适用于新教材2023版高中数学第七章随机变量及其分布7.4二项分布与超几何分布7.4.2超几何分布探究导学课件新人教A版选择性必修第三册

7.4.2超几何分布第七章新课程标准素养风向标理解超几何分布.1.通过问题的探讨,理解超几何分布,能区分超几何分布与二项分布.(数学抽象)2.能根据超几何分布解决简单问题.(数学运算)基础预习初探主题

超几何分布袋中有形状、大小完全相同的10个球,其中有6个红球,4个白球,现从中不放回地随机摸4个球,记摸取的4个球中红球个数为X.(1)红球个数X是否服从二项分布?提示:不符合,因为每次摸球不是同一个试验,而且每次摸取的结果也不独立,不符合n重伯努利试验的特征,因此X不服从二项分布.

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【对点练】(多选题)关于超几何分布下列说法正确的是(

)A.超几何分布的模型是不放回抽样B.超几何分布的总体里可以只有一类物品C.超几何分布中的参数是N,M,nD.超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成

【跟踪训练】

有6个大小相同的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10,现从中任取4个球,有如下几种变量:①X表示取出的最大号码;②Y表示取出的最小号码;③取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,ξ表示取出的4个球的总得分;④η表示取出的黑球个数.这四种变量中服从超几何分布的是 (

)A.①②

B.③④C.①②④

D.①②③④【解析】选B.超几何分布取出某个对象的结果数不定,也就是说超几何分布的随机变量为试验次数,即指某事件发生n次的试验次数,由此可知③④服从超几何分布.核心互动探究

X0123P【类题通法】求超几何分布的分布列的步骤第一步:验证随机变量服从超几何分布,并确定参数N,M,n的值;第二步:根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率;第三步:用表格的形式列出分布列.【定向训练】某数学兴趣小组有5名同学,其中3名男生2名女生,现从中选2人去参加一项活动.(1)求选出的2人中,恰有1名男生、1名女生的概率;(2)用X表示选出的2人中男生的个数,求X的分布列.【解题指南】(1)根据组合的应用,结合古典概型计算即可;(2)由题知X可能的取值为0,1,2,进而根据超几何分布求解即可.

X012P探究点二

超几何分布的应用【典例2】端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率;(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列.【思维导引】(1)根据古典概型概率计算公式计算;(2)根据随机变量X服从超几何分布求解.

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X123P【类题通法】求解超几何分布问题的注意事项(1)在产品抽样中,如果采用的是不放回抽样,那么抽到的次品数服从超几何分布.(2)如果随机变量服从超几何分布,只要代入公式即可求得相应的概率,关键是明确随机变量的所有取值.(3)当超几何分布的分布列用表格的形式繁杂时,可考虑用解析式表示.【定向训练】1.(2022·连云港高二检测)一个盒子中有10个小球,其中3个红球,7个白球.从这10个球中任取3个.(1)若采用无放回抽取,求取出的3个球中红球的个数X的分布列及期望;(2)若采用有放回抽取,求取出的3个球中红球的个数Y的分布列及方差.(注:最终结果用分数形式表示)

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2.为发展业务,某调研组对A,B两个公司的产品需求量进行调研,准备从国内7个人口超过1500万的超级大城市和8个人口低于200万的小城市中随机抽取若干个城市进行统计.若一次抽取4个城市,每个城市被抽取的可能性均相等.(1)假设抽取的小城市的个数为