高数重点高等数学小结

2024/1/251高等数学C小结一.函数1.定义2024/1/252（1）有界性2.函数的初等性质（3）奇偶性（4）周期性（2）单调性2024/1/2534.会分析复合函数中变量的关系，会求给定函数的反函数。3.利用函数符号描述有关函数的性质；要求1.要熟练掌握基本初等函数的定义域、值域及图形；2.利用给定条件或问题，找出函数关系及定义域；2024/1/2541.极限的定义二、函数的极限2024/1/2552.极限的性质（1）唯一性:（2）有界性:（3）保号性:2024/1/2563.极限的运算法则（1）四则运算法则（2）复合函数的极限法则4.无穷小量的比较（3）夹逼定理2024/1/257[注意]并非所有无穷小量都可以进行比较例如而不存在2024/1/258搞清以下关系（4）无穷大量与无界函数的关系.2024/1/2596.求未定型极限的方法(1)利用基本公式:2024/1/2510(2)利用等价无穷小替换；(3)利用罗必达法则；(4)利用夹逼定理；(5)利用泰勒公式2024/1/2511要求(2)熟练掌握极限的性质，能够运用它们分析证明简单的问题.(3)能够熟练的运用极限的各种运算法则、重要极限及定理求函数的极限。(1)正确理解函数极限的概念。2024/1/2512三.连续函数1.定义要求(1)能叙述两种函数在连续的等价定义.(2)会确定间断点及其类型.2024/1/25132.连续函数的性质(1)两个连续函数经有限次四则运算和复合得到的新函数仍是连续函数。(2)若函数，则有以下重要定理：1）有界定理2）根值定理（零点定理）3）介值定理2024/1/25144）最值定理3.初等函数在其定义区间上是连续的要求(2)掌握连续函数的性质，并能够运用它们分析证明简单的问题。(1)会利用初等函数的连续性求函数的极限。2024/1/2515四.导数与微分1.基本概念(1)导数定义设函数在点及其附近有定义，如果极限存在，则称函数在可导，在的导数记作。2024/1/2516(2)微分定义2024/1/2517(3)高阶导数的定义2024/1/2518(4)可微与可导的关系2.基本导数公式(5)可微与连续的关系2024/1/25192024/1/25202024/1/25213.导数的运算法则(1)导数的四则运算法则(2)复合函数求导的链式法则(3)隐函数求导法(4)反函数求导法(5)参数方程求导法(6)对数微分法(7)高阶导数的莱布尼兹公式2024/1/2522要求(1)掌握导数概念、物理意义及几何意义，会用定义求分段函数在分点处的导数。(2)掌握微分概念和几何意义以及微分和导数的关系。(3)熟记基本导数（微分）公式。(4)熟练运用各种求导(微分)法则求初等函数的导数、微分。2024/1/2523五.导数应用1.微分学基本定理(1)罗尔定理(2)拉格朗日定理(3)柯西定理2.函数的增减性2024/1/25243.函数的极值(1)极值的概念:2024/1/2525(2)极值的必要条件（费马定理）(3)极值的充分条件2024/1/25264.函数的凸性(2)凸性的判别法2024/1/2527(3)拐点的定义与判别1)定义曲线的上凸弧与下凸弧的分界点2024/1/25285.曲线的渐近线2024/1/25292024/1/25306.罗必达法则2024/1/25317.常用的麦克劳林公式2024/1/25322024/1/2