9第九讲平面直角坐标系与函数

第九讲平面直角坐标系与函数

宁夏考什么1本讲内容在近6年宁夏中考试卷分析中可看出:1.考点内容较少仅2012年、2013年有单独考题出现，关于x轴、y轴对称点的坐标和点的坐标符号特征.2.知识点纵向分布较多的及知识综合考查点为坐标与图形变换；一次函数、二次函数和反比例函数，本节内容是重在基础的复习.3.本节内容考查较少且简单，分值一般最多3分，基本考查形式为选择题、填空题.4.预计2017年本节知识在中考命题中单独考查可能性不大，出现少数较为简单的题目，要做到中考考试中一分不失！热点2：坐标系中点的坐标符号特征2.（2014·宁夏模考）若A（a+1，b-2）在第二象限，则点B（-a，b+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限热点1：有规律的点的坐标1.（2012·宁夏第12题3分）点B（-3，4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是

.（3，4）A热点3：与坐标有关的线段长度、图形面积计算3.（2016·宁夏模考）已知点M（3，-2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A.（4，2）或（-4，2）B.（4，-2）或（-4，-2）C.（4，-2）或（-5，-2）D.（4，-2）或（-1，-2）B热点4：函数关系及图象4.（2015·宁夏调研）如图,图中两条射线分别表示甲、乙两名同学沿着同一路线运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8秒钟后，甲超过了乙.其中正确的说法是

（填上正确的序号）.②③④考点1有序数对F有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，利用有序数对，可以准确地表示出一个位置.考点2平面直角坐标系

1.象限内的点的坐标特征点P（x，y）在第一象限：x＞0，y＞0；点P（x，y）在第二象限：x<0，y＞0；点P（x，y）在第三象限：x<0，y<0；点P（x，y）在第四象限：x＞0，y<0.2.特殊点的坐标特征及坐标变化（1）坐标轴上的点（不属于任何象限）坐标特征：点P（x，y）在x轴上：纵坐标y

0；点P（x，y）在y轴上：横坐标x

0；原点O坐标为

.==（0，0）(2)两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标

；第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标互为

.相等相反数(3)坐标与平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)（或(x-a，y)）；将点(x，y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点

（或

）.(4)坐标与对称：点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)；点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)；点P(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y).3.与点P（x，y）有关的距离：点P(x，y)中，|x|表示点P到y轴的距离，|y|表示点P到x轴的距离，点P到原点的距离为

.(x，y+b)(x，y-b)x2+y2考点3:函数的概念1.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.2.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.3.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.考点4:函数自变量取值范围的确定1.如果函数的表达式是整式，那么自变量的取值范围是全体实数.2.如果函数的表达式是分式，那么自变量的取值范围是使分母不为0的实数.3.如果函数的表达式含有二次根式（或偶次根式），那么自变量的取值范围是使被开方数

的实数.4.如果函数的表达式含有0次幂、负整数指数幂，那么自变量的取值范围是使底数不为0的实数.5.函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义（如：不能让时间取负值或人数取小数等）.考点5：分析函数图象1.函数的表示方法有解析式法、列表法、

.在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数.2.函数图象的辨析（1）判断以实际问题为背景的函数图象时，需遵循以下几点：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点.大于或等于0图象法②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化.③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.④看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路：设时间为t（或线段长为x），找因变量与t（或x）之间存在的函数关系，用含t（或x）的式子表示，再找相应的函数图象，要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.（3）分清图象的横纵坐标代表的量及函数中的自变量的取值范围.

宁夏怎么考2命题规律运主要考查坐标系中各个象限内及坐标轴上的点的坐标符号特征，已知点的位置，判断坐标中字母的取值范围；根据对称关系，或规律变化等找点的坐标，也是近年来各地中考的热点，宁夏中考题目考查得较为基础，以选择题、填空题呈现.示例1（2013·宁夏第10题3分）点P（a，a-3）在第四象限，则a的取值范围是

.坐标系中点的坐标特征0<a<3［分析］因根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可.∵点P（a，a-3）在第四象限，∴a>0，a-3<0，解得0＜a＜3.［点评］此本题考查了各象限内点的坐标符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决本题的关键，四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.与坐标有关的线段长度、图形面积计算命题规律主要考查平面直角坐标系中点的坐标与其到坐标轴的距离关系，得到相关线段长，并运用这些线段长进行相关的计算或反之求点的坐标..示例2、在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是

.-4或6［分析］点M、N的纵坐标相等，则直线MN∥x轴，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值.∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或6.［点评］本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，这两点在平行于x轴的直线上.命题规律考查函数的概念理解，变量与自变量，运用实际意义确定自变量的取值范围，运用函数的解析式进行函数值的计算，以基础题考查为主.函数的概念及解析式示例3、日常生活中，“老人”是一个模糊概念.可用“老人系数”表示一个人的老年化程度.“老人系数”的计算方法如下表：按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是

岁.72［解析］（1）根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当y=0.6时，自变量x在60＜x＜80范围内，所以将y的值代入对应的函数解析式即可求得自变最x的值.设人的年龄为x岁.∵“老人系数”为0.6，∴由表得60＜x＜80，即，，解得x=72，故“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁.【点评】考查了函数的表示方法，能够根据所给的函数的值，结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算.命题规律考查函数图象的辨别能力，一类是根据题意，选择合适的图象表示函数关系，解答这类问题可根据题意进行图象的大致判定，选择最符合情景的图象，较多题需要根据题意列出解析式，再根据函数性质进行判定；另一类是从图象中获取相关的信息条件，解决有关问题.示例4、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行进，但途中车子出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）B［解析］慢速匀速行驶反映到图象上是线段的倾斜角度较小；停下来修车时，图象是平行于x轴的线段；快速匀速行驶反象到图象上是线段的倾斜角度较大.［点评］本题考查函数值随自变量的变化问题，注意分析s随t的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决.命题趋势本知识板块在宁夏近几年考查较少，难度都不大，主要检测础知识，多数以填空题、选择题形式出现，主要涉及点的坐标特征的问题，分数一般为3~6分.函数及其图象历年来都是中考的命题热点，随着新课程的深入，其地位更加重要了，相信在宁夏的2017年中考也会逐渐成为热点问题.

课堂小练31.点P（4，3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.2.一个矩形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）A.（2，2）B.（3，2）C.（3，3）D.（2，3）AB3.下列图象中，表示y是x的函数的有（）B4.如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（）A.（1，1）B.（-1，-1）C.（1，-1）D.（-1，1）C5.经过A（2，3），B（-4，3）两点作直线AB，则直线AB（）A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.无法确定A6.匀速地向如图所示的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）

C7.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中