湖南省娄底市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023年下学期八年级期末质量检测数学时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1.3的算术平方根是（）A.3 B. C. D.92.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.3.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.4.分式的值是零，则的值为（）A.5 B. C. D.25.已知某感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A. B. C. D.6.已知，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.7.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（）A. B. C. D.8.如果将分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（）A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍9.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A. B. C. D.10.不一定在二角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线 B.三角形的中线C.三角形的高 D.三角形的高和中线11.已知，则的值为（）A.5 B.3 C. D.12.若关于的分式方程有增根，则实数的值是（）A.2 B. C.1 D.0二、填空题（本大题共6道小题，共18分）13.比较大小：________（填>、<、=）.14.把命题“平行于同一条直线的两直线平行”改写成“如果……，那么…...”的形式：________________.15.如图，已知，，，，则________.16.如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是________.17.如图，已知是等边三角形，，，延长到点，使，则的长为________.18.如图，在中，，的平分线与的外角平分线交于点，则________.三、解答题（共66分，19、20题各6分；21、22题各8分；23、24题各9分；25、26题各10分）19.解方程：20.解不等式组，并把所有的整数解写出来.21.计算：（1）； （2）22.先化简，再求值：，其中.23.为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买、两种型号的学习用品.已知型学习用品的单价比型学习用品的单价多10元，用180元购买型学习用品与用120元购买型学习用品的件数相同.

（1）求，两种学习用品的单价各是多少元；

（2）若购买、两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买型学习用品多少件？

24.已知：如图，在中，，过点作，垂足为.在射线上截取，过点作，交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，，求的长.25.阅读材料，回答问题：观察下列各式.请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：（1）猜想：________=________；（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用（为正整数）表示的等式：________；（3）应用：用上述规律计算26.如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为.当点第一次回到点时，、同时停止运动.（1）点、运动几秒时，、两点重合？（2）点、运动几秒时，可得到等边三角形？（3）当点、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时、运动的时间。

2023年下学期八年级期末质量检测

数学参考答案

时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共12道小题，共36分）题号123456789101112答案CDBBBBAABCBA二、填空题（本大题共6道小题，共18分）13.＞14.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.15.1617.918.三、解答题（共66分）19.解：方程两边乘，得解得，检验：当时，.原分式方程的解为.20.解：，解①得：，解②得：，把它们的解集在数轴上表示如下：原不等式组的解集为，不等式组的所有整数解为、0、121.解：（1）原式 （2）原式 .22解：当时，原式.23.解：（1）设种学习用品的单价为元，则种学习用品的单价为元由题意得，去分母得，移项合并得，系数化为1得，经检验，是原分式方程的解元、两种学习用品的单价分别为20元和30元.（2）由题意得，，化解得，，解得最多购买型学习用品80件.24.（1）证明：，，，，在和中，，；（2），，，.25.解：（1）；（2）；；.…，得出规律：，即；（3）.26.（1）设点、运动秒时，、两点重合，，解得：；（2）设点、运动秒时，可得到等边三角形，如图①，，.三角形是等边三角形，，解得：，点、运动4秒时，可得到等边三角形.（3）当点、在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时、两点重合，恰好在处，如图②，假设是等腰三角形，，，.