董如银-2012学业考数学讲座

2012年初中学业水平考试

数学命题趋势分析育才中学董如银

二、2012年初中学业水平考试数学命题趋势分析一、对我省部分地区近两年中考数学试题及2012样题的分析一、对我省部分地区近两年中考数学试题及2012样题的分析近两年命题体现了新课标“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的目标要求。下面谈谈对我省部分地区近两年中考数学试题的分析与思考，以求抛砖引玉。（一）试题总的特点1、试题以《数学课程标准》为依据，落实了课程标准的要求，注意渗透新课程评价理念，有利于促进初中数学教师的教和学生的学。2012将在《云南省初中学业水平标准与考试说明》的指导下，考虑各版本教材的使用情况，不依赖、偏下某一版本教材。2、试题从全方位进行考查：内容既关注了对数学核心内容、基本能力、基本技能和基本思想方法的考查，着眼于考查学生在数感、符号感和空间观念等方面的领悟程度，考查学生的基本素养与能力。也关注对数学思考、解决问题等课程目标达成状况的考查。3、试卷结构合理：整卷的题量适度，试题呈现方式多样化，主观性试题的类型丰富（开放题、探究题、应用题、信息分析题等），题型结构搭配比例基本适当。4、重视对数学思想方法的考查：在试卷中，函数与方程思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、化归与转化的思想以及配方法、待定系数法、换元法等重要的数学思想方法都有较好的体现。5、试题考查层次分明，具有较好的区分度，有利于选拔人才。6、试题总体稳定，稳中求变、求新、求活、求创新。1、依据《课标》，体现课改新理念（二）试题的具体特点所有试题内容及求解过程中所涉及的知识与技能均以《课标》为依据，源于课本，高于课本。试题的求解过程反映了《课标》所倡导的有关理念和数学活动方式，如观察、实验、猜想、验证、推理等等，而不是停留在记忆、模仿的水平。3、试卷结构总体稳定（1）总体来看，在时间、满分、题型、题量、主客观试题比例及分值分布方面，近两年处于相对稳定状态。2012年参照考试说明样题，参考大理地区样题，不采用数学附加题。2、考试目的明确（1）评估达标情况：衡量学生达到义务教育数学课程标准所规定的数学学业水平的程度。（2）评估毕业情况：确定学生达到义务教育阶段数学学科毕业标准的情况。（3）招生依据：是高中（中专）招生的主要依据。（2）题量分值年份总题量选择题填空题解答题2010年24个小题7个小题7×3分=21分8个小题8×3分=24分9个小题共75分2011年24个小题8个小题8×3分=24分7个小题7×3分=21分9个小题共75分2012(样)23个小题8个小题8×3分=24分6个小题6×3分=18分9个小题共58分（24+18）*1.2=50.458*1.2=69.6易：中：难=6:3:17:2:1③考试采用闭卷笔试形式，不准带计算器、数学手册.④选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果；解答题包括计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其他各种题型，各种题型分数的百分比约为：客观题40%，主观题60%.4、各块知识所占比例基本稳定（1）对数与代数、空间与图形、统计与概率的考查变化情况见下表。2010年2011年2012年(样)数与代数43.25分44.5分44分(52.8)空间与图形56.5分55.25分39分(46.8)统计与概率20.5分20.5分18分(21.6)（2）课题学习以上面的三块知识为载体，体现在上面的三块内容的考查中。（3）试题要求对经典试题改编、原创、对课本习题改编，力求稳中求变、求新，知识点的考查范围变化不大，考查方式和试题的呈现方式有所变化。5、对有关数学思想方法的考查情况①化归与转化思想②分类讨论思想③数形结合思想 ④函数与方程思想（数学建模）⑤配方法 ⑥待定系数法以有关知识为载体，考查蕴含其中的数学思想方法，有针对性地设计了一些试题，加强了对数学思想方法的考查力度，体现了数学思想方法是数学的核心和灵魂的地位，近几年突出考查的数学思想方法有：6、重视对探究过程和创新思维能力的考查(1)不仅关注对学生学习结果的评价，也关注对他们数学活动过程的评价(2)不仅关注数学的思想方法的考查，还要关注对他们在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价(3)不仅要关注知识的教学，而更多地是要关注对学生的数学思维潜力的开发与提高(1)试题注意联系学生生活经验、社会现实7、联系现实，关注应用，强调应用意识(2)着重考查数学建模能力(3)考查数学语言表达能力(4)试题背景源于生活，具有鲜明的时代特征

二、2012年初中学业水平考试数学命题趋势分析

数与代数数与式一、中考知识点及两年分析表1.用数轴上的点表示有理数、有理数的比较大小；2.倒数、相反数与绝对值；3.有理数的概念及用有理数的运算律简化运算，解决简单问题；4.代数式中字母的取值范围；5.某些非负数的平方根、算术平方根及某些数的立方根；6.实数与数轴上的点一一对应；7.无理数的概念，用有理数估计一个无理数的大致范围；8.近似数与有效数字；9.实数的四则混合运算；10.用代数式表示简单问题的数量关系，求代数式的值；11.科学记数法表示数；12.整式的加，减，乘法运算；13.用提公因式法，公式法进行因式分解；14.分式的基本性质，简单的分式四则运算。二、中考热点与特点1.热点：倒数、相反数、绝对值；二次根式的意义及实数的四则混合运算；分式的意义及分式化简计算；科学记数法；运用提公因式法和公式法因式分解；探索规律，用代数式表示出规律并求解。2.特点：考试以填空，选择题为主；但四则混合运算，分式化简计算在简答题中考查。三、2012水平测试趋势选择，填空题中主要以简单的性质、定理、定义等为考查对象，如：求一个数的绝对值、相反数、倒数；科学记数法；二次根式、分式等代数式中字母的取值范围；简单有理数及整式的运算分解因式等（不要求分母有理化）。在简答题中主要考查化简计算求值。

方程和不等式一、中考知识点及两年分析表1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念、解分式方程；2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程及二元一次方程组；3.会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；4.根据具体的问题的数量关系，列出方程（组）5.体验“未知”与“已知”的对立统一关系。6.不等式的性质，并能用数轴确定不等式组的解集7.解决简单的实际问题。二、中考热点与特点1.热点：对一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、一元二次方程的求解；解简单的不等式（组）和列方程或不等式（组）解应用题。2特点：考试中主要以实际应用题出现在解答题中，也会以解方程或者不等式直接考查；在选择、填空中也有考查，但难度较低。三、2012水平测试趋势联系生活实际，考查学生分析问题，解决问题的能力。其中一元一次方程是基础，在中考中常融入其他方程的解法及应用进行综合考查。在解不等式（组）中经常与函数及几何图形有机的联系在一起，难度大，灵活性强。函数及其图象一、中考知识点及两年分析表1.理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点。2.进行自变量与因变量之间的变化图像识别的训练，真正理解图像与变量的关系。3.掌握一次函数的一般形式和图象4.掌握一次函数的增减性、分布象限，会作图5.明确反比例函数的特征图，提高实际应用能力。6.牢固掌握二次函数的概念和性质，注重在实际情景中理解二次函数的意义，关注与二次函数相关的综合题，弄清知识之间的联系。二、中考热点与特点1.热点：各种函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数）的图象及其性质，能运用函数图象及性质解决实际问题。能利用图象信息求方程的近似解，会求各种函数的表达式和自变量的取值范围。2.特点：函数是每年中考的必考内容，函数的概念主要以选择、填空的形式考查自变量的取值范围，平面直角坐标系等，一次函数与一次方程是中考必考内容，一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考查。反比例函数的图象和性质的考查常以客观题形式出现，要关注反比例函数与实际问题的联系，突出应用价值；二次函数是中考的热点，多以压轴题出现在试卷中。要能通过对实际问题情景分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数图像，能从图像上分析二次函数的性质；会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决实际问题。三、2012水平测试趋势

2012年依然主要考查自变量的取值范围为主。一次函数的图象和性质；在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的理解。将继续考查二次函数，重点关注它与代数、几何知识的综合应用，加强二次函数的实际应用。10.为预防“传染病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：①求药物燃烧时y与x的函数关系式②求药物燃烧后y与x的函数关式③当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？统计与概率统计与概率一、中考知识点及两年分析表1.用扇形统计图、统计表、条形统计图数据信息解决问题；2.平均数、方差、众数、中位数；3.列频率分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并解决简单的实际问题；4.了解总体、个体、样本不同的抽样可能得到不同的结果，频数分布的意义和作用5.样本估计总体的思想，用样本的平均数、方差估计总体的平均数。6.计算极差和方差，并用它们表示数据的离散程度；7.调查方式的选择：普查和抽样调查。8.用列举法求简单事件发生的概率，并作出分析判断。二、中考热点与特点1.热点：主要考查学生利用扇形统计图、统计表、条形统计图、数据信息解决问题及利用列举法计算简单事件发生的概率。2.特点：对平均数、中位数、众数、方差的考查主要出现在选择、填空中，而在解答题通常考查利用统计图、表的信息解决问题、运用列举法计算简单事件发生的概率及利用频数分布直方图解决实际问题；对调查的方式的考查和大量的重复实验时事件发生的概率和频率的关系主要在选择、填空中考查。三、2012水平测试趋势

2012年中考将继续考查总体、样本及样本容量等概念，以及确定平均数、众数、中位数、标准差。加强统计知识在生活中的应用，在具体问题中用树状图或列表法分析事件发生的可能性大小以及运用概率的知识对一些现象作出合理的解释。12.(08永州)（10分）为保护环境，节约资源，从今年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋，为解决顾客购物包装问题，心连心超市提供了A．自带购物袋；B．租借购物篮；C．购买环保袋；D．徒手携带，四种方式供顾客选择．该超市把6月1日、2日两天的统计结果绘成如下的条形统计图和6月1日的扇形统计图，请你根据图形解答下列问题：（1）请将6月1日的扇形统计图补充完整．（2）根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次．（3）比较两日的条形图，你有什么发现？请用一句话表述你的发现．2010普洱20题考查复式统计图空间与图形

三角形中考知识点及两年分析表1、线段的和与差及线段的中点；2、角的概念、分类及计算；3、对顶角、余角、补角的性质及计算；度分秒的换算；4、垂线、垂线段、线段的垂直平分线的定义及性质；5、直线平行的条件的应用；6、平行线的特征的应用。7、三角形三边的关系；三角形的分类8、三角形内角和定理；9、全等三角形的性质10、三角形全等的条件11、三角形中位线的定义及性质 12、等腰三角形的性质与条件；13、直角三角形的性质与判别条件二、中考热点与特点1.热点：三角形全等、三角形的性质及关于三角形的计算。2.特点：填空，选择题中通常考查简单的边、角大小的计算和推导及判定定理的运用。在解答题中多以证明题形式出现。三、2012水平测试趋势

2012年中考，将继续考查线段的中点的概念及应用，对顶角、余角、补角的性质及应用。继续考查垂线、线段的垂直平分线的性质的应用，平行线性质与判定方法的应用。三角形全等的性质和判别条件，等腰三角形、直角三角形的性质和判别条件。

四边形中考知识点及两年分析表1、多边形的内角和，外角和定理；2、平面图形密铺的条件。3、平行四边形的性质。4、平行四边形的判定。5、矩形、菱形、正方形的概念及性质的应用。6、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系。7、平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件的应用。8、梯形、直角梯形的定义及应用。9、等腰梯形的定义性质及判别方法的应用二、中考热点与特点1.热点：特殊四边形的性质及判定和相关计算；平行四边的判定和性质。2.特点：考试中主要以解答题的形式出现，在填空和选择中偶有出现，但较简单。三、2012水平测试趋势

2012年中考将继续考查多边形的内、外角和公式的应用，平行四边形的性质和判别方法的应用，考查特殊平行四边形的性质与判别方法，其中菱形、矩形、正方形的性质与判别将是考查的重点，关注特殊四边形与函数类问题结合的题型。将继续考查梯形有关的计算与证明，其中等腰梯形的性质与判别方法的应用是考查的重点。圆一、中考知识点及两年分析表1、理解圆的基本概念与性质。2、求线段与角和弧的度数。3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。4、直线和圆的位置关系。5、圆的切线的性质和判定。6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。7、圆和圆的五种位置关系。8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。9、掌握弧长、扇形面积计算公式。10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。二、中考热点与特点1.热点：圆的基本性质和位置关系是中考考查的热点，但不会有太复杂的大题出现，主要以计算为主（如求弧长，弦长，弦心距）。2.特点：直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了。三、2012水平测试趋势

2012年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）,三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点图形与变化一、中考知识点及两年分析表1、掌握基本几何图形与其三视图、展开图之间的关系。2、理解中心投影和平行投影的性质；3、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段、黄金分割；4、通过具体实例认识图形的相似，理解相似图形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方；5、了解两个三角形相似的概念，理解两个三角形相似的条件；6、了