式中x3的系数分为两部分,一部分是(2+x)4中含x3的系数C43·2=8,另一部分是(2+x)4中含x项的系数C41·23=32,所以含x3的系数是8+32=40,故A正确;展开式中常数项只有(2+x)4展开式的常数项24=16,三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知随机变量X~B(3,p),且E(2X+1)=3,则D(X)=.

【解析】由题设,E(2X+1)=2E(X)+1=6p+1=3,则p=13,所以D(X)=3p(1-p)=3×13×23答案:214.(2020·吉林模拟)某次国际会议为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作,在如表“性别与会外语”的2×2列联表中,a+b+d=.

性别会外语不会外语合计男ab20女6d合计1850【解析】由题意填写列联表如下,性别会外语不会外语合计男12820女62430合计183250所以a=12,b=8,d=24,a+b+d=12+8+24=44.答案:4415.某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现,员工的年旅游经费Y(单位:万元)与其年薪x(单位:万元)有较好的线性相关关系,通过表中的数据计算得到Y关于x的经验回归方程为=0.2529x-1.4574.x7101215Y0.41.11.32.5那么,相应于点(10,1.1)的残差为.

【解析】当x=10时,=1.0716,所以残差为Y-=1.1-1.0716=0.0284.答案:0.028416.二项式x2-1x6的展开式中x6项的系数为【解析】由题得Tr+1=C6r(x2)6-r-1xr=C6r(-1)rx12-3r,所以二项式x2-1x6的展开式中x6项的系数为C62(-1)2=15.所以常数项为T4+1=C64(-1)4x0答案:1515四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2022·枣阳高二检测)从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛.(1)如果选出的4人中男生、女生各2人,那么有多少种选法?(2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选,那么有多少种选法?(3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁,将这4人派往2个考点,每个考点至少1人,那么有多少种派送方式?【解析】(1)从5名男生中选2名,4名女生中选2人,属于组合问题,C52C42(2)若小王和小红均未入选,则有C74=35(种)选法,故男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选,则有C94-C7(3)若2个考点派送人数均为2人,则有C42C22若1个考点派送1人,另1个考点派送3人,则有C41C33A22=818.(12分)(2022·保定高二检测)在下面三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并对其求解.条件①:第3项与第7项的二项式系数相等;条件②:只有第5项的二项式系数最大;条件③:所有项的二项式系数的和为256.问题:在ax-13xn(a>0)的展开式中,.

(1)求n的值;(2)若其展开式中的常数项为112,求其展开式中系数的绝对值最大的项.【解析】(1)选①,Cn2=Cn6选②,第5项的二项式系数最大,所以n2=4,解得:n选③,二项式系数的和为2n=256,解得:n=8.(2)二项式ax-13x8(a>0)展开式的通项公式为Tr+1=C8r(ax)8-r(-x-13)r=(-1)r当8-43r=0时,r=6,(-1)6·a8-6·C86=28a2=112,解得:a2=4,a=2(假设第r+1的系数的绝对值最大,则C8r28-r≥C8r-129-r且C8r解得:2≤r≤3,当r=2时,T3=(-1)226C82x163=1792x16T4=(-1)325C83x4=-1792x所以展开式中项的系数的绝对值最大的项为1792x163或-1792x19.(12分)某同学在研究性学习中,收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位:万件)的数据如下表:x(月份)12345Y(产量)44566(1)若从这5组数据中随机抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率;(2)求出Y关于x的经验回归方程=x+,并估计今年6月份该种产品的产量.参考公式:=∑i=1nxiyi-n【解析】(1)设事件A为“抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据”,所有的基本事件(m,n)(其中m,n表示月份)有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种,其中事件A包含的基本事件有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),共4种,所以P(A)=410=2(2)由题意,可得x=15×(1+2+3+4+5)=3,y=1∑i=15xi∑i=15xi2=12+22+3所以=∑i=15xiyi-5xy∑i=15xi2所以经验回归直线的方程为=0.6x+3.2.当x=6时,y=6.8.故今年6月份该种产品的产量大约为6.8万件.20.(12分)在某次乒乓球比赛中,中国队男子选手A,B,C,D,E依次出场比赛,在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8,0.8,0.8,0.75,0.7,并且比赛胜负相互独立.比赛采用5局3胜制,先赢3局者获得胜利.(1)在比赛中,中国队以3∶1获胜的概率是多少?(2)求比赛局数的分布列及数学期望.【解析】(1)若中国队以3∶1获胜,则前三局中赢两局输1局,第四局比赛胜利,设中国队以3∶1获胜为事件A,则P(A)=C31×0.2×0.82×0.75=0.(2)设比赛局数为X,则X的取值分别为3,4,5,则P(X=3)=0.83+0.23=0.520,P(X=4)=C31×0.2×0.82×0.75+C31×0.22×0.8×0P(X=5)=1-P(X=3)-P(X=4)=0.168,则X的分布列为X345P0.5200.3120.168E(X)=3×0.520+4×0.312+5×0.168=3.648.21.(12分)某校为了调研学情,在期末考试后,从全校高一学生中随机选取了20名高一(1)班学生和20名高一(2)班学生,调研分析学生的物理成绩,为易于统计分析,将20名高一(1)班学生和20名高一(2)班学生的物理成绩,分成如下四组:[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如下统计表:人数[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]高一(1)班14105高一(2)班51041规定:物理成绩不低于80分的为优秀,否则为不优秀.(1)根据这次抽查的数据,填写下列的2×2列联表;学生优秀不优秀合计高一(1)班高一(2)班合计(2)根据(1)中的列联表,试问能否在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为物理成绩优秀与班级有关?附:临界值参考表与参考公式α0.050.0250.010xα3.8415.0246.635(K2=n(ad-bc)2(a+