物理：第6讲　力的合成与分解 练习

课时跟踪检测（五）力的合成与分解[A级——基础小题练熟练快]1．重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则()A．当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为eq\f(G,2)B．当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为GC．当θ不同时，运动员受到的合力不同D．当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等解析：选A运动员受力如图所示，地面对手的支持力F1＋F2＝G，则F1＝F2＝eq\f(G,2)，即运动员单手对地面的正压力大小为eq\f(G,2)，与夹角θ无关，选项A正确，B错误；不管角度如何，运动员处于静止状态，受到的合力为零，与地面之间的相互作用力总是等大，选项C、D错误。2．(2019·黄石模拟)如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知，则这三个力的合力为()A．F2 B．2FC．3F2 D．4解析：选C以F1、F3为邻边作平行四边形，由几何特征，可知平行四边形是矩形，则合力F13＝2F2，故F1、F2、F3的合力F＝3F2，3．如图所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物体上，现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F1和OO′都在M平面内)。那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是()A．F1cosθ B．F1sinθC．F1tanθ D．eq\f(F1,tanθ)解析：选B要使物体沿OO′方向做直线运动，则物体受到的合力F沿OO′方向，如图，由三角形定则知，当F2方向垂直OO′时，F2有最小值，为F2＝F1sinθ，选项B正确。4．(2020·济宁市第一次模拟)我国2007年建成的国家大剧院外部呈椭球型。为了简化，将国家大剧院的屋顶近似为半球形，某警卫人员在执行特殊任务时，必须在屋顶上向上缓慢爬行，他在爬行的过程中屋顶对他的()A．支持力不变 B．支持力变小C．摩擦力变小 D．摩擦力变大解析：选C因为缓慢爬行，合力为零，mgcosβ＝F支，mgsinβ＝Ff，向上爬的过程中，夹角β减小，cosβ变大，sinβ变小，所以摩擦力变小，支持力变大，A、B、D错误，C正确。5.(2019·天津高考)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布解析：选C索塔对钢索竖直向上的作用力跟钢索和桥体整体的重力平衡。增加钢索数量，其整体重力变大，故索塔受到的压力变大，A错。若索塔高度降低，则钢索与竖直方向夹角θ将变大，由Tcosθ＝G可知，钢索拉力T将变大，B错。两侧拉力对称，合力一定在夹角平分线上，即竖直向下，C对。若钢索非对称分布，但其水平方向的合力为0，合力仍竖直向下，D错。6．(2019·宝鸡二模)如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于()A．1∶cosθ B．cosθ∶1C．tanθ∶1 D．1∶sinθ解析：选A设绳子的拉力为T，隔离A分析有：T＝mAg①隔离B分析有：mBg＝Tcosθ②由①②整合得：mA∶mB＝1∶cosθ，故A正确，B、C、D错误。7.(2020·吉林省名校第一次联合模拟考试)如图所示，固定的木板与竖直墙面的夹角为θ，重为G的物块静止在木板与墙面之间，不计一切摩擦，则()A．物块对木板的压力大小为eq\f(G,sinθ)B．物块对木板的压力大小为GcosθC．物块对墙面的压力大小为GtanθD．物块对墙面的压力大小为Gsinθcosθ解析：选A对物块受力分析，根据平衡知识可知：木板对物块的支持力大小为F＝eq\f(G,sinθ)；墙面对物块的压力大小为N＝eq\f(G,tanθ)；根据牛顿第三定律可知，物块对木板的压力大小为eq\f(G,sinθ)，物块对墙面的压力大小为eq\f(G,tanθ)；故选A。8.如图所示，两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上。当小球静止，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°。已知a、b的劲度系数分别为k1、k2，sin53°＝0.8，则a、b两弹簧的伸长量之比为()A．eq\f(4k2,3k1) B．eq\f(3k2,4k1)C．eq\f(3k1,4k2) D．eq\f(4k1,3k2)解析：选B对小球受力分析如图所示，根据平衡条件得F＝mg，故a弹簧的弹力F1＝Fcos53°＝eq\f(3mg,5)，b弹簧的弹力F2＝Fcos37°＝eq\f(4mg,5)，根据胡克定律可得a、b两弹簧伸长量之比eq\f(x1,x2)＝eq\f(\f(F1,k1),\f(F2,k2))＝eq\f(3k2,4k1)，故B正确。[B级——增分题目练通抓牢]9.(2019·重庆市部分区县第一次诊断)如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2m，重为8N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为()A．10N B．8NC．6N D．5N解析：选D设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示：同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得：sinα＝eq\f(PO,PM)＝eq\f(1.2,2)＝0.6，则α＝37°，根据平衡条件可得：2Tcosα＝mg，解得：T＝5N，故D正确，A、B、C错误。10．(2019·河南省普通高中毕业班高考适应性测试)如图所示，六根原长均为l的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内六个大小相等、互为60°的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形。已知正六边形外接圆的半径为R，每根弹簧的劲度系数均为k，弹簧在弹性限度内，则F的大小为()A．eq\f(k,2)(R－l) B．k(R－l)C．k(R－2l) D．2k(R－l解析：选B正六边形外接圆半径为R，则弹簧的长度为R，弹簧的伸长量为：Δx＝R－l，由胡克定律可知，每根弹簧的弹力为：f＝kΔx＝k(R－l)，两相邻弹簧夹角为120°，两相邻弹簧弹力的合力为：F合＝f＝k(R－l)，弹簧静止处于平衡状态，由平衡条件可知，每个拉力大小为：F＝F合＝k(R－l)，故B正确，A、C、D错误；故选B。11.(多选)(2019·青岛学质量检测)如图，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成α＝30°角，轻质环a套在杆上，置于凹槽内质量为m的小球b通过一条细绳跨过固定定滑轮与环a连接。a、b静止时，细绳与杆间的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是()A．a受到3个力的作用B．b受到3个力的作用C．细杆对b的作用力大小为eq\f(1,2)mgD．细线对a的拉力大小为eq\f(\r(3),3)mg解析：选BD轻质环a套在杆上，不计摩擦，则a静止时细线的拉力与杆对a的弹力平衡，故拉a的细线与杆垂直，a受到两个力作用，故A错误；对b球受力分析可知，b受到重力，绳子的拉力，和杆对b球的弹力，b受到3个力的作用，故B正确；以b为研究对象，受力分析如图所示，根据几何关系可得β＝θ＝30°，细杆对b的作用力大小为N，则：2Ncos30°＝mg，则N＝eq\f(\r(3),3)mg，故C错误；对b分析，细线的拉力大小T＝N＝eq\f(\r(3),3)mg，则细线对a的拉力大小为T＝eq\f(\r(3),3)mg，故D正确。12．(2020·许昌第二次诊断)如图所示，竖直面内有一圆环，圆心为O，水平直径为AB，倾斜直径为MN，AB，MN夹角为θ，一不可伸长的轻绳两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一重物，放置在轻绳上，不计滑轮与轻绳摩擦与轻绳重力，圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张力的变化情况正确的是()A．逐渐增大 B．先增大再减小C．逐渐减小 D．先减小再增大解析：选BM、N连线与水平直径的夹角θ(θ≤90°)越大，M、N之间的水平距离越小，轻绳与竖直方向的夹角α越小，根据mg＝2FTcosα，轻绳的张力FT越小，故圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程，轻绳的张力先增大再减小，故B正确，A、C、D错误。13.(2020·福建省龙岩市一模)如图所示，一件质量为M的衣服挂在等腰三角形的衣架上，衣架通过轻绳OA悬挂在天花板下。衣架质量为m，衣架顶角θ＝120°，此时衣架底边水平。不计衣服与衣架摩擦，重力加速度为g，则竖直轻绳OA受到的拉力FT和衣架左侧对衣服的作用力F大小分别为()A．FT＝(M＋m)g，F＝eq\f(\r(3),3)MgB．FT＝(M＋m)g，F＝eq\f(1,2)MgC．FT＝Mg，F＝eq\f(\r(3),2)MgD．FT＝Mg，F＝eq\f(1,2)Mg解析：选A以衣服和衣架为整体受力分析可知，整体受总重力和轻绳OA的拉力作用，根据平衡条件得：FT′＝(M＋m)g，根据牛顿第三定律可知，OA受到的拉力FT＝FT′＝(M＋m)g；以衣服为研究对象，其受力分析图如图所示：根据几何关系得F与竖直方向的夹角为30°，由平衡条件得：2Fcos30°＝Mg，解得：F＝eq\f(\r(3),3)Mg，故A正确。14.(2019·华中师范大学附中月考)如图所示，质量为mB＝24kg的木板B放在水平地面上，质量为mA＝22kg的木箱A放在木板B上。一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°。已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5。现用水平向右、大小为200N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin37°＝0.6，cos3